Finite Group Databasebeta

← #33059281

Subgroups — #33059281

Order 18688.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic
2#22619867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608980C212yesmaximal, complemented
6#22608952C212yesmaximal, complemented
7#22608946C212yesmaximal, complemented
8#22608918C212yesmaximal, complemented
9#22608472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989325—22no—
13#17989289—21no—
14#17989285—21no—
15#17989221—21no—
16D4×C22⋊D73—22no—
17D4×C22⋊D73—21no—
18#17989190—21no—
19#17989175—21no—
20#17989174C2212yes—
21#17989153—21no—
22#17989149—21no—
23#17989145C2212yes—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26C2×#14556550C2211yescharacteristic, complemented
27#17988929—21no—
28#17988923C2211yescharacteristic, complemented
29#17988918C2211yescharacteristic, complemented
30#17988912—21no—
31#17988908—22no—
32#17988906C2211yescharacteristic, complemented
33#17988903C2212yescomplemented
34#17988901C2211yescharacteristic, complemented
35#17988898C2212yescomplemented
36#17988627—21no—
37#17988625—21no—
38#17988592—21no—
39#17988584—21no—
40#17988551C2211yescharacteristic, complemented
41#17988524C2212yescomplemented
42#17988514C2212yescomplemented
43#17988503—22no—
44#17988488—21no—
45#17988486—21no—
46#17988323C2212yescomplemented
47#17988320C2212yescomplemented
48#17988310C2212yescomplemented
49#17988310C2212yescomplemented
50C2×#121×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#380×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C73C2212yescomplemented
54#327×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×D292D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—22no—
58C22×C22⋊D73D412yes—
59C2×D4×D73—21no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556587—22no—
63#14556587—21no—
64#14556586—22no—
65#14556584—22no—
66#14556582—21no—
67#14556577—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556574—21no—
72#14556573—22no—
73#14556570D411yescharacteristic
74#14556570C2311yescharacteristic
75#14556566—21no—
76#14556565—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565D411yescharacteristic
82#14556565C2311yescharacteristic
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556562—21no—
88#14556562—22no—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91#14556560—22no—
92#14556560—21no—
93#14556559—22no—
94#14556559—22no—
95#14556559—22no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—22no—
98#14556553—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556550—21no—
103#14556550—21no—
104#14556550—21no—
105#14556550—21no—
106#14556550D411yescharacteristic
107#14556549—21no—
108C2×C4⋊Dic73—22no—
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×#11924005—22no—
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005C2312yes—
116C2×C4×Dic73—21no—
117#14556525—21no—
118#14556525—21no—
119#14556524—22no—
120#14556523—21no—
121#14556523—21no—
122#14556522—22no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556512—22no—
128#14556512—22no—
129C22⋊#10596831—21no—
130C22⋊#10596831C2312yes—
131#14556498—22no—
132C22×D4×C73—21no—
133C22×D4×C73D411yescharacteristic
134C23×C4×C73C2311yescharacteristic
135C22×C8×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#121×C73D412yes—
139#121×C73C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C2×C22⋊C4×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—22no—
149C23×D73C2×D412yes—
150#11924028—42no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—82no—
167C2×C22⋊D73—84no—
168D4×D73—82no—
169D4×D73—82no—
170D4×D73—82no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73C2×D412yes—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177#11924012—42no—
178C2×#10596831—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—82no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—82no—
207#11924005—82no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—41no—
211C4×Dic73—41no—
212C24×C73—21no—
213C24×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—42no—
218C2×D4×C73—81no—
219C2×D4×C73—81no—
220C2×D4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—22no—
223C22×C4×C73—42no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2411yescharacteristic
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—42no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—42no—
