Finite Group Databasebeta

← #33058880

Subgroups — #33058880

Order 18688.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619144C212yesmaximal, complemented
3#22613261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608900C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608895C212yesmaximal, complemented
7#22608870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608857C212yesmaximal, complemented
9#22608484C212yesmaximal, complemented
10#324×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C2×#14556610—22no—
14#17989295—22no—
15#17989284—22no—
16#17989271—22no—
17#17989237—22no—
18#17989218C2211yescharacteristic
19#17989182—21no—
20#17989182C2212yes—
21#17989097—21no—
22#17989097C2212yes—
23#17989094—21no—
24C2×#14556573—21no—
25#17989070—21no—
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
27#17988750—22no—
28#17988745C2212yes—
29#17988738C2212yes—
30#17988729—22no—
31#17988725C2212yes—
32#17988580—22no—
33C22⋊C8×D73C2212yes—
34#17988508C2211yescharacteristic
35#17988507C2211yescharacteristic
36#17988501C2211yescharacteristic
37#17988463—21no—
38#17988462—21no—
39#17988459—21no—
40#17988449C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#447×C73C2212yes—
48#394×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—44no—
55C2×#11924027D412yes—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—21no—
58C23×Dic73—21no—
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62#14556610—48no—
63C2×Dic292—22no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×C8×D73—22no—
67#14556590—22no—
68#14556584—22no—
69#14556584—22no—
70#14556582—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556573—22no—
74#14556573—22no—
75#14556573—44no—
76#14556572—22no—
77#14556572—22no—
78#14556572—22no—
79#14556571—21no—
80#14556571D412yes—
81#14556570—21no—
82#14556570C2312yes—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562—21no—
90#14556562D412yes—
91#14556559—22no—
92Q8×Dic73—22no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98#14556551—22no—
99#14556551—22no—
100#14556550—22no—
101#14556550—21no—
102#14556549—21no—
103#14556549D412yes—
104C2×C4⋊Dic73—22no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×#11924007—21no—
108C2×#11924007D411yescharacteristic
109C2×#11924007C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D73—22no—
111C4⋊C4×D73—22no—
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×C22⋊Dic73—21no—
114C2×#11924005—21no—
115#14556516—22no—
116#14556514—22no—
117#14556512—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556503—22no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124C2×#41×C73—21no—
125C22×D4×C73C2311yescharacteristic
126C2×D8×C73—22no—
127C22⋊Q8×C73—22no—
128#121×C73—22no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73—21no—
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134#102×C73—22no—
135C22⋊C8×C73C2312yes—
136#95×C73C2311yescharacteristic
137C23×D73C2×D411yescharacteristic
138#11924027—28no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143#11924027—82no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—42no—
159C22×Dic73—42no—
160C22×Dic73—42no—
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—42no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—42no—
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73C2×D412yes—
174Dic292—44no—
175#11924016—44no—
176#11924016—44no—
177C2×#10596831—22no—
178C8×D73—44no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—42no—
186C4⋊Dic73C2×D412yes—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—42no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—42no—
200C22⋊Dic73—42no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—42no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C24×C73—21no—
208#41×C73—42no—
209#41×C73—42no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—42no—
216C2×D4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222D8×C73—44no—
223C2×C8×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—42no—
230C22⋊C4×C73—42no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73#12011yescharacteristic
245C22×D73#12011yescharacteristic
246Q8×C73—42no—
247D4×C73—24no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—81no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—44no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73#13512yescomplemented
265C2×C4×C73C22×D412yes—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—44no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—48no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—82no—
286C2×Dic73—82no—
287C2×Dic73#12012yes—
288C4×D73—24no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—42no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—81no—
294Dic146—24no—
295Dic146—42no—
296Dic146—42no—
297Dic146—81no—
298C8×C73—42no—
299#10596831—42no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—81no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C22×C73C2×#13511yescharacteristic
314C22×C73#57511yescharacteristic
315C2×D73—21no—
316C2×D73—21no—
317C2×D73—21no—
318C2×D73—21no—
319C2×D73—21no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73B(4,𝔽2)12yes—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—22no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—81no—
328Dic73—22no—
329Dic73—41no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—41no—
334Dic73—81no—
335#18193—731nomaximal, Sylow
336C2×C73—21no—
337C2×C73—21no—
338C2×C73—82no—
339C2×C73—82no—
340C2×C73#300211yescharacteristic
341C2×C73#302011yescharacteristic
