Finite Group Databasebeta

← #33059319

Subgroups — #33059319

Order 18688.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608944C212yesmaximal, complemented
5#22608915C212yesmaximal, complemented
6#22608876C212yesmaximal, complemented
7#22608847C212yesmaximal, complemented
8#22608508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3114C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989335—21no—
13#17989329—21no—
14#17989322—21no—
15#17989246—21no—
16#17989233—21no—
17#17989229—22no—
18D4×D292—21no—
19#17989208—21no—
20#17989177C2212yes—
21#17989176—22no—
22#17989156—21no—
23#17989145C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988900C2212yescomplemented
27#17988867—21no—
28#17988782—21no—
29#17988721C2212yescomplemented
30C4×#11924013—22no—
31#17988640C2211yescharacteristic, complemented
32#17988513C2212yescomplemented
33#17988499—21no—
34#17988496—21no—
35#17988495C2212yescomplemented
36#17988466—22no—
37#17988455C2211yescharacteristic, complemented
38#17988324C2212yescomplemented
39#17988322C2212yescomplemented
40#17988322C2212yescomplemented
41#17988321C2212yes—
42#17988310C2212yescomplemented
43#17988310C2212yescomplemented
44#529×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#483×C73C2211yescharacteristic, complemented
47#480×C73C2211yescharacteristic
48#478×C73—21no—
49#463×C73—21no—
50#450×C73C2211yescharacteristic, complemented
51#447×C73C2211yescharacteristic
52#442×C73—21no—
53#440×C73—21no—
54#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292—21no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—22no—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×#11924013—22no—
63#14556591D411yescharacteristic, complemented
64#14556588—21no—
65#14556588D411yescharacteristic, complemented
66#14556586—22no—
67#14556580—22no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556577—22no—
75#14556577—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556573—22no—
80#14556570—21no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556566—22no—
84#14556566—22no—
85#14556566—22no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565C2312yes—
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556561—22no—
92#14556561—22no—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556559—22no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292D412yescomplemented
100#14556553—22no—
101#14556551—22no—
102C2×C22⋊Dic73—22no—
103C2×#11924005—22no—
104C2×#11924005D412yes—
105C2×#11924005C2312yes—
106C22⋊C4×D73—22no—
107#14556524—22no—
108C4⋊#10596831—21no—
109#14556512—22no—
110#14556511—22no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112C4×#10596831—21no—
113#14556498—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498C2312yes—
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C23×C4×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121#126×C73—21no—
122#125×C73D411yescharacteristic, complemented
123#124×C73D411yescharacteristic, complemented
124#123×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#121×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
134#117×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73—21no—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139#106×C73—21no—
140C4⋊C8×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147#97×C73—21no—
148C23×D73—22no—
149C23×D73C2×D412yes—
150#11924028—82no—
151#11924028—82no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—82no—
164C2×D292—81no—
165C2×D292C2×D412yes—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—44no—
170C2×C22⋊D73—82no—
171C2×C22⋊D73—82no—
172D4×D73—82no—
173D4×D73—82no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73C2×D412yes—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179#11924013—44no—
180C2×#10596831—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—82no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—82no—
198C4×Dic73—22no—
199C24×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—42no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73—82no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214SD16×C73—42no—
215D8×C73—42no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—41no—
232C22⋊C4×C73—41no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C23×C73—22no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—42no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C22×D73—22no—
246C22×D73—22no—
247C22×D73—22no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—82no—
252C22×D73—82no—
253C22×D73—82no—
254Q8×C73—41no—
255D4×C73—22no—
256D4×C73—22no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—42no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—82no—
271C2×C4×C73—82no—
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—82no—
281C22⋊D73—82no—
282C22⋊D73—88no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289D292—42no—
290D292—42no—
291D292—42no—
292D292—81no—
293D292—81no—
294D292—82no—
295D292—82no—
296D292—82no—
297C4×D73—82no—
298C4×D73—82no—
299C4×D73—82no—
300Dic146—42no—
301Dic146—81no—
302Dic146—81no—
303C8×C73—41no—
304C8×C73—41no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—44no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—82no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73C2×#12011yescharacteristic
317C22×C73#57612yes—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—82no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73—164no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—81no—
337Dic73—42no—
338Dic73—42no—
339Dic73—82no—
340#18240—731nomaximal, Sylow
341C2×C73—22no—
342C2×C73—81no—
343C2×C73—82no—
344C2×C73#300811yescharacteristic
345C2×C73#301911yescharacteristic
346C2×C73#302511yescharacteristic
347D73—82no—
348D73—82no—
349#3558—731no—
350#3114D7311yescharacteristic, complemented
351#3100—731no—
352#2631—731no—
353#1612—732no—
354#1607—732no—
355#1600—732no—
356#1595—732no—
357#1521—731no—
358#1514—731no—
359#1469—731no—
360C73#1824011yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1461no—
362H(3,𝔽4)—1461no—
363#559—1461no—
364#548—1461no—
365#546—1462no—
366#546—1461no—
367D42—1461no—
368#542—1461no—
369#538—732no—
370#538—1462no—
371#535—1461no—
372#534—732no—
373#532—731no—
374#529C2×D7311yescharacteristic
375C2×#124—731no—
376C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#483C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#480—732no—
379#480C2×D7311yescharacteristic
380#478—21no—
381#474—1461no—
382#463—21no—
383#459—1461no—
384#450C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#447—732no—
386#447C2×D7311yescharacteristic
387#442—21no—
388#440—21no—
389C4×D8—1462no—
390#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
391#431—731no—
392#397—732no—
393#393—1461no—
394#392—732no—
395#392—1461no—
396#386—1462no—
397#383—731no—
398#328—732no—
399#327—732no—
400#327—732no—
401#327—732no—
402#323—732no—
403#323—732no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1461no—
406C22×Q8—731no—
407C22×D4—731no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1462no—
410C22×D4—1462no—
411C22×D4C22×D7311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C2×SD16—21no—
414C2×D8—21no—
415C2×D8—1462no—
416C4⋊Q8—731no—
417#127—731no—
418#127—1461no—
419#126—21no—
420#126—1462no—
421#125C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
422#124—1461no—
423#124—1462no—
424#124—1462no—
425#124—1462no—
426#124—1461no—
427#124—1461no—
428#124—1461no—
429#124—1461no—
430#124—1461no—
431#124C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
432#123—21no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
441#121—732no—
442#121—1462no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#121—1462no—
446#121—1461no—
447#121—1462no—
448#121—1461no—
449#121C22×D7311yescharacteristic
450#120—1462no—
451#120—1462no—
452#120—1462no—
453#120—1462no—
454#120—1462no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—732no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1461no—
467C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—732no—
472C2×C22⋊C4—732no—
473C2×C22⋊C4—1462no—
474C2×C22⋊C4—1462no—
475C2×C22⋊C4—1462no—
476C2×C42C22×D7311yescharacteristic
477#107—21no—
478#107—1462no—
479#106—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1461no—
482#103—21no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1462no—
487#102—1462no—
488C22⋊C8—732no—
489C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
490C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
491#97—21no—
492C4×C8—1461no—
493#95—732no—
494#95—1462no—
495#95—1461no—
496#95—1461no—
497C24—21no—
498C24—732no—
499C24—1462no—
500#41—5842no—
501#41—5842no—
502C2×Q8—5841no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×Q8—1461no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—2924no—
512C2×D4—5842no—
513C2×D4—5841no—
514C2×D4—5842no—
515C2×D4—5842no—
516C2×D4—5842no—
517C2×D4—5842no—
518C2×D4—732no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—732no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4C23×D7311yescharacteristic
543SD16—42no—
544D8—42no—
545D8—2924no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1462no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—732no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—5842no—
569C22⋊C4—5842no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C42—21no—
582C42—1462no—
583C42D4×D7311yescharacteristic
584C42D4×D7311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—42no—
590C23—41no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—2922no—
594C23—2922no—
595C23—5842no—
596C23—5842no—
597C23—5842no—
598C23—1462no—
599C23—1462no—
600C23—1462no—
601C23—1462no—
602C23C2×D4×D7311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—2922no—
605Q8—5841no—
606Q8—5841no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—2922no—
614D4—2922no—
615D4—2922no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—5841no—
619D4—5841no—
620D4—5842no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623D4—5842no—
624D4—5842no—
625D4—5848no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—5842no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—5842no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4#1455655911yescharacteristic
647C2×C4#1455655911yescharacteristic
648C2×C4#1455655911yescharacteristic
649C2×C4#1455655911yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—2922no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—2922no—
666C22—2922no—
667C22—2922no—
668C22—2922no—
669C22—2922no—
670C22—2922no—
671C22—5842no—
672C22—5842no—
673C22—11684no—
674C22C2×#1455655911yescharacteristic
675C22#1798939112yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—2922no—
687C4—2922no—
688C4—5842no—
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—81no—
692C2—5842no—
693C2—5842no—
694C2#2261919811yescharacteristic
695C2#2261928611yescharacteristic
696C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3114C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3114D73
hypocenterC73#18240
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3114

