Finite Group Databasebeta

← #33059318

Subgroups — #33059318

Order 18688.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608943C212yesmaximal, complemented
5#22608916C212yesmaximal, complemented
6#22608875C212yesmaximal, complemented
7#22608848C212yesmaximal, complemented
8#22608506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—21no—
13#17989329—21no—
14#17989319—21no—
15#17989248—21no—
16#17989230—21no—
17#17989227—22no—
18D4×C22⋊D73—21no—
19#17989206—21no—
20#17989175C2212yes—
21#17989171—22no—
22#17989155—21no—
23#17989149C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988917C2211yescharacteristic, complemented
27#17988900C2211yescharacteristic
28#17988900C2212yescomplemented
29#17988887—21no—
30#17988867—21no—
31#17988802—21no—
32#17988782—21no—
33#17988738C2211yescharacteristic, complemented
34#17988721C2211yescharacteristic
35#17988721C2212yescomplemented
36#17988697—21no—
37#17988687—21no—
38C4×#11924013—22no—
39#17988644C2211yescharacteristic, complemented
40#17988640C2211yescharacteristic, complemented
41#17988323C2212yescomplemented
42#17988320C2212yes—
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988320C2212yescomplemented
45#17988311C2212yescomplemented
46#17988311C2212yescomplemented
47C2×#124×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#397×C73C2212yescomplemented
50#393×C73—21no—
51#392×C73—21no—
52#392×C73C2212yescomplemented
53#386×C73—22no—
54#383×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×C22⋊D73—22no—
58C2×D4×D73—21no—
59C2×#11924016—21no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924013—21no—
62#14556591D411yescharacteristic, complemented
63#14556588D411yescharacteristic, complemented
64#14556587—21no—
65#14556585—21no—
66#14556584—22no—
67#14556583D411yescharacteristic, complemented
68#14556580—21no—
69#14556580—22no—
70#14556579—21no—
71#14556579D411yescharacteristic, complemented
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556570C2311yescharacteristic
80#14556568—22no—
81#14556567—22no—
82#14556567—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—22no—
85#14556565C2311yescharacteristic
86#14556565C2312yes—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556562—21no—
92#14556561—22no—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556560—22no—
96#14556559—22no—
97Q8×Dic73—21no—
98C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
99C4×D292—21no—
100C4×D292D411yescharacteristic, complemented
101C4×D292D412yescomplemented
102D4×Dic73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105#14556551—22no—
106#14556548—21no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108#14556524—22no—
109#14556524—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556514—21no—
114#14556512—22no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—22no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×D4×C73—22no—
126C22×D4×C73D411yescharacteristic
127C22×D4×C73C2311yescharacteristic
128C23×C4×C73—21no—
129#124×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#124×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73—21no—
139C2×C22⋊C4×C73—22no—
140C2×C22⋊C4×C73—22no—
141C2×C22⋊C4×C73D412yes—
142C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#95×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—22no—
149#11924029—82no—
150#11924028—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D412yes—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—82no—
165C2×C22⋊D73—82no—
166D4×D73—82no—
167C22×Dic73—22no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171#11924016—42no—
172#11924013—44no—
173#11924013—42no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C24×C73—21no—
202C24×C73C2×D412yes—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—81no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—42no—
211C2×D4×C73—44no—
212C2×D4×C73—81no—
213C2×D4×C73—82no—
214C2×D4×C73—82no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—41no—
218C22×C4×C73—41no—
219C22×C4×C73—82no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—41no—
231C22⋊C4×C73—41no—
232C22⋊C4×C73—82no—
233C22⋊C4×C73—82no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C23×C73—22no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73C22×D411yescharacteristic
249C22×D73—21no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—82no—
252C22×D73—82no—
253C22×D73—82no—
254Q8×C73—42no—
255Q8×C73—81no—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—22no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—81no—
262D4×C73—88no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—82no—
274C2×C4×C73—82no—
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—42no—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—82no—
286C22⋊D73—82no—
287C22⋊D73—82no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—82no—
293D292—41no—
294D292—42no—
295D292—42no—
296D292—81no—
297D292—82no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—82no—
300C4×D73—82no—
301Dic146—41no—
302Dic146—81no—
303#10596831—41no—
304#10596831—42no—
305#10596831—41no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—44no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—82no—
314C22×C73—82no—
315C22×C73—82no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C22×C73#57612yes—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—164no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—82no—
335C4×C73—81no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340#18240—731nomaximal, Sylow
341C2×C73—22no—
342C2×C73—82no—
343C2×C73—82no—
344C2×C73#300811yescharacteristic
345C2×C73#301911yescharacteristic
346C2×C73#302511yescharacteristic
347D73—82no—
348D73—81no—
349#3558—731no—
350#3114—731no—
351#3100—731no—
352#2631D7311yescharacteristic, complemented
353#1612—732no—
354#1607—732no—
355#1600—732no—
356#1595—732no—
357#1521—731no—
358#1514—731no—
359#1469—731no—
360C73#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1461no—
