Finite Group Databasebeta

← #33059295

Subgroups — #33059295

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624176C211yesmaximal, characteristic
2#22619879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619844C211yesmaximal, characteristic
4#22608972C212yesmaximal, complemented
5#22608960C212yesmaximal, complemented
6#22608938C212yesmaximal, complemented
7#22608926C212yesmaximal, complemented
8#22608502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608472C211yesmaximal, characteristic
10#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989338—22no—
13#17989279—21no—
14#17989272—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989250—21no—
18#17989218C2212yes—
19#17989216—21no—
20#17989197—21no—
21#17989186—21no—
22#17989184C2212yes—
23#17989160—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17988928—21no—
27#17988928—22no—
28#17988922C2212yes—
29#17988922C2211yescharacteristic
30#17988917C2212yes—
31#17988917C2211yescharacteristic
32#17988911—21no—
33#17988905C2211yescharacteristic
34#17988900C2211yescharacteristic
35#17988630—21no—
36#17988623—21no—
37#17988595—21no—
38#17988581—21no—
39#17988551C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988313C2212yes—
46#17988313C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#117×C73C2211yescharacteristic
49#400×C73C2212yes—
50#398×C73C2212yes—
51#397×C73—22no—
52#391×C73—21no—
53#389×C73—21no—
54#380×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×#11924012—21no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556589—21no—
63#14556589—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556582—21no—
69#14556582—22no—
70#14556582—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556575—22no—
76#14556574—22no—
77#14556574—21no—
78#14556573—22no—
79#14556571—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—22no—
82#14556570—21no—
83#14556570D411yescharacteristic
84#14556570D412yes—
85#14556570C2312yes—
86#14556570C2311yescharacteristic
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—21no—
90#14556567—22no—
91#14556565D411yescharacteristic
92#14556565C2311yescharacteristic
93#14556560—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95#14556556—21no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556551—22no—
100#14556550—22no—
101#14556550D411yescharacteristic
102#14556549—21no—
103#14556547—22no—
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007—21no—
106C2×C22⋊Dic73—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524—22no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—22no—
113#14556514—21no—
114#14556514—22no—
115#14556514—21no—
116#14556514—22no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123C22⋊#10596831C2312yes—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C23×C4×C73C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—22no—
136C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73D412yes—
143C2×C42×C73—21no—
144#95×C73—22no—
145#95×C73—22no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154Q8×D73—82no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163#11924012—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—42no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—42no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—42no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—42no—
223C4⋊C4×C73—82no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C22⋊C4×C73—41no—
228C22⋊C4×C73—81no—
229C42×C73—41no—
230C42×C73—41no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73#12011yescharacteristic
236C23×C73#12011yescharacteristic
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—81no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—81no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—81no—
275D292—41no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—41no—
281Dic146—82no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C22×C73#57711yescharacteristic
297C22×C73#57811yescharacteristic
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—82no—
307C4×C73—81no—
308C4×C73—81no—
309C4×C73#45812yes—
310Dic73—41no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315#18238—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—41no—
319C2×C73—41no—
320C2×C73#301311yescharacteristic
321C2×C73#302011yescharacteristic
322C2×C73C2×#45811yescharacteristic
323D73—81no—
324#3538—731no—
325#3095—731no—
326#3091—731no—
327#2625D7311yescharacteristic, complemented
328#1617—732no—
329#1615—732no—
330#1611—732no—
331#1609—732no—
332#1520—731no—
333#1513—731no—
334#1472—731no—
335C73#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
336#563—1462no—
337#552—1461no—
338#552—1461no—
339#551—1462no—
340D4×Q8—1461no—
341D4×Q8—1461no—
342#544—732no—
343#544—1461no—
344#541—1461no—
345#539—732no—
346#539—1461no—
347#536—1461no—
348#525—731no—
349C2×C22⋊Q8—731no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
351C2×#117C2×D7311yescharacteristic
352#485—1461no—
353#485—1462no—
354#484—731no—
355#484—732no—
356#483—731no—
357#483—732no—
358#482—1461no—
359#481—731no—
360#480—731no—
361#428—1461no—
362#427—1461no—
363#419—1461no—
364#416—1461no—
365#407—731no—
366C2×C22⋊C8—731no—
367#400C2×D7312yes—
368#398C2×D7312yes—
369#397—22no—
370#391—21no—
371#389—21no—
372#380C2×D7311yescharacteristic
373#328—732no—
374#328—732no—
375#328—732no—
376#327—732no—
377#324—732no—
378#324—732no—
379C2×#41—731no—
380C22×Q8—731no—
381C22×Q8—1461no—
382C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
383C23×C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—1462no—
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1462no—
392#126—1462no—
393#126—1462no—
394#125—1462no—
395#125—1462no—
396#125—1462no—
397#125—1461no—
398#125—1462no—
399#124—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1461no—
404#123—1462no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—732no—
410C22⋊Q8—731no—
411C22⋊Q8—732no—
412C22⋊Q8—731no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1462no—
421#121—731no—
422#121—731no—
423#120—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1462no—
430#117—21no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117—21no—
434#117—731no—
435#117—1462no—
436#117—1461no—
437#117—1462no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
450C2×C42—21no—
451#107—1461no—
452#107—1461no—
453#107—1462no—
454#106—1461no—
455#106—1461no—
456#106—1462no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1462no—
460#103—1462no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463C22⋊C8—732no—
464C22⋊C8—731no—
465C22⋊C8—731no—
466C22⋊C8—1461no—
467C22⋊C8—1461no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95C22×D7312yes—
472C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
473#41—2922no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—2922no—
478C2×Q8—5842no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—731no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503M16—2922no—
504C2×C8—2922no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1462no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—1462no—
552C42—1462no—
553C42—1462no—
554C42—1461no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1461no—
560C23#1455655911yescharacteristic
561C23#1455655911yescharacteristic
562C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—81no—
565Q8—2922no—
566Q8—2921no—
567Q8—2922no—
568Q8—5842no—
569D4—2921no—
570D4—2922no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—5841no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5841no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4#1455655911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22C2×#1455655911yescharacteristic
623C22#1798939811yescharacteristic
624C22#1798940211yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—2921no—
634C4—2922no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—2922no—
638C4#1798877612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—5841no—
644C2#2261924311yescharacteristic
645C2#2261929411yescharacteristic
646C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2625C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989098C22
hypercenter#2625D73
hypocenterC73#18238
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619879C2semidirect
4. #22608972C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608938C2semidirect
7. #22608926C2semidirect
8. #22608502C2semidirect
10. #22608295C2semidirect
11. C73×#2625C2semidirect
327. #2625D73semidirect
335. C73#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241762
#226198792
#226198442
#226089722
#226089602
#226089382
#226089262
#226085022
#226084722
#226082952
C73×#26252
#1823873