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624447C2semidirect
2. #22619931C2semidirect
3. #22615783C2semidirect
4. #22608944C2semidirect
5. #22608915C2semidirect
6. #22608876C2semidirect
7. #22608847C2semidirect
8. #22608508C2semidirect
9. #22608479C2semidirect
10. #22608284C2semidirect
11. C73×#3114C2semidirect
26. #17988900C22semidirect
29. #17988721C22semidirect
31. #17988640C22semidirect
32. #17988513C22semidirect
35. #17988495C22semidirect
37. #17988455C22semidirect
38. #17988324C22semidirect
39. #17988322C22semidirect
40. #17988322C22semidirect
42. #17988310C22semidirect
43. #17988310C22semidirect
45. C2×C4×D4×C73C22semidirect
46. #483×C73C22semidirect
50. #450×C73C22semidirect
54. #432×C73C22semidirect
63. #14556591D4semidirect
65. #14556588D4semidirect
99. C4×D292D4semidirect
122. #125×C73D4semidirect
123. #124×C73D4semidirect
127. C4×Q8×C73D4semidirect
133. C4×D4×C73D4semidirect
350. #3114D73semidirect
360. C73#18240semidirect
376. C2×C4×D4C2×D73semidirect
377. #483C2×D73semidirect
384. #450C2×D73semidirect
390. #432C2×D73semidirect
421. #125C22⋊D73semidirect
431. #124C22⋊D73semidirect
456. C4×Q8C22⋊D73semidirect
467. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226199312
#226157832
#226089442
#226089152
#226088762
#226088472
#226085082
#226084792
#226082842
C73×#31142
#1824073