Finite Group Databasebeta

← #33059290

Subgroups — #33059290

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624153C211yesmaximal, characteristic
2#22619880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608981C212yesmaximal, complemented
6#22608958C212yesmaximal, complemented
7#22608947C212yesmaximal, complemented
8#22608924C212yesmaximal, complemented
9#22608504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608475C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989332—22no—
13#17989292—21no—
14#17989243—21no—
15#17989237—21no—
16#17989231—21no—
17#17989231—22no—
18#17989213C2212yes—
19#17989204—21no—
20#17989182—21no—
21#17989175C2212yes—
22#17989166—21no—
23#17989164—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556550C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988929—22no—
29#17988923C2211yescharacteristic
30#17988923C2212yes—
31#17988918C2211yescharacteristic
32#17988918C2212yes—
33#17988912—21no—
34#17988906C2211yescharacteristic
35#17988901C2211yescharacteristic
36#17988629—21no—
37#17988625—21no—
38#17988597—21no—
39#17988584—21no—
40#17988523C2212yes—
41#17988512C2212yes—
42#17988501—22no—
43#17988490—21no—
44#17988483—21no—
45#17988447C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yes—
47#17988325C2212yes—
48#17988325C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×#121×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53#323×C73C2212yes—
54#323×C73C2212yes—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—21no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59#14556590—21no—
60#14556584—22no—
61#14556581—22no—
62#14556578—21no—
63#14556578—22no—
64#14556577—22no—
65#14556574—21no—
66#14556573—22no—
67#14556572—22no—
68#14556572—22no—
69#14556572—22no—
70#14556571—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—22no—
73#14556570—21no—
74#14556570D411yescharacteristic
75#14556570D412yes—
76#14556570C2312yes—
77#14556570C2311yescharacteristic
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556565D411yescharacteristic
84#14556565C2311yescharacteristic
85#14556564—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556563—22no—
89#14556562—21no—
90#14556562—22no—
91#14556560—22no—
92#14556560—21no—
93#14556556—21no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—21no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556550—21no—
100#14556550—21no—
101#14556550—21no—
102#14556550—21no—
103#14556550D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
108C2×#11924007—21no—
109C2×#11924007—22no—
110C4⋊C4×D73—21no—
111C2×C22⋊Dic73—22no—
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×C22⋊Dic73—21no—
114C2×C22⋊Dic73—21no—
115C2×C22⋊Dic73—22no—
116C2×C22⋊Dic73—22no—
117C2×C4×Dic73—21no—
118#14556525—21no—
119#14556525—21no—
120#14556525—22no—
121#14556523—21no—
122#14556523—21no—
123#14556523—22no—
124#14556516—21no—
125#14556516—22no—
126#14556516—21no—
127#14556516—22no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498C2312yes—
132C22×D4×C73D411yescharacteristic
133C22×D4×C73D412yes—
134C23×C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×M16×C73—21no—
136C22×C8×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#121×C73—21no—
139#121×C73—21no—
140#121×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148#11924028—42no—
149#11924027—82no—
150#11924027—84no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—42no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—82no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—41no—
199C22⋊Dic73—41no—
200C22⋊Dic73—81no—
201C22⋊Dic73—82no—
202C22⋊Dic73—82no—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—41no—
209C4×Dic73—41no—
210C24×C73C2×D412yes—
211C24×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—42no—
217C2×D4×C73—82no—
218C22×C4×C73—42no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D412yes—
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226M16×C73—42no—
227C2×C8×C73—21no—
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—22no—
230C2×C8×C73—42no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C23×C73#12011yescharacteristic
246C23×C73C22×D411yescharacteristic
247C22×D73—21no—
248D4×C73—44no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—81no—
251D4×C73—82no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—81no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—81no—
286C2×Dic73—82no—
287C2×Dic73—82no—
288D292—41no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—42no—
292Dic146—42no—
293Dic146—41no—
294Dic146—82no—
295C8×C73—41no—
296C8×C73—41no—
297C8×C73—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—81no—
310C22×C73—81no—
311C22×C73—82no—
312C22×C73—82no—
313C22×C73C2×#12011yescharacteristic
314C22×C73#57711yescharacteristic
315C22×C73#57811yescharacteristic
316C2×D73—41no—
317C2×D73—41no—
318C2×D73—41no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73#45812yes—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—42no—
327Dic73—42no—
328Dic73—41no—
329Dic73—82no—
330Dic73—81no—
331Dic73—81no—
332#18237—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—21no—
334C2×C73—21no—
335C2×C73—41no—
