Finite Group Databasebeta

← #33059213

Subgroups — #33059213

Order 18688.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619153C211yesmaximal, characteristic
4#22615661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608907C212yesmaximal, complemented
6#22608896C212yesmaximal, complemented
7#22608873C212yesmaximal, complemented
8#22608862C212yesmaximal, complemented
9#22608504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C2×#14556624—21no—
14C2×#14556613—21no—
15#17989338—22no—
16#17989279—21no—
17#17989272—21no—
18#17989263—22no—
19Q8×C22⋊D73—21no—
20#17989250—21no—
21#17989218C2212yes—
22#17989216—21no—
23#17989197—21no—
24#17989186—21no—
25#17989184C2212yes—
26#17989160—21no—
27#17989098C2211yescharacteristic
28C2×#14556570C2211yescharacteristic
29C2×#14556567—21no—
30#17988751—21no—
31#17988751—22no—
32#17988745C2212yes—
33#17988745C2211yescharacteristic
34#17988740C2211yescharacteristic
35#17988740C2212yes—
36#17988734—21no—
37#17988728C2211yescharacteristic
38#17988723C2211yescharacteristic
39#17988589—21no—
40#17988584—21no—
41#17988507C2212yes—
42#17988504C2212yes—
43#17988502—22no—
44#17988447C2211yescharacteristic
45#17988444—21no—
46#17988325C2212yes—
47#17988325C2212yes—
48#17988325C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53#324×C73C2212yes—
54#324×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028—21no—
58C2×#11924028—21no—
59C2×#11924028—44no—
60C2×#11924028D411yescharacteristic
61C22×Dic146D411yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D73—21no—
66C22×C4×D73—21no—
67#14556624—44no—
68#14556613—44no—
69C2×Dic292—22no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017—22no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×D584—21no—
75#14556590—22no—
76#14556590—22no—
77#14556589—21no—
78#14556589—22no—
79#14556586—22no—
80#14556586—22no—
81#14556584—22no—
82#14556584—22no—
83#14556582—21no—
84#14556582—22no—
85#14556582—22no—
86#14556581—22no—
87#14556581—22no—
88#14556577—22no—
89#14556576—22no—
90#14556575—22no—
91#14556574—22no—
92#14556574—21no—
93#14556573—22no—
94#14556571—21no—
95#14556570—21no—
96#14556570—22no—
97#14556570—21no—
98#14556570D411yescharacteristic
99#14556570D412yes—
100#14556570C2312yes—
101#14556570C2311yescharacteristic
102#14556569—22no—
103#14556568—22no—
104#14556567—21no—
105#14556567—22no—
106#14556567—44no—
107#14556565D411yescharacteristic
108#14556565C2311yescharacteristic
109#14556560—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111#14556556—21no—
112C4×C22⋊D73—22no—
113C4×C22⋊D73—21no—
114C4×C22⋊D73—21no—
115#14556551—22no—
116#14556550—22no—
117#14556550D411yescharacteristic
118#14556549—21no—
119#14556547—22no—
120C2×C4⋊Dic73—21no—
121C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
122C2×#11924007—21no—
123C2×#11924007—22no—
124C2×C22⋊Dic73—21no—
125C2×C22⋊Dic73—21no—
126C2×#11924005—22no—
127C2×#11924005—22no—
128#14556516—21no—
129#14556516—21no—
130#14556516—22no—
131#14556513—21no—
132#14556513—21no—
133#14556513—22no—
134#14556498—22no—
135#14556498C2312yes—
136C22×Q8×C73D411yescharacteristic
137C23×C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73—21no—
139C22×C8×C73—21no—
140C22⋊Q8×C73—21no—
141C22⋊Q8×C73—21no—
142C22⋊Q8×C73—21no—
143C22⋊Q8×C73—21no—
144C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C73D412yes—
147C22⋊C8×C73—21no—
148C22⋊C8×C73—21no—
149C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
150C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
151C22⋊C8×C73C2312yes—
152C23×D73—21no—
153#11924028—24no—
154#11924028—24no—
155#11924028—42no—
156#11924028—42no—
157#11924028—42no—
158#11924028—42no—
159#11924028—42no—
160#11924028—42no—
161#11924028—42no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—22no—
166C2×Dic146—42no—
167C2×Dic146—42no—
168C2×Dic146C2×D412yes—
169C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
170Q8×D73—82no—
171C2×D292—21no—
172C2×D292—21no—
173C2×D292—42no—
174C2×D292C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—42no—
179C2×C22⋊D73—42no—
180C2×C22⋊D73—41no—
181C2×C22⋊D73—41no—
182C22×Dic73—21no—
183C22×Dic73—21no—
184C22×Dic73—21no—
185C22×Dic73—22no—
186C2×C4×D73—24no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—22no—
189C2×C4×D73—42no—
190C2×C4×D73—41no—
191C2×C4×D73—41no—
192Dic292—42no—
193Dic292—44no—
194#11924017—42no—
195#11924017—42no—
196#11924017—44no—
197D584—42no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—42no—
203C4⋊Dic73C2×D412yes—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—21no—
213#11924007—22no—
214#11924007—21no—
215#11924007—44no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73—21no—
