Finite Group Databasebeta

← #33059292

Subgroups — #33059292

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic
2#22619875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608982C212yesmaximal, complemented
6#22608957C212yesmaximal, complemented
7#22608948C212yesmaximal, complemented
8#22608923C212yesmaximal, complemented
9#22608472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212C2212yes—
19#17989210—21no—
20#17989184—21no—
21#17989177C2212yes—
22#17989168—21no—
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26C2×#14556550C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988925—22no—
29#17988923C2211yescharacteristic
30#17988920C2212yes—
31#17988918C2211yescharacteristic
32#17988915C2212yes—
33#17988912—21no—
34#17988906C2211yescharacteristic
35#17988901C2211yescharacteristic
36#17988627—21no—
37#17988625—21no—
38#17988596—21no—
39#17988584—21no—
40#17988551C2211yescharacteristic
41#17988524C2212yes—
42#17988514C2212yes—
43#17988503—22no—
44#17988488—21no—
45#17988486—21no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988310C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52#380×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73D412yes—
60C2×#11924012—21no—
61#14556590—21no—
62#14556586—22no—
63#14556581—22no—
64#14556580—21no—
65#14556580—22no—
66#14556577—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556574—22no—
70#14556574—21no—
71#14556573—22no—
72#14556571—22no—
73#14556571—22no—
74#14556570D411yescharacteristic
75#14556570C2311yescharacteristic
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—21no—
80#14556567—22no—
81#14556566—21no—
82#14556566—22no—
83#14556566—22no—
84#14556565—22no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565D411yescharacteristic
90#14556565C2311yescharacteristic
91#14556564—22no—
92#14556564—22no—
93#14556561—22no—
94#14556560—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556551—22no—
101#14556550—21no—
102#14556550—21no—
103#14556550—21no—
104#14556550—21no—
105#14556550D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73—22no—
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D73—21no—
111C2×C22⋊Dic73—21no—
112C2×#11924005—22no—
113C2×#11924005—22no—
114C2×#11924005C2312yes—
115C22⋊C4×D73—22no—
116C2×C4×Dic73—21no—
117#14556525—21no—
118#14556525—21no—
119#14556524—22no—
120#14556523—21no—
121#14556523—21no—
122#14556522—22no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556515—22no—
126#14556515—22no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129C22⋊#10596831—21no—
130C22⋊#10596831C2312yes—
131#14556498—22no—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C23×C4×C73C2311yescharacteristic
134C22×C8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73D412yes—
138C22⋊Q8×C73C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C2×C22⋊C4×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D412yes—
149#11924029—82no—
150#11924028—42no—
151#11924028—84no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—82no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173#11924012—42no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—82no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—82no—
205#11924005—82no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—41no—
209C4×Dic73—41no—
210C24×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—42no—
213C2×Q8×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—42no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—42no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—42no—
231C4⋊C4×C73C2×D412yes—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—81no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73#12011yescharacteristic
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C23×C73C22×D411yescharacteristic
242C22×D73—22no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—42no—
248Q8×C73—42no—
249Q8×C73—42no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—81no—
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—81no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284D292—41no—
285D292—42no—
286D292—81no—
287D292—82no—
288D292—82no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73—82no—
292C4×D73—82no—
293Dic146—41no—
294Dic146—82no—
295C8×C73—41no—
296C8×C73—41no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C22×C73#57711yescharacteristic
310C22×C73#57811yescharacteristic
311C2×D73—41no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—82no—
318C2×D73—82no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—82no—
325C4×C73#45812yes—
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—81no—
331Dic73—81no—
332#18237—731nomaximal, Sylow
333C2×C73—21no—
334C2×C73—21no—
335C2×C73—41no—
336C2×C73—41no—
337C2×C73#301311yescharacteristic
338C2×C73#301911yescharacteristic
339C2×C73C2×#45811yescharacteristic
340D73—81no—
341D73—82no—
342#3536—731no—
343#3095—731no—
344#3091—731no—
345#2624—731no—
346#1618—732no—
347#1614—732no—
348#1612—732no—
349#1608—732no—
350#1520D7311yescharacteristic, complemented
351#1513—731no—
352#1471—731no—
353C73#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
354#562—1462no—
