Finite Group Databasebeta

← #33059287

Subgroups — #33059287

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619875C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608979C212yesmaximal, complemented
5#22608956C212yesmaximal, complemented
6#22608945C212yesmaximal, complemented
7#22608922C212yesmaximal, complemented
8#22608503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556550C2211yescharacteristic
13#17988925—21no—
14#17988925—22no—
15#17988920C2211yescharacteristic
16#17988920C2212yes—
17#17988915C2211yescharacteristic
18#17988915C2212yes—
19#17988908—21no—
20#17988903C2211yescharacteristic
21#17988898C2211yescharacteristic
22#17988627—21no—
23#17988623—21no—
24#17988596—21no—
25#17988583—21no—
26#17988551C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
28#17988523C2212yes—
29#17988512C2212yes—
30#17988501—22no—
31#17988490—21no—
32#17988483—21no—
33#17988447C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988324C2212yes—
37#17988321C2212yes—
38#17988311C2212yes—
39#17988311C2212yes—
40#562×C73—22no—
41#554×C73—21no—
42#548×C73—21no—
43#547×C73—21no—
44#546×C73—22no—
45#546×C73—21no—
46#543×C73C2212yes—
47#542×C73—21no—
48#539×C73—21no—
49#538×C73C2212yes—
50#537×C73—21no—
51#537×C73—21no—
52#525×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#121×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924012—21no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556550—21no—
58#14556550—21no—
59#14556550—21no—
60#14556550—21no—
61C2×C4⋊Dic73—21no—
62C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
64C2×#11924007—22no—
65C2×C22⋊Dic73—21no—
66C2×C22⋊Dic73—21no—
67C2×C22⋊Dic73—22no—
68C2×C22⋊Dic73—22no—
69C2×C4×Dic73—21no—
70#14556524—21no—
71#14556524—21no—
72#14556524—22no—
73#14556522—21no—
74#14556522—21no—
75#14556522—22no—
76#14556515—21no—
77#14556515—22no—
78#14556515—21no—
79#14556515—22no—
80#14556512—21no—
81#14556512—21no—
82C22⋊#10596831—21no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
85C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
86C22⋊#10596831C2312yes—
87#14556498—22no—
88#14556498C2312yes—
89C2×#41×C73—22no—
90C2×#41×C73—21no—
91C2×#41×C73D411yescharacteristic
92C22×Q8×C73D411yescharacteristic
93C22×D4×C73D411yescharacteristic
94C22×D4×C73D412yes—
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73—21no—
97#126×C73—22no—
98#125×C73—22no—
99#124×C73—21no—
100#124×C73—22no—
101#124×C73—22no—
102#123×C73—22no—
103#123×C73—22no—
104#123×C73—22no—
105#123×C73—21no—
106#123×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73—22no—
116C22⋊Q8×C73D412yes—
117C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C73C2312yes—
119C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#121×C73—21no—
121#121×C73—22no—
122#121×C73—22no—
123#121×C73—22no—
124#121×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73D411yescharacteristic
131#121×C73C2311yescharacteristic
132#120×C73—21no—
133#120×C73—22no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×D4×C73—22no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—22no—
140#117×C73D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C73—21no—
146C2×C22⋊C4×C73—22no—
147C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—42no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—42no—
161#11924007—82no—
162C22⋊Dic73—41no—
163C22⋊Dic73—41no—
164C22⋊Dic73—81no—
165C22⋊Dic73—82no—
166C22⋊Dic73—82no—
167C4×Dic73—41no—
168C4×Dic73—41no—
169C24×C73C2×D412yes—
170C24×C73C2×D411yescharacteristic
171#41×C73—42no—
172#41×C73—84no—
173#41×C73—82no—
174C2×Q8×C73—22no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—42no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D412yes—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—22no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73—82no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—42no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C42×C73—22no—
234C42×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73#12011yescharacteristic
246C23×C73#12011yescharacteristic
247C23×C73C22×D411yescharacteristic
248Q8×C73—42no—
249Q8×C73—41no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—82no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—44no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—81no—
259D4×C73—82no—
260D4×C73—81no—
261D4×C73—82no—
262D4×C73—82no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—81no—
279C2×C4×C73—82no—
280C2×C4×C73—82no—
281C2×C4×C73—82no—
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—82no—
315C22×C73—82no—
316C22×C73C2×#12011yescharacteristic
317C22×C73#57711yescharacteristic
318C22×C73#57811yescharacteristic
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—42no—
328C4×C73#45812yes—
329Dic73—82no—
330Dic73—81no—