218C22⋊Dic73—21no—
219C22⋊Dic73—22no—
220C22⋊Dic73—21no—
221C22⋊Dic73—81no—
222#11924005—22no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—21no—
226#11924005—21no—
227#11924005—44no—
228#11924005—82no—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—21no—
233C24×C73C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73—42no—
237C22×C4×C73—42no—
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D412yes—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D412yes—
245C22×C4×C73C2411yescharacteristic
246M16×C73—42no—
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—22no—
250C2×C8×C73—42no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C22⋊C4×C73—22no—
256C22⋊C4×C73—22no—
257C23×C73—21no—
258C23×C73—21no—
259C23×C73—41no—
260C23×C73—41no—
261C23×C73#12011yescharacteristic
262C23×C73#12011yescharacteristic
263C23×C73C22×D411yescharacteristic
264C22×D73—22no—
265C22×D73—21no—
266C22×D73—41no—
267C22×D73—41no—
268C22×D73—41no—
269C22×D73—41no—
270C22×D73—41no—
271C22×D73—41no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73—81no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—44no—
291C22⋊D73—44no—
292C22⋊D73—41no—
293C22⋊D73—41no—
294C22⋊D73—81no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—41no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—42no—
307C2×Dic73—81no—
308D292—22no—
309D292—22no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313C4×D73—44no—
314C4×D73—44no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—82no—
317Dic146—22no—
318Dic146—22no—
319Dic146—41no—
320Dic146—41no—
321Dic146—42no—
322Dic146—42no—
323Dic146—41no—
324Dic146—82no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—42no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—21no—
330C22×C73—21no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—81no—
337C22×C73—81no—
338C22×C73C2×#12011yescharacteristic
339C22×C73#57711yescharacteristic
340C22×C73#57811yescharacteristic
341C2×D73—42no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—81no—
348C2×D73—81no—
349C2×D73—81no—
350C2×D73—81no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
357Dic73—41no—
358Dic73—42no—
359Dic73—41no—
360Dic73—42no—
361Dic73—42no—
362Dic73—41no—
363Dic73—82no—
364#18230—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—21no—
366C2×C73—21no—
367C2×C73—41no—
368C2×C73—41no—
369C2×C73#301311yescharacteristic
370C2×C73#302011yescharacteristic
371C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
372D73—81no—
373D73—82no—
374#3538—731no—
375#3007—731no—
376#3002—731no—
377#2616—731no—
378#1605—732no—
379#1603—732no—
380#1599—732no—
381#1597—732no—
382#1520—731no—
383#1513—731no—
384#1472D7311yescharacteristic, complemented
385C73#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×#41—731no—
387C2×#137—1461no—
388C2×#135—1461no—
389#563—1462no—
390#552—1461no—
391#552—1461no—
392#551—1462no—
393D4×Q8—1461no—
394D4×Q8—1461no—
395#544—732no—
396#544—1461no—
397#541—1461no—
398#539—732no—
399#539—1461no—
400#536—1461no—
401#525—731no—
402C2×C22⋊Q8—731no—
403C2×C22⋊Q8—1461no—
404C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
405#452—1461no—
406#452—1462no—
407#451—732no—
408#451—731no—
409#450—732no—
410#450—731no—
411#449—1461no—
412#448—731no—
413#447—731no—
414#417—1461no—
415#416—1461no—
416#407C2×D7311yescharacteristic
417C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
418#395—732no—
419#394—732no—
420#394—1462no—
421#380—731no—
422#380—1461no—
423#328—732no—
424#328—732no—
425#328—732no—
426#327—732no—
427#324C2×D7312yes—
428#324C2×D7312yes—
429C2×#41—2924no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—1461no—
432C2×#41—1461no—
433C2×#41—1461no—
434C2×#41—1461no—
435C22×Q8—731no—
436C22×Q8—731no—
437C22×Q8—1461no—
438C22×Q8D29211yescharacteristic
439C22×D4—731no—
440C22×D4—1461no—
441C23×C4—1461no—
442C23×C4C22×D7311yescharacteristic
443#137—2924no—
444#135—2924no—
445C2×Q16—1461no—
446C2×Q16—1462no—
447C2×SD16—1461no—
448C2×SD16—1461no—
449C2×SD16—1462no—
450C2×D8—1461no—
451C2×M16—21no—
452C22×C8—21no—
453C4⋊Q8—1462no—
454C4⋊Q8—1462no—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8—1462no—
457#126—1462no—
458#126—1462no—
459#126—1462no—
460#126—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1462no—
464#125—1461no—
465#125—1462no—
466#124—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1461no—
471#123—1462no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—2924no—
477C22⋊Q8—732no—
478C22⋊Q8—731no—
479C22⋊Q8—732no—
480C22⋊Q8—731no—
481C22⋊Q8—1462no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1461no—