362H(3,𝔽4)—1461no—
363#559—1461no—
364#548—1461no—
365#546—1461no—
366#546—1462no—
367D42—1461no—
368#542—1461no—
369#538—732no—
370#538—1462no—
371#535—1461no—
372#534—732no—
373#532—731no—
374#529—731no—
375C2×#124C2×D7311yescharacteristic
376C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#483—731no—
378#480—732no—
379#480—731no—
380#478—1461no—
381#474—1461no—
382#463—1461no—
383#459—1461no—
384#450—731no—
385#447—732no—
386#447—731no—
387#442—1461no—
388#440—1461no—
389C4×D8—1462no—
390#432—731no—
391#431—731no—
392#397C2×D7312yescomplemented
393#393—21no—
394#392—21no—
395#392C2×D7312yescomplemented
396#386—22no—
397#383C2×D7311yescharacteristic, complemented
398#328—732no—
399#327—732no—
400#327—732no—
401#327—732no—
402#323—732no—
403#323—732no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
407C22×D4—22no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1462no—
410C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
411C22×D4C22×D7311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—1461no—
414C2×D8—1462no—
415C2×D8—1461no—
416C4⋊Q8—731no—
417#127—731no—
418#127—1461no—
419#126—1462no—
420#126—1461no—
421#125—731no—
422#124—21no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—731no—
427#124—1462no—
428#124—1462no—
429#124—1461no—
430#124—1462no—
431#124—1461no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1461no—
437C22⋊Q8—731no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1461no—
441#121—731no—
442#121—732no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#121—1462no—
446#121—1462no—
447#121—1461no—
448#121—1461no—
449#121—1462no—
450#120—1462no—
451#120—1462no—
452#120—1462no—
453#120—1462no—
454#120—1462no—
455C4×Q8—731no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—731no—
462C4×D4—732no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1461no—
468#117—1461no—
469C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—1462no—
474C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
475C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
476C2×C42C22×D7311yescharacteristic
477#107—1462no—
478#107—1461no—
479#106—1461no—
480C4⋊C8—1461no—
481C4⋊C8—1461no—
482#103—1461no—
483#102—1462no—
484#102—1461no—
485#102—1462no—
486#102—1461no—
487#102—1461no—
488C22⋊C8—731no—
489C22⋊C8—731no—
490C22⋊C8—732no—
491#97—1461no—
492C4×C8—1461no—
493#95—21no—
494#95—21no—
495#95—22no—
496#95C22×D7312yes—
497C24—21no—
498C24—1462no—
499C24C2×C22⋊D7312yes—
500#41—5842no—
501#41—5842no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—731no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—81no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—5842no—
517C2×D4—5842no—
518C2×D4—5842no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—732no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1461no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
541C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C22×C4C23×D7311yescharacteristic
543SD16—2922no—
544D8—2924no—
545D8—2922no—
546C2×C8—1462no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—732no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1462no—
581C42—1462no—
582C42—1461no—
583C42D4×D7311yescharacteristic
584C42D4×D7311yescharacteristic
585C42D4×D7311yescharacteristic
586C42D4×D7311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—5842no—
598C23—5842no—
599C23—5842no—
600C23—1461no—
601C23—1462no—
602C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—2921no—
606Q8—5841no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—88no—
614D4—2922no—
615D4—2921no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—2922no—
620D4—5841no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623D4—5842no—
624D4—5842no—
625D4—5842no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—5842no—
640C2×C4—5842no—
641C2×C4—5842no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4#1455655911yescharacteristic
647C2×C4#1455655911yescharacteristic
648C2×C4#1455655911yescharacteristic
649C2×C4#1455655911yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
652C8—2922no—
653C8—2921no—
654C8—2921no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—2922no—
668C22—2921no—
669C22—2921no—
670C22—2922no—
671C22—2922no—
672C22—2921no—
673C22—11684no—
674C22C2×#1455655911yescharacteristic
675C22#1798939012yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—2921no—
686C4—2922no—
687C4—2921no—
688C4—2921no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—82no—
692C2—5841no—
693C2—5842no—
694C2#2261919711yescharacteristic
695C2#2261928711yescharacteristic
696C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2631C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2631D73
hypocenterC73#18240
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624450C2semidirect
2. #22620069C2semidirect
3. #22619931C2semidirect
4. #22608943C2semidirect
5. #22608916C2semidirect
6. #22608875C2semidirect
7. #22608848C2semidirect
8. #22608506C2semidirect
9. #22608477C2semidirect
10. #22608283C2semidirect
11. C73×#2631C2semidirect
26. #17988917C22semidirect
28. #17988900C22semidirect
33. #17988738C22semidirect
35. #17988721C22semidirect
39. #17988644C22semidirect
40. #17988640C22semidirect
41. #17988323C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988320C22semidirect
45. #17988311C22semidirect
46. #17988311C22semidirect
48. C2×C4×D4×C73C22semidirect
49. #397×C73C22semidirect
52. #392×C73C22semidirect
54. #383×C73C22semidirect
62. #14556591D4semidirect
63. #14556588D4semidirect
67. #14556583D4semidirect
71. #14556579D4semidirect
98. C4×Dic146D4semidirect
100. C4×D292D4semidirect
101. C4×D292D4semidirect
352. #2631D73semidirect
360. C73#18240semidirect
376. C2×C4×D4C2×D73semidirect
392. #397C2×D73semidirect
395. #392C2×D73semidirect
397. #383C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244502
#226200692
#226199312
#226089432
#226089162
#226088752
#226088482
#226085062
#226084772
#226082832
C73×#26312
#1824073