235C4⋊C4×C73C2×D412yes—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—81no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—81no—
246C23×C73—81no—
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C22×D73—22no—
251C22×D73—21no—
252C22×D73—22no—
253C22×D73—22no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—82no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—81no—
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D73—44no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—41no—
282C22⋊D73—41no—
283C22⋊D73—82no—
284C22⋊D73—81no—
285C22⋊D73—82no—
286C22⋊D73—82no—
287C22⋊D73—82no—
288C22⋊D73—82no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—82no—
301D292—41no—
302D292—42no—
303D292—81no—
304D292—82no—
305C4×D73—42no—
306C4×D73—82no—
307Dic146—41no—
308C8×C73—41no—
309C8×C73—41no—
310#10596831—42no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—81no—
323C22×C73—81no—
324C22×C73—162no—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C22×C73#57611yescharacteristic
327C22×C73#57711yescharacteristic
328C2×D73—42no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—82no—
336C2×D73—164no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—42no—
341C4×C73—82no—
342C4×C73#45812yes—
343Dic73—41no—
344Dic73—42no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#18236—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—21no—
351C2×C73—21no—
352C2×C73—41no—
353C2×C73—41no—
354C2×C73—82no—
355C2×C73#301211yescharacteristic
356C2×C73#301911yescharacteristic
357C2×C73C2×#45811yescharacteristic
358D73—82no—
359D73—81no—
360#3537—731no—
361#3094—731no—
362#3091—731no—
363#2624—731no—
364#1618—732no—
365#1613—732no—
366#1612—732no—
367#1607—732no—
368#1519D7311yescharacteristic, complemented
369#1513—731no—
370#1471—731no—
371C73#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—1462no—
373#553—1461no—
374#553—1461no—
375D42—1461no—
376D42—1462no—
377D42—1461no—
378#540—1461no—
379#538—732no—
380#538—1461no—
381#535—1461no—
382#534—732no—
383#534—1461no—
384#525—731no—
385C2×#121—731no—
386C2×#121C2×D7311yescharacteristic
387C2×#117—731no—
388#485—1461no—
389#484—731no—
390#483—731no—
391#482—1461no—
392#482—1462no—
393#481—732no—
394#481—731no—
395#480—732no—
396#480—731no—
397#428—1461no—
398#427—1461no—
399#418—1461no—
400#416—1461no—
401#407—731no—
402C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
403#399—732no—
404#397—732no—
405#394—1462no—
406#390—1461no—
407#389—1461no—
408#380C2×D7311yescharacteristic, complemented
409#328—732no—
410#327—732no—
411#327C2×D7312yescomplemented
412#327C2×D7312yescomplemented
413#323—732no—
414#323—732no—
415C2×#41—731no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—732no—
418C22×D4—731no—
419C22×D4—1462no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4—1462no—
422C22×D4D29211yescharacteristic
423C23×C4C22×D7311yescharacteristic
424C2×M16—1461no—
425C22×C8—21no—
426#127—1462no—
427#127—1461no—
428#126—1462no—
429#126—1462no—
430#125—1461no—
431#124—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1461no—
436#123—1462no—
437C22⋊Q8—731no—
438C22⋊Q8—731no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—731no—
442#121—731no—
443#121—1462no—
444#121—1461no—
445#121—1462no—
446#121—1462no—
447#121—1461no—
448#121—1462no—
449#121—1462no—
450#121—1462no—
451#121—1461no—
452#121—1461no—
453#121—1461no—
454#121—1461no—
455#121D29212yes—
456#121C22×D7312yes—
457#120—1462no—
458#120—1462no—
459#120—1462no—
460#120—1462no—
461#120—1462no—
462#120—1461no—
463#120—1462no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1461no—
468C4×D4—1461no—
469C4×D4—1461no—
470#117—731no—
471#117—1461no—
472#117—1461no—
473#117—1461no—
474#117—1461no—
475#117—1461no—
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—731no—
478C2×C4⋊C4—731no—
479C2×C4⋊C4—731no—
480C2×C4⋊C4—1462no—
481C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—21no—
484C2×C22⋊C4—732no—
485C2×C22⋊C4—1461no—
486C2×C22⋊C4—1462no—
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C42—1461no—
489#107—1461no—
490#107—1461no—
491#107—1462no—
492#106—1461no—
493#106—1461no—
494#106—1462no—
495#103—1461no—
496#103—1461no—
497#102—1461no—
498#102—1461no—
499#102—1462no—
500#102—1462no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—732no—