485C22⋊Q8—1462no—
486C22⋊Q8—1461no—
487C22⋊Q8—1461no—
488C22⋊Q8—1462no—
489#121—731no—
490#121—731no—
491#120—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1462no—
498#117—731no—
499#117—1462no—
500#117—1461no—
501#117—1462no—
502C2×C4⋊C4—731no—
503C2×C4⋊C4—1461no—
504C2×C4⋊C4—1462no—
505C2×C4⋊C4—1461no—
506C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
508C2×C22⋊C4—1462no—
509C2×C22⋊C4—1461no—
510C2×C22⋊C4—1462no—
511C2×C22⋊C4—1461no—
512C2×C22⋊C4D29212yes—
513#103—1461no—
514#103—1461no—
515#103—1462no—
516#102—1461no—
517#102—1461no—
518#102—1462no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8C22×D7312yes—
522C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
523C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
524#95—732no—
525#95—1462no—
526C24—1461no—
527C24C2×D29211yescharacteristic
528#41—2922no—
529#41—2922no—
530#41—2922no—
531#41—2922no—
532#41—2922no—
533#41—2922no—
534#41—2922no—
535#41—1464no—
536#41—1464no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—2922no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—5842no—
543C2×Q8—732no—
544C2×Q8—731no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1461no—
548C2×Q8—1461no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2921no—
552C2×D4—2921no—
553C2×D4—2922no—
554C2×D4—731no—
555C2×D4—1461no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—2922no—
562C22×C4—2921no—
563C22×C4—2921no—
564C22×C4—1464no—
565C22×C4—1462no—
566C22×C4—1462no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4D4×D7311yescharacteristic
573C22×C4D4×D7311yescharacteristic
574C22×C4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4C2×D29212yes—
576C22×C4C2×D29211yescharacteristic
577C22×C4C2×D29212yes—
578C22×C4C23×D7311yescharacteristic
579Q16—2922no—
580Q16—2924no—
581SD16—2922no—
582SD16—2922no—
583SD16—2924no—
584D8—2922no—
585M16—42no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—42no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—2922no—
595C4⋊C4—2924no—
596C4⋊C4—732no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—2924no—
615C22⋊C4—5842no—
616C22⋊C4—5841no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C42—1462no—
628C42—1462no—
629C42—1462no—
630C42—1461no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—2921no—
636C23—2921no—
637C23—2921no—
638C23—2921no—
639C23—2921no—
640C23—2921no—
641C23—1462no—
642C23—1461no—
643C23#1455656111yescharacteristic
644C23#1455656111yescharacteristic
645C23C22×D29211yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—2922no—
649Q8—2921no—
650Q8—2921no—
651Q8—2921no—
652Q8—2922no—
653Q8—5842no—
654Q8—1462no—
655Q8—1462no—
656D4—2921no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—2924no—
660D4—2924no—
661D4—2922no—
662D4—2921no—
663D4—2921no—
664D4—5841no—
665D4—1462no—
666D4—1462no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—2924no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2921no—
682C2×C4—2924no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—2922no—
685C2×C4—2922no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—5841no—
689C2×C4—1462no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1462no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1462no—
695C2×C4#1455656111yescharacteristic
696C2×C4#1455656111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—42no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—2922no—
713C22—2922no—
714C22—2921no—
715C22—2921no—
716C22—2922no—
717C22—2921no—
718C22—5841no—
719C22—5841no—
720C22—5841no—
721C22—5841no—
722C22C2×#1455656111yescharacteristic
723C22#1798939911yescharacteristic
724C22#1798940411yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—2921no—
731C4—2922no—
732C4—2921no—
733C4—2922no—
734C4—2921no—
735C4—2922no—
736C4—5842no—
737C4#1798877512yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—5842no—
743C2—5841no—
744C2#2261924911yescharacteristic
745C2#2261929811yescharacteristic
746C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1472C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619153C2
hypercenter#1472D73
hypocenterC73#18230
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624176C2semidirect
2. #22619193C2semidirect
4. #22615661C2semidirect
5. #22608907C2semidirect
6. #22608896C2semidirect
7. #22608873C2semidirect
8. #22608862C2semidirect
9. #22608504C2semidirect
10. #22608475C2semidirect
11. C73×#1472C2semidirect
384. #1472D73semidirect
385. C73#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241762
#226191932
#226191532
#226156612
#226089072
#226088962
#226088732
#226088622
#226085042
#226084752
C73×#14722
#1823073