Finite Group Databasebeta

← #33059306

Subgroups — #33059306

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic
2#22619871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C212yesmaximal, complemented
5#22608960C212yesmaximal, complemented
6#22608933C212yesmaximal, complemented
7#22608926C212yesmaximal, complemented
8#22608498C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2625C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212—21no—
19#17989210—21no—
20#17989184C2212yes—
21#17989177—21no—
22#17989168C2212yes—
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988928—21no—
27#17988922C2211yescharacteristic, complemented
28#17988917C2211yescharacteristic, complemented
29#17988911—21no—
30#17988911—22no—
31#17988905C2212yes—
32#17988905C2211yescharacteristic, complemented
33#17988900C2212yes—
34#17988900C2211yescharacteristic, complemented
35#17988630—21no—
36#17988623—21no—
37#17988591—21no—
38#17988581—21no—
39#17988551C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yescomplemented
42#17988320C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988320C2212yescomplemented
45#17988313C2212yescomplemented
46#17988313C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#117×C73C2211yescharacteristic
49#400×C73C2212yescomplemented
50#398×C73C2212yescomplemented
51#397×C73—22no—
52#391×C73—21no—
53#389×C73—21no—
54#380×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C2×#11924012—21no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556590—21no—
63#14556586—22no—
64#14556581—22no—
65#14556580—22no—
66#14556580—21no—
67#14556577—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—21no—
72#14556573—22no—
73#14556571—22no—
74#14556571—22no—
75#14556570D411yescharacteristic
76#14556570C2311yescharacteristic
77#14556569—22no—
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—21no—
81#14556567—22no—
82#14556566—21no—
83#14556566—22no—
84#14556566—22no—
85#14556565—21no—
86#14556565—22no—
87#14556565—21no—
88#14556565D411yescharacteristic
89#14556565D412yes—
90#14556565C2312yes—
91#14556565C2311yescharacteristic
92#14556564—22no—
93#14556564—22no—
94#14556561—22no—
95#14556560—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556551—22no—
102#14556550D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D73—21no—
105C2×#11924005—21no—
106C22⋊C4×D73—22no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556524—22no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—22no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556511—22no—
116#14556511—21no—
117#14556511—22no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831C2312yes—
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C23×C4×C73C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—22no—
136C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73D412yes—
143C2×C42×C73—21no—
144#95×C73—22no—
145#95×C73—22no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924029—82no—
150#11924028—42no—
151#11924028—82no—
152#11924028—82no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—81no—
167C2×C22⋊D73—81no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173#11924012—42no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—42no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C24×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—42no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—42no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—42no—
227C4⋊C4×C73—82no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—41no—
231C22⋊C4×C73—41no—
232C22⋊C4×C73—81no—
233C42×C73—41no—
234C42×C73—41no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73#12011yescharacteristic
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C23×C73C22×D411yescharacteristic
242C22×D73—22no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—81no—
246C22×D73—81no—
247Q8×C73—42no—
248Q8×C73—81no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—41no—
275C22⋊D73—42no—
276C22⋊D73—41no—
277C22⋊D73—82no—
278C22⋊D73—81no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—81no—
284D292—42no—
285D292—41no—
286D292—42no—
287D292—82no—
288D292—82no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73—82no—
292C4×D73—82no—
293Dic146—41no—
294Dic146—82no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C22×C73#57611yescharacteristic
310C22×C73#57711yescharacteristic
311C2×D73—41no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—162no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—82no—
324C4×C73—81no—
325C4×C73—81no—
326C4×C73#45812yes—
327Dic73—41no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331#18239—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—21no—
333C2×C73—21no—
334C2×C73—41no—
335C2×C73—41no—
336C2×C73#301211yescharacteristic
337C2×C73#302011yescharacteristic
338C2×C73C2×#45811yescharacteristic
339D73—81no—
340D73—82no—
341#3536—731no—
342#3094—731no—
343#3091—731no—
344#2625D7311yescharacteristic, complemented
345#1616—732no—
346#1615—732no—
347#1610—732no—
348#1609—732no—
349#1519—731no—
350#1513—731no—
351#1472—731no—
352C73#1823911yescharacteristic, complemented, Sylow
353#562—1462no—
354#554—1461no—
