Finite Group Databasebeta

← #33059303

Subgroups — #33059303

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624176C211yesmaximal, characteristic
2#22619875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619846C211yesmaximal, characteristic
4#22615730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608974C212yesmaximal, complemented
6#22608965C212yesmaximal, complemented
7#22608940C212yesmaximal, complemented
8#22608931C212yesmaximal, complemented
9#22608472C211yesmaximal, characteristic
10#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989338—22no—
13#17989279—21no—
14#17989272—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989250—21no—
18#17989218—21no—
19#17989216C2212yes—
20#17989197—21no—
21#17989186C2212yes—
22#17989184—21no—
23#17989160—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556550C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988925—22no—
29#17988923C2211yescharacteristic
30#17988920C2212yes—
31#17988918C2211yescharacteristic
32#17988915C2212yes—
33#17988912—21no—
34#17988906C2211yescharacteristic
35#17988901C2211yescharacteristic
36#17988627—21no—
37#17988625—21no—
38#17988596—21no—
39#17988584—21no—
40#17988551C2211yescharacteristic
41#17988527C2212yes—
42#17988519C2212yes—
43#17988512—22no—
44#17988492—21no—
45#17988486—21no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52#380×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×#11924012—21no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556589—21no—
62#14556589—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556582—21no—
68#14556582—22no—
69#14556582—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556571—21no—
79#14556570—22no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570D411yescharacteristic
85#14556570C2311yescharacteristic
86#14556569—22no—
87#14556568—22no—
88#14556567—21no—
89#14556567—22no—
90#14556565D411yescharacteristic
91#14556565C2311yescharacteristic
92#14556560—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94#14556556—21no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556551—22no—
99#14556550—22no—
100#14556550—21no—
101#14556550—21no—
102#14556550—21no—
103#14556550—21no—
104#14556550D411yescharacteristic
105#14556549—21no—
106#14556547—22no—
107C2×C4⋊Dic73—22no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#11924007C2312yes—
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×C22⋊Dic73D412yes—
114C2×C4×Dic73—21no—
115#14556525—21no—
116#14556525—21no—
117#14556524—22no—
118#14556523—21no—
119#14556523—21no—
120#14556522—22no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556515—22no—
124#14556515—22no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127C22⋊#10596831—21no—
128C22⋊#10596831C2312yes—
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C23×C4×C73C2311yescharacteristic
134C22×C8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73D412yes—
138C22⋊Q8×C73C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C2×C22⋊C4×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—42no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154Q8×D73—82no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C22×Dic73C2×D412yes—
162C22×Dic73C2×D412yes—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165#11924012—42no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—82no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—41no—
194C22⋊Dic73—41no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—41no—
205C4×Dic73—41no—
206C24×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—42no—
209C2×Q8×C73C2×D412yes—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—42no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—42no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—42no—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—81no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73#12011yescharacteristic
236C23×C73#12011yescharacteristic
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—42no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—81no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—41no—
260C22⋊D73—41no—
261C22⋊D73—81no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275D292—41no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—42no—
279Dic146—41no—
280Dic146—81no—
281Dic146—82no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C22×C73#57711yescharacteristic
297C22×C73#57811yescharacteristic
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—82no—
307C4×C73#45812yes—
308Dic73—42no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—81no—
314Dic73—81no—
315#18238—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—41no—
319C2×C73—41no—
320C2×C73#301311yescharacteristic
321C2×C73#302011yescharacteristic
322C2×C73C2×#45811yescharacteristic
323D73—81no—
324#3538—731no—
325#3095—731no—
326#3091—731no—
327#2625—731no—
328#1617—732no—
329#1615—732no—
330#1611—732no—
331#1609—732no—
332#1520D7311yescharacteristic, complemented
333#1513—731no—
334#1472—731no—
335C73#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
336#563—1462no—
337#552—1461no—
338#552—1461no—
339#551—1462no—
340D4×Q8—1461no—
341D4×Q8—1461no—
342#544—732no—
343#544—1461no—
344#541—1461no—
345#539—732no—
346#539—1461no—
347#536—1461no—
348#525—731no—
349C2×C22⋊Q8—731no—
350C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
351C2×#117—731no—
352#485—1461no—
353#485—1462no—
354#484—732no—
355#484—731no—
356#483—732no—
357#483—731no—
358#482—1461no—
359#481—731no—
360#480—731no—
361#428—1461no—
362#427—1461no—
363#419—1461no—
364#416—1461no—
365#407—731no—
366C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
367#400—732no—
368#398—732no—
369#397—1462no—
370#391—1461no—
371#389—1461no—
372#380C2×D7311yescharacteristic
373#328—732no—
374#328C2×D7312yes—
375#328C2×D7312yes—
376#327—732no—
377#324—732no—
378#324—732no—
379C2×#41—731no—
380C22×Q8—731no—
381C22×Q8—1461no—
382C22×Q8D29211yescharacteristic
383C23×C4C22×D7311yescharacteristic
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—1462no—
387C4⋊Q8—1462no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1462no—
392#126—1462no—
393#126—1462no—
394#125—1462no—
395#125—1462no—
396#125—1461no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#124—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1461no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—731no—
408C22⋊Q8—731no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8D29212yes—
420C22⋊Q8C22×D7312yes—
421#121—731no—
422#121—731no—
423#120—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1461no—
430#117—731no—
431#117—1461no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434#117—1461no—
435#117—1462no—
436#117—1461no—
437#117—1462no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—732no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—732no—
449C2×C22⋊C4—1461no—
450C2×C42—1461no—
451#107—1461no—
452#107—1461no—
453#107—1462no—
454#106—1461no—
455#106—1461no—
456#106—1462no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1462no—
460#103—1462no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—732no—
465C22⋊C8—1461no—
466C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
468#95—1462no—
469#95—1462no—
470#95—1462no—
471#95C22×D7312yes—
472C24D4×D7311yescharacteristic
473#41—2922no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—5842no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8C2×D29212yes—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×D29211yescharacteristic
501C22×C4C2×D29211yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503M16—2922no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1462no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—5842no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4C2×D29212yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—2921no—
550C42—2921no—
551C42—1462no—
552C42—1462no—
553C42—1462no—
554C42—1461no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1461no—
560C23#1455656111yescharacteristic
561C23#1455656111yescharacteristic
562C23C2×D4×D7311yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—2921no—
566Q8—2922no—
567Q8—5841no—
568Q8—5842no—
569D4—2921no—
570D4—2922no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—5841no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×D29211yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22C2×#1455656111yescharacteristic
623C22#1798939311yescharacteristic
624C22#1798940011yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—2922no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—2921no—
635C4—2922no—
636C4—5841no—
637C4—5841no—
638C4#1798877812yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—5841no—
644C2#2261925111yescharacteristic
645C2#2261929711yescharacteristic
646C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1520C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989098C22
hypercenter#1520D73
hypocenterC73#18238
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619875C2semidirect
4. #22615730C2semidirect
5. #22608974C2semidirect
6. #22608965C2semidirect
7. #22608940C2semidirect
8. #22608931C2semidirect
10. #22608294C2semidirect
11. C73×#1520C2semidirect
332. #1520D73semidirect
335. C73#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241762
#226198752
#226198462
#226157302
#226089742
#226089652
#226089402
#226089312
#226084722
#226082942
C73×#15202
#1823873