342C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343D73—22no—
344D73—41no—
345#3492—731no—
346#3002—732no—
347#2406—731no—
348#1605—731no—
349#1604—731no—
350#1603—732no—
351#1599—731no—
352#1598D7311yescharacteristic, complemented
353#1597—732no—
354#1516—732no—
355C2×#324—731no—
356C73#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×#41—731no—
358C2×#135—1462no—
359#554—1462no—
360#553—1462no—
361#552—1462no—
362#547—1462no—
363#544—731no—
364#539—732no—
365#539—1461no—
366#537C2×D7311yescharacteristic
367#525—732no—
368#525—1461no—
369#525—1461no—
370C2×#123—1461no—
371#520—1461no—
372C22×C4⋊C4—731no—
373#452—1462no—
374#451—732no—
375#450—732no—
376#449—1462no—
377#448—732no—
378#447C2×D7312yes—
379#416—1462no—
380C2×C22⋊C8—732no—
381#395—731no—
382#395—731no—
383#394—731no—
384#394C2×D7311yescharacteristic
385#386—1461no—
386#385—1461no—
387#385—1461no—
388#381—731no—
389#328—732no—
390#328—732no—
391#327—732no—
392#327C2×D7312yes—
393#324—731no—
394#324—732no—
395#324C2×D7311yescharacteristic
396C2×#41—21no—
397C2×#41—2924no—
398C2×#41—732no—
399C2×#41—1462no—
400C2×#41—1462no—
401C2×#41—1461no—
402C22×Q8—731no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4C22×D7311yescharacteristic
405C23×C4—731no—
406C23×C4—731no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—1461no—
409#135—2928no—
410C2×Q16—1462no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×D8—22no—
414C22×C8—1462no—
415C4⋊Q8—1462no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#125—1462no—
419#125—1462no—
420#125—1462no—
421#123—2924no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—732no—
429C22⋊Q8—732no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C22⋊Q8—1461no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—732no—
439#121—1461no—
440#121—1461no—
441#121—1461no—
442#121C22×D7312yes—
443#120—1462no—
444C4×Q8—1462no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452#117—732no—
453#117—1461no—
454#117—1462no—
455#117—1461no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—1462no—
460C2×C4⋊C4—1462no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C4⋊C4—1462no—
464C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470#103—1462no—
471#103—1462no—
472#102—22no—
473#102—1462no—
474C22⋊C8—732no—
475C22⋊C8—1462no—
476C22⋊C8C22×D7312yes—
477#95—731no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480#95—1461no—
481#95C22×D7311yescharacteristic
482C24—21no—
483C24—731no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—2924no—
487#41—2924no—
488#41—2924no—
489#41—2924no—
490#41—5842no—
491#41—1468no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—2922no—
494C2×Q8—732no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1462no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1464no—
508C2×D4D4×D7312yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2921no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—732no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4C23×D7311yescharacteristic
534Q16—2924no—
535SD16—2924no—
536SD16—2924no—
537D8—44no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—2924no—
540C2×C8—1462no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—2922no—
544C4⋊C4—2922no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4D4×D7312yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—2922no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—2922no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C42—1462no—
574C42—1462no—
575C42—1462no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—2921no—
585C23—731no—
586C23—731no—
587C23—1462no—
588C23—1461no—
589C23—1461no—
590C23C2×D4×D7311yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—2922no—
593Q8—2922no—
594Q8—5841no—
595Q8—1464no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—2924no—
604D4—2924no—
605D4—2924no—
606D4—2924no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2928no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—5841no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—732no—
633C2×C4—1464no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1462no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4#1455661012yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D7312yes—
643C8—42no—
644C8—2922no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—2922no—
658C22—2922no—
659C22—732no—
660C22—1461no—
661C22—1461no—
662C22—1461no—
663C22—1461no—
664C22—1461no—
665C22#120×D7311yescharacteristic
666C22C2×#1455661011yescharacteristic
667C22#1798938311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—2921no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C4—2921no—
677C4—2922no—
678C4—5841no—
679C4—1462no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—82no—
684C2—2921no—
685C2—1462no—
686C2#2261914411yescharacteristic
687C2#2261929211yescharacteristic
688C2B(4,𝔽2)×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1598C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1598D73
hypocenterC73#18193
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623638C2semidirect
2. #22619144C2semidirect
3. #22613261C2semidirect
4. #22608907C2semidirect
5. #22608900C2semidirect
6. #22608895C2semidirect
7. #22608870C2semidirect
8. #22608857C2semidirect
9. #22608484C2semidirect
10. #324×D73C2semidirect
11. C73×#1598C2semidirect
264. C2×C4×C73#135semidirect
352. #1598D73semidirect
356. C73#18193semidirect
641. C2×C4#14556610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236382
#226191442
#226132612
#226089072
#226089002
#226088952
#226088702
#226088572
#226084842
#324×D732
C73×#15982
#1819373