Finite Group Databasebeta

← #33059294

Subgroups — #33059294

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624180C211yesmaximal, characteristic
2#22619879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608971C212yesmaximal, complemented
5#22608959C212yesmaximal, complemented
6#22608937C212yesmaximal, complemented
7#22608925C212yesmaximal, complemented
8#22608504C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608474C211yesmaximal, characteristic
10#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3091C211yesmaximal, characteristic
12#17989340—22no—
13#17989277—21no—
14#17989277—21no—
15#17989268—22no—
16D4×Dic146—21no—
17D4×Dic146—21no—
18#17989216—21no—
19#17989216C2212yes—
20#17989199—21no—
21#17989182—21no—
22#17989182C2212yes—
23#17989158—21no—
24C2×#14556570C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17988928—22no—
27#17988922C2212yes—
28#17988917C2212yes—
29#17988630—21no—
30#17988595—21no—
31#17988551C2211yescharacteristic
32#17988525C2212yes—
33#17988518C2212yes—
34#17988515—22no—
35#17988493—21no—
36#17988485—21no—
37#17988447C2211yescharacteristic
38#17988325C2212yes—
39#17988325C2212yes—
40#17988324C2212yes—
41#17988321C2212yes—
42#17988312C2212yes—
43#17988312C2212yes—
44#525×C73C2211yescharacteristic
45C2×#117×C73C2211yescharacteristic
46#485×C73—21no—
47#484×C73C2211yescharacteristic
48#483×C73C2211yescharacteristic
49#482×C73—21no—
50#481×C73C2211yescharacteristic
51#480×C73C2211yescharacteristic
52#427×C73—21no—
53#416×C73—21no—
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C2×#11924012—21no—
59#14556591—21no—
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556589—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583—21no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556578—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556572—22no—
76#14556572—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570D412yes—
86#14556570C2312yes—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95#14556550—21no—
96#14556547—22no—
97#14556547—22no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×#11924007—22no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007C2312yes—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73D412yes—
107#14556524—22no—
108#14556522—22no—
109#14556514—22no—
110#14556514—22no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831C2312yes—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115#14556498—22no—
116#14556498C2312yes—
117C2×#41×C73D411yescharacteristic
118C23×C4×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73—21no—
120#123×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#121×C73D411yescharacteristic
124#121×C73C2311yescharacteristic
125#120×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128#117×C73—21no—
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#117×C73D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73—21no—
136C2×C42×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139#106×C73—21no—
140#106×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146—82no—
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C22×Dic73C2×D412yes—
162#11924012—42no—
163C2×#10596831—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—42no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—82no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—81no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C24×C73C2×D411yescharacteristic
194#41×C73—42no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—42no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—42no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—41no—
230C42×C73—41no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73#12011yescharacteristic
237C23×C73#12011yescharacteristic
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239Q8×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—81no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—81no—
276C2×Dic73—82no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—81no—
281Dic146—82no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—81no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73C2×#12011yescharacteristic
299C22×C73#57711yescharacteristic
300C22×C73#57811yescharacteristic
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73#45812yes—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—82no—
315#18238—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—41no—
319C2×C73—41no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73#301311yescharacteristic
322C2×C73#302011yescharacteristic
323C2×C73C2×#45811yescharacteristic
324#3538—731no—
325#3095—731no—
326#3091D7311yescharacteristic
327#2625—731no—
328#1617—732no—
329#1615—732no—
330#1611—732no—
331#1609—732no—
332#1520—731no—
333#1513—731no—
334#1472—731no—
335C73#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
336#563—1462no—
337#552—1461no—
338#552—1461no—
339#551—1462no—
340D4×Q8—1461no—
341D4×Q8—1461no—
342#544—732no—
343#544—1461no—
344#541—1461no—
345#539—732no—
346#539—1461no—
347#536—1461no—
348#525C2×D7311yescharacteristic
349C2×C22⋊Q8—731no—
350C2×C22⋊Q8—731no—
351C2×#117C2×D7311yescharacteristic
352#485—21no—
353#485—1462no—
354#484—732no—
355#484C2×D7311yescharacteristic
356#483—732no—
357#483C2×D7311yescharacteristic
358#482—21no—
359#481C2×D7311yescharacteristic
360#480C2×D7311yescharacteristic
361#428—1461no—
362#427—21no—
363#419—1461no—
364#416—21no—
365#407—731no—
366C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367#400—732no—
368#398—732no—
369#397—1462no—
370#391—1461no—
371#389—1461no—
372#380—731no—
373#328—732no—
374#328—732no—
375#328—732no—
376#327—732no—
377#324—732no—
378#324—732no—
379C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×Q8—731no—
381C22×Q8—731no—
382C22×Q8—1461no—
383C23×C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8—1462no—
389C4⋊Q8—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1462no—
392#126—1462no—
393#126—1462no—
394#125—1461no—
395#125—1462no—
396#125—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#124—1462no—
400#123—21no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405C22⋊Q8—732no—
406C22⋊Q8—732no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
420C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
421#121C22⋊D7311yescharacteristic
422#121C22×D7311yescharacteristic
423#120—21no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—1462no—
435#117—1462no—
436#117—1461no—
437#117C22⋊D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—732no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1462no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—732no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—21no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—1462no—
454#106—21no—
455#106—21no—
456#106—1462no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—1462no—
460#103—1462no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—732no—
465C22⋊C8—1461no—
466C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
468#95—732no—
469#95—1462no—
470#95—1462no—
471#95—1462no—
472C24D4×D7311yescharacteristic
473#41—42no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—5842no—
477C2×Q8—732no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503M16—2922no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1462no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—2922no—
515C4⋊C4—5842no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—5841no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C42—21no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—1462no—
553C42—1462no—
554C42—1462no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23#1455655911yescharacteristic
561C23#1455655911yescharacteristic
562C23C2×D4×D7311yescharacteristic
563Q8—41no—
564Q8—2922no—
565Q8—2922no—
566Q8—2922no—
567Q8—5841no—
568Q8—5842no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—5841no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4#1455655911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22C2×#1455655911yescharacteristic
623C22#1798939411yescharacteristic
624C22#1798940111yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C4—2922no—
636C4—2922no—
637C4—5842no—
638C4#1798877612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2#2261924211yescharacteristic
645C2#2261929311yescharacteristic
646C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3091C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#525×C73C22
hypercenter#3091D73
hypocenterC73#18238
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3091

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619879C2semidirect
3. #22615728C2semidirect
4. #22608971C2semidirect
5. #22608959C2semidirect
6. #22608937C2semidirect
7. #22608925C2semidirect
8. #22608504C2semidirect
10. #22608294C2semidirect
335. C73#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241802
#226198792
#226157282
#226089712
#226089592
#226089372
#226089252
#226085042
#226084742
#226082942
C73×#30912
#1823873