503C22⋊C8—1461no—
504C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
506#95—1462no—
507#95C22×D7312yes—
508C24—21no—
509C24—732no—
510C24—1462no—
511C24D4×D7311yescharacteristic
512#41—2922no—
513C2×Q8—731no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—81no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—5842no—
522C2×D4—5842no—
523C2×D4—5842no—
524C2×D4—5842no—
525C2×D4—5844no—
526C2×D4—731no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4C2×D29212yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—732no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4—1461no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4D4×D7311yescharacteristic
550C22×C4D4×D7311yescharacteristic
551C22×C4D4×D7311yescharacteristic
552C22×C4C2×D29211yescharacteristic
553C22×C4C2×D29211yescharacteristic
554C22×C4C23×D7311yescharacteristic
555M16—2922no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—1462no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—5842no—
563C4⋊C4—731no—
564C4⋊C4—731no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4—1461no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4—1461no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4C2×D29212yes—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—2921no—
580C22⋊C4—2921no—
581C22⋊C4—5842no—
582C22⋊C4—5842no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—1461no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1461no—
595C42—2921no—
596C42—2921no—
597C42—1462no—
598C42—1461no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—2922no—
608C23—2922no—
609C23—5842no—
610C23—5842no—
611C23—5842no—
612C23—1461no—
613C23—1462no—
614C23—1462no—
615C23—1462no—
616C23#1455656111yescharacteristic
617C23#1455656111yescharacteristic
618C23C2×D4×D7311yescharacteristic
619Q8—2921no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—82no—
625D4—2921no—
626D4—2924no—
627D4—2922no—
628D4—2921no—
629D4—2921no—
630D4—2922no—
631D4—5841no—
632D4—5842no—
633D4—5842no—
634D4—5841no—
635D4—5842no—
636D4—5842no—
637D4—5842no—
638D4—5842no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—2922no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4#1455656111yescharacteristic
665C2×C4#1455656111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
667C2×C4C22×D29211yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2922no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—162no—
685C22—2922no—
686C22—2921no—
687C22—2922no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—2922no—
691C22—5842no—
692C22—5842no—
693C22—11684no—
694C22C2×#1455656111yescharacteristic
695C22#1798938811yescharacteristic
696C22#1798939311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—2921no—
703C4—2922no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—5841no—
707C4—5841no—
708C4#1798877812yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—5842no—
715C2—5841no—
716C2#2261924011yescharacteristic
717C2#2261929011yescharacteristic
718C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1519C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624166C2
hypercenter#1519D73
hypocenterC73#18236
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619867C2semidirect
3. #22619846C2semidirect
4. #22615722C2semidirect
5. #22608980C2semidirect
6. #22608952C2semidirect
7. #22608946C2semidirect
8. #22608918C2semidirect
9. #22608472C2semidirect
10. #22608290C2semidirect
11. C73×#1519C2semidirect
26. C2×#14556550C22semidirect
28. #17988923C22semidirect
29. #17988918C22semidirect
32. #17988906C22semidirect
33. #17988903C22semidirect
34. #17988901C22semidirect
35. #17988898C22semidirect
40. #17988551C22semidirect
41. #17988524C22semidirect
42. #17988514C22semidirect
46. #17988323C22semidirect
47. #17988320C22semidirect
48. #17988310C22semidirect
49. #17988310C22semidirect
51. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
52. #380×C73C22semidirect
53. #327×C73C22semidirect
54. #327×C73C22semidirect
368. #1519D73semidirect
371. C73#18236semidirect
402. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
408. #380C2×D73semidirect
411. #327C2×D73semidirect
412. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226198672
#226198462
#226157222
#226089802
#226089522
#226089462
#226089182
#226084722
#226082902
C73×#15192
#1823673