331Dic73—81no—
332#18237—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—21no—
334C2×C73—21no—
335C2×C73—41no—
336C2×C73—41no—
337C2×C73—81no—
338C2×C73—82no—
339C2×C73#301311yescharacteristic
340C2×C73#301911yescharacteristic
341C2×C73C2×#45811yescharacteristic
342#3536D7311yescharacteristic
343#3095—731no—
344#3091—731no—
345#2624—731no—
346#1618—732no—
347#1614—732no—
348#1612—732no—
349#1608—732no—
350#1520—731no—
351#1513—731no—
352#1471—731no—
353C73#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
354#562—22no—
355#554—21no—
356#548—21no—
357#547—21no—
358#546—22no—
359#546—21no—
360#543C2×D7312yes—
361#542—21no—
362#539—21no—
363#538C2×D7312yes—
364#537—21no—
365#537—21no—
366#525C2×D7311yescharacteristic
367C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
368C2×#121C2×D7311yescharacteristic
369C2×#117—731no—
370#485—1461no—
371#485—1462no—
372#484—731no—
373#484—732no—
374#483—731no—
375#483—732no—
376#482—1461no—
377#481—731no—
378#480—731no—
379#428—1461no—
380#427—1461no—
381#419—1461no—
382#416—1461no—
383#407—731no—
384C2×C22⋊C8—731no—
385#399—732no—
386#397—732no—
387#394—1462no—
388#390—1461no—
389#389—1461no—
390#380—731no—
391#328—732no—
392#328—732no—
393#328—732no—
394#327—732no—
395#323—732no—
396#323—732no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
400C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
401C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
402C22×D4C22⋊D7312yes—
403C23×C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C4⋊Q8—21no—
407#126—22no—
408#125—22no—
409#124—21no—
410#124—22no—
411#124—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—21no—
416#123—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
427C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
428C22⋊Q8C22×D7312yes—
429C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—22no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121C22⋊D7311yescharacteristic
441#121C22×D7311yescharacteristic
442#120—21no—
443#120—22no—
444C4×Q8—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450#117—1461no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117C22⋊D7311yescharacteristic
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1462no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
470C2×C42—1461no—
471#107—1461no—
472#107—1461no—
473#107—1462no—
474#106—1461no—
475#106—1461no—
476#106—1462no—
477#103—1461no—
478#103—1461no—
479#103—1462no—
480#103—1462no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483C22⋊C8—732no—
484C22⋊C8—731no—
485C22⋊C8—731no—
486C22⋊C8—1461no—
487C22⋊C8—1461no—
488#95—732no—
489#95—1462no—
490C24C2×C22⋊D7312yes—
491C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492#41—42no—
493#41—84no—
494#41—82no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
526C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C22×C4C23×D7311yescharacteristic
529M16—2922no—
530C2×C8—2922no—
531C2×C8—1461no—
532C2×C8—1461no—
533C2×C8—1462no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—2922no—
546C4⋊C4—5842no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—2921no—
570C22⋊C4—5841no—
571C22⋊C4—5842no—
572C22⋊C4—5842no—
573C42—22no—
574C42—21no—
575C42—2921no—
576C42—2921no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23#1455656011yescharacteristic
588C23#1455656011yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—82no—
594D4—41no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—82no—
602D4—81no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—2921no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4#1455656011yescharacteristic
634C2×C4#1455656011yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
637C8—2921no—
638C8—2921no—
639C8—2922no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22C2×#1455656011yescharacteristic
659C22#1798939511yescharacteristic
660C22#1798940211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—5842no—
671C4—5841no—
672C4—5841no—
673C4#1798877712yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—81no—
680C2#2261924611yescharacteristic
681C2#2261928811yescharacteristic
682C2C2×#1798877711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3536C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3536D73
hypocenterC73#18237
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619875C2semidirect
2. #22619840C2semidirect
3. #22615721C2semidirect
4. #22608979C2semidirect
5. #22608956C2semidirect
6. #22608945C2semidirect
7. #22608922C2semidirect
8. #22608503C2semidirect
9. #22608474C2semidirect
10. #22608291C2semidirect
353. C73#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198752
#226198402
#226157212
#226089792
#226089562
#226089452
#226089222
#226085032
#226084742
#226082912
C73×#35362
#1823773