355#548—1461no—
356#547—1461no—
357#546—1461no—
358#546—1462no—
359#543—1461no—
360#542—1461no—
361#539—732no—
362#538—1461no—
363#537—732no—
364#537—1461no—
365#525—731no—
366C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
367C2×#121—731no—
368C2×#117C2×D7311yescharacteristic
369#485—1461no—
370#484—731no—
371#483—731no—
372#482—1461no—
373#482—1462no—
374#481—731no—
375#481—732no—
376#480—731no—
377#480—732no—
378#428—1461no—
379#427—1461no—
380#418—1461no—
381#416—1461no—
382#407—731no—
383C2×C22⋊C8—731no—
384#400C2×D7312yescomplemented
385#398C2×D7312yescomplemented
386#397—22no—
387#391—21no—
388#389—21no—
389#380C2×D7311yescharacteristic
390#328—732no—
391#327—732no—
392#327—732no—
393#327—732no—
394#324—732no—
395#324—732no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1462no—
399C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
400C22×D4—731no—
401C22×D4—1461no—
402C23×C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×M16—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C4⋊Q8—1461no—
406#126—1462no—
407#125—1462no—
408#124—1462no—
409#124—1462no—
410#124—1461no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1461no—
415#123—1462no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—731no—
421C22⋊Q8—731no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1462no—
429#121—732no—
430#121—731no—
431#121—732no—
432#121—731no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438#121—1461no—
439#121—1461no—
440#121—1462no—
441#120—1462no—
442#120—1461no—
443C4×Q8—1461no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1462no—
449#117—21no—
450#117—21no—
451#117—21no—
452#117—21no—
453#117—731no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C22⋊C4—1461no—
466C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
467C2×C42—21no—
468#107—1461no—
469#107—1461no—
470#107—1462no—
471#106—1461no—
472#106—1461no—
473#106—1462no—
474#103—1461no—
475#103—1461no—
476#102—1461no—
477#102—1461no—
478#102—1462no—
479#102—1462no—
480C22⋊C8—731no—
481C22⋊C8—731no—
482C22⋊C8—732no—
483C22⋊C8—1461no—
484C22⋊C8—1461no—
485#95—22no—
486#95—22no—
487#95—22no—
488#95C22×D7312yes—
489C24—1461no—
490C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491#41—2922no—
492#41—5842no—
493#41—5842no—
494#41—5842no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—731no—
499C2×Q8—1462no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—5841no—
502C2×D4—5841no—
503C2×D4—731no—
504C2×D4—732no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7311yescharacteristic
523C22×C4D4×D7311yescharacteristic
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
527C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530M16—2922no—
531C2×C8—2922no—
532C2×C8—1462no—
533C2×C8—1461no—
534C2×C8—1461no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—732no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1461no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—1462no—
575C42—1461no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—2922no—
581C23—5841no—
582C23—5841no—
583C23—1462no—
584C23—1461no—
585C23#1455655911yescharacteristic
586C23#1455655911yescharacteristic
587C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—2921no—
591Q8—5842no—
592D4—2922no—
593D4—2921no—
594D4—2922no—
595D4—2922no—
596D4—2921no—
597D4—2922no—
598D4—2921no—
599D4—2922no—
600D4—5842no—
601D4—5842no—
602D4—5842no—
603D4—5841no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—5842no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4#1455655911yescharacteristic
633C2×C4#1455655911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C8—2921no—
637C8—2921no—
638C8—2922no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—2921no—
650C22—2922no—
651C22—2921no—
652C22—2922no—
653C22—2921no—
654C22—2922no—
655C22—11682no—
656C22C2×#1455655911yescharacteristic
657C22#1798939011yescharacteristic
658C22#1798939511yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—2922no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2921no—
671C4#1798877612yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—5842no—
677C2—5841no—
678C2#2261923211yescharacteristic
679C2#2261929411yescharacteristic
680C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2625C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624160C2
hypercenter#2625D73
hypocenterC73#18239
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619871C2semidirect
3. #22619844C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608933C2semidirect
7. #22608926C2semidirect
8. #22608498C2semidirect
9. #22608472C2semidirect
10. #22608295C2semidirect
11. C73×#2625C2semidirect
27. #17988922C22semidirect
28. #17988917C22semidirect
32. #17988905C22semidirect
34. #17988900C22semidirect
41. #17988323C22semidirect
44. #17988320C22semidirect
45. #17988313C22semidirect
46. #17988313C22semidirect
49. #400×C73C22semidirect
50. #398×C73C22semidirect
344. #2625D73semidirect
352. C73#18239semidirect
384. #400C2×D73semidirect
385. #398C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226198712
#226198442
#226089672
#226089602
#226089332
#226089262
#226084982
#226084722
#226082952
C73×#26252
#1823973