336C2×C73—41no—
337C2×C73—82no—
338C2×C73#301311yescharacteristic
339C2×C73#301911yescharacteristic
340C2×C73C2×#45811yescharacteristic
341D73—81no—
342#3536—731no—
343#3095—731no—
344#3091—731no—
345#2624—731no—
346#1618—732no—
347#1614—732no—
348#1612—732no—
349#1608—732no—
350#1520—731no—
351#1513—731no—
352#1471D7311yescharacteristic, complemented
353C73#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
354#562—1462no—
355#554—1461no—
356#548—1461no—
357#547—1461no—
358#546—1462no—
359#546—1461no—
360#543—732no—
361#542—1461no—
362#539—1461no—
363#538—732no—
364#537—1461no—
365#537—1461no—
366#525—731no—
367C2×C22⋊Q8—731no—
368C2×#121C2×D7311yescharacteristic
369C2×#117—731no—
370#485—1461no—
371#485—1462no—
372#484—731no—
373#484—732no—
374#483—731no—
375#483—732no—
376#482—1461no—
377#481—731no—
378#480—731no—
379#428—1461no—
380#427—1461no—
381#419—1461no—
382#416—1461no—
383#407C2×D7311yescharacteristic
384C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
385#399—732no—
386#397—732no—
387#394—1462no—
388#390—1461no—
389#389—1461no—
390#380—731no—
391#328—732no—
392#328—732no—
393#328—732no—
394#327—732no—
395#323C2×D7312yes—
396#323C2×D7312yes—
397C2×#41—731no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1461no—
400C22×Q8—731no—
401C22×D4D29211yescharacteristic
402C22×D4D29212yes—
403C23×C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×M16—21no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—1461no—
407#126—1462no—
408#125—1462no—
409#124—1462no—
410#124—1461no—
411#124—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1461no—
417C22⋊Q8—732no—
418C22⋊Q8—731no—
419C22⋊Q8—732no—
420C22⋊Q8—731no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1462no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—731no—
435#121—731no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1462no—
442#120—1461no—
443#120—1462no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1462no—
450#117—731no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117—1461no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1462no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1461no—
465C2×C22⋊C4—1462no—
466C2×C22⋊C4—1462no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
470C2×C42—1461no—
471#107—1461no—
472#107—1461no—
473#107—1462no—
474#106—1461no—
475#106—1461no—
476#106—1462no—
477#103—1461no—
478#103—1461no—
479#103—1462no—
480#103—1462no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8C22×D7312yes—
486C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
488#95—732no—
489#95—1462no—
490C24C2×D29212yes—
491C24C2×D29211yescharacteristic
492#41—2922no—
493#41—5844no—
494#41—5842no—
495C2×Q8—2922no—
496C2×Q8—731no—
497C2×Q8—732no—
498C2×Q8—1462no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—731no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1461no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1461no—
517C22×C4—1461no—
518C22×C4—1461no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4C2×D29211yescharacteristic
527C22×C4C2×D29212yes—
528C22×C4C23×D7311yescharacteristic
529M16—42no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—42no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—2922no—
537C4⋊C4—5842no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—5841no—
559C22⋊C4—5842no—
560C22⋊C4—5842no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—2921no—
574C42—2921no—
575C42—1462no—
576C42—1461no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—1461no—
587C23#1455656111yescharacteristic
588C23#1455656111yescharacteristic
589C23C22×D29211yescharacteristic
590Q8—2922no—
591Q8—2921no—
592Q8—2922no—
593Q8—5842no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—2921no—
599D4—2922no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—5841no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—5841no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4#1455656111yescharacteristic
634C2×C4#1455656111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—2921no—
656C22—2921no—
657C22—2921no—
658C22C2×#1455656111yescharacteristic
659C22#1798939911yescharacteristic
660C22#1798940411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—2921no—
666C4—2922no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4—2922no—
670C4—5842no—
671C4—5841no—
672C4—5841no—
673C4#1798877812yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—5841no—
680C2#2261924911yescharacteristic
681C2#2261929111yescharacteristic
682C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1471C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624153C2
hypercenter#1471D73
hypocenterC73#18237
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619880C2semidirect
3. #22619846C2semidirect
4. #22615721C2semidirect
5. #22608981C2semidirect
6. #22608958C2semidirect
7. #22608947C2semidirect
8. #22608924C2semidirect
9. #22608504C2semidirect
10. #22608475C2semidirect
11. C73×#1471C2semidirect
352. #1471D73semidirect
353. C73#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241532
#226198802
#226198462
#226157212
#226089812
#226089582
#226089472
#226089242
#226085042
#226084752
C73×#14712
#1823773