355#554—1461no—
356#548—1461no—
357#547—1461no—
358#546—1462no—
359#546—1461no—
360#543—732no—
361#542—1461no—
362#539—1461no—
363#538—732no—
364#537—1461no—
365#537—1461no—
366#525—731no—
367C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
368C2×#121—731no—
369C2×#117—731no—
370#485—1461no—
371#485—1462no—
372#484—732no—
373#484—731no—
374#483—732no—
375#483—731no—
376#482—1461no—
377#481—731no—
378#480—731no—
379#428—1461no—
380#427—1461no—
381#419—1461no—
382#416—1461no—
383#407—731no—
384C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
385#399—732no—
386#397—732no—
387#394—1462no—
388#390—1461no—
389#389—1461no—
390#380C2×D7311yescharacteristic
391#328—732no—
392#328C2×D7312yes—
393#328C2×D7312yes—
394#327—732no—
395#323—732no—
396#323—732no—
397C2×#41—731no—
398C2×#41—1462no—
399C2×#41—1461no—
400C22×Q8D29211yescharacteristic
401C22×D4—732no—
402C22×D4—731no—
403C23×C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—21no—
406C4⋊Q8—1461no—
407#126—1462no—
408#125—1462no—
409#124—1462no—
410#124—1461no—
411#124—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1461no—
416#123—1462no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—731no—
420C22⋊Q8—731no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8D29212yes—
429C22⋊Q8C22×D7312yes—
430#121—731no—
431#121—731no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1461no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440#121—1461no—
441#121—1461no—
442#120—1462no—
443#120—1461no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450#117—731no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454#117—1461no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1462no—
462C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—732no—
466C2×C22⋊C4—1462no—
467C2×C22⋊C4—1461no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C42—1461no—
471#107—1461no—
472#107—1461no—
473#107—1462no—
474#106—1461no—
475#106—1461no—
476#106—1462no—
477#103—1461no—
478#103—1461no—
479#103—1462no—
480#103—1462no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—732no—
485C22⋊C8—1461no—
486C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
488#95—1462no—
489#95C22×D7312yes—
490C24—732no—
491C24D4×D7311yescharacteristic
492#41—2922no—
493#41—5844no—
494#41—5842no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—731no—
498C2×Q8—1462no—
499C2×Q8C2×D29212yes—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—5842no—
502C2×D4—731no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1461no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—732no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4C2×D29211yescharacteristic
527C22×C4C2×D29211yescharacteristic
528C22×C4C23×D7311yescharacteristic
529M16—2922no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—42no—
533C2×C8—1462no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—5842no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4C2×D29212yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—2921no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—5842no—
560C22⋊C4—5842no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—2921no—
574C42—2921no—
575C42—1462no—
576C42—1461no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—2922no—
582C23—2922no—
583C23—1462no—
584C23—1461no—
585C23—1462no—
586C23—1462no—
587C23#1455656111yescharacteristic
588C23#1455656111yescharacteristic
589C23C2×D4×D7311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—2921no—
593Q8—5842no—
594D4—2921no—
595D4—2924no—
596D4—2922no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2922no—
600D4—5841no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—5842no—
604D4—5841no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4#1455656111yescharacteristic
634C2×C4#1455656111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C22×D29211yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—2922no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—2921no—
651C22—2922no—
652C22—2921no—
653C22—2922no—
654C22—2921no—
655C22—2922no—
656C22—5842no—
657C22—5842no—
658C22C2×#1455656111yescharacteristic
659C22#1798939311yescharacteristic
660C22#1798940011yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—82no—
667C4—2921no—
668C4—2922no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4—5841no—
672C4—5841no—
673C4#1798877812yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—5842no—
679C2—5841no—
680C2#2261925111yescharacteristic
681C2#2261929011yescharacteristic
682C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1520C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624160C2
hypercenter#1520D73
hypocenterC73#18237
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619875C2semidirect
3. #22619846C2semidirect
4. #22615722C2semidirect
5. #22608982C2semidirect
6. #22608957C2semidirect
7. #22608948C2semidirect
8. #22608923C2semidirect
9. #22608472C2semidirect
10. #22608290C2semidirect
11. C73×#1520C2semidirect
350. #1520D73semidirect
353. C73#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226198752
#226198462
#226157222
#226089822
#226089572
#226089482
#226089232
#226084722
#226082902
C73×#15202
#1823773