Finite Group Databasebeta

← #33059335

Subgroups — #33059335

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624450C211yesmaximal, characteristic
2#22620104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608981C212yesmaximal, complemented
6#22608953C212yesmaximal, complemented
7#22608913C212yesmaximal, complemented
8#22608885C212yesmaximal, complemented
9#22608509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—21no—
13#17989329—21no—
14#17989319—21no—
15#17989248—21no—
16#17989230—21no—
17#17989227—22no—
18D4×C22⋊D73—21no—
19#17989206—21no—
20#17989175C2212yes—
21#17989171—22no—
22#17989155—21no—
23#17989149C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
27#17988923C2211yescharacteristic, complemented
28#17988906C2211yescharacteristic
29#17988906C2212yescomplemented
30#17988895—21no—
31#17988873—21no—
32#17988810—21no—
33#17988788—21no—
34#17988745C2211yescharacteristic, complemented
35#17988728C2211yescharacteristic
36#17988728C2212yescomplemented
37#17988695—21no—
38#17988689—21no—
39C4×#11924017—22no—
40#17988523C2212yescomplemented
41#17988506—21no—
42#17988501—21no—
43#17988499C2212yescomplemented
44#17988475—22no—
45#17988455C2211yescharacteristic, complemented
46#17988325C2212yescomplemented
47#17988322C2212yes—
48#17988322C2212yescomplemented
49#17988322C2212yescomplemented
50C2×#124×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C73C2212yescomplemented
54#323×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—22no—
59C2×D4×D73—21no—
60C2×Dic292—21no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×#11924017—21no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556587—21no—
66#14556585—21no—
67#14556584—22no—
68#14556583D411yescharacteristic
69#14556580—21no—
70#14556580—22no—
71#14556579—21no—
72#14556579D411yescharacteristic
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556574—21no—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556570C2311yescharacteristic
81#14556568—22no—
82#14556567—22no—
83#14556567—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—22no—
86#14556565C2311yescharacteristic
87#14556565C2312yes—
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556562—21no—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556561—22no—
96#14556560—22no—
97#14556559—22no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×Dic146D411yescharacteristic
104C4×D292—21no—
105C4×D292D411yescharacteristic
106C4×D292D412yes—
107D4×Dic73—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110#14556551—22no—
111#14556548—21no—
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×#11924007—21no—
114C2×#11924007—22no—
115C2×C22⋊Dic73—22no—
116C2×C22⋊Dic73—22no—
117C22⋊C4×D73—22no—
118C2×C4×Dic73—21no—
119#14556525—21no—
120#14556523—22no—
121#14556523—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—22no—
124#14556516—21no—
125#14556516—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—22no—
128#14556498—21no—
129#14556498—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498C2312yes—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C22×D4×C73D411yescharacteristic
134#124×C73—21no—
135#124×C73—21no—
136#124×C73—21no—
137#124×C73—21no—
138C2×C22⋊C4×C73D412yes—
139C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2312yes—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73—21no—
147C4×C8×C73—21no—
148C23×D73—22no—
149#11924029—82no—
150#11924028—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—84no—
168D4×D73—82no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176Dic292—42no—
177#11924017—44no—
178#11924017—42no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193#11924007—82no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—44no—
198C22⋊Dic73—82no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—22no—
206#11924005—21no—
207#11924005—22no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—41no—
211C4×Dic73—41no—
212C24×C73C2×D412yes—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—81no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—81no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C23×C73—22no—
235C23×C73—24no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73—42no—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240C22×D73—22no—
241C22×D73—82no—
242C22×D73—82no—
243C22×D73—82no—
244Q8×C73—42no—
245Q8×C73—81no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—81no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—44no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—82no—
278D292—41no—
279D292—42no—
280D292—42no—
281D292—81no—
282D292—82no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—82no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—22no—
287Dic146—22no—
288Dic146—41no—
289Dic146—41no—
290Dic146—41no—
291Dic146—81no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—42no—
294C8×C73—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—84no—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73#57712yes—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—164no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—42no—
317Dic73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73—41no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322Dic73—82no—
323Dic73—81no—
324#18241—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—22no—
326C2×C73—82no—
327C2×C73#300911yescharacteristic
328C2×C73#301911yescharacteristic
329C2×C73#302511yescharacteristic
330D73—82no—
331D73—81no—
332#3558—731no—
333#3117—731no—
334#3103—731no—
335#2632—731no—
336#1618—732no—
337#1613—732no—
338#1606—732no—
339#1601—732no—
340#1521—731no—
341#1514—731no—
342#1469D7311yescharacteristic, complemented
343C73#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#562—1461no—
345H(3,𝔽4)—1461no—
346#559—1461no—
347#548—1461no—
348#546—1461no—
349#546—1462no—
350D42—1461no—
351#542—1461no—
352#538—732no—
353#538—1462no—
354#535—1461no—
355#534—732no—
356#532—731no—
357#529—731no—
358C2×#124C2×D7311yescharacteristic
359C2×C4×Q8—731no—
360#484—731no—
361#481—732no—
362#481—731no—
363#479—1461no—
364#475—1461no—
365#464—1461no—
366#460—1461no—
367#451—731no—
368#448—732no—
369#448—731no—
370#441—1461no—
371#440—1461no—
372C4×SD16—1462no—
373#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
374#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
375#399—732no—
376#395—1461no—
377#394—1461no—
378#393—732no—
379#388—1462no—
380#383—731no—
381#328—732no—
382#327—732no—
383#327—732no—
384#327—732no—
385#323C2×D7312yescomplemented
386#323C2×D7312yescomplemented
387C2×#41—1461no—
388C2×#41—1461no—
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8D29211yescharacteristic
391C22×D4—1461no—
392C22×D4—1462no—
393C22×D4D29211yescharacteristic
394C2×Q16—1461no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×SD16—1461no—
397C4⋊Q8—731no—
398#127—731no—
399#127—1461no—
400#126—1462no—
401#126—1461no—
402#125—731no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—731no—
408#124—1462no—
409#124—1462no—
410#124—1461no—
411#124—1462no—
412#124—1461no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1461no—
418C22⋊Q8—731no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1461no—
422#121—731no—
423#121—732no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1461no—
429#121—1461no—
430#121—1462no—
431#120—1462no—
432#120—1462no—
433#120—1462no—
434#120—1462no—
435#120—1462no—
436C4×Q8—731no—
437C4×Q8—1461no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×D4—731no—
443C4×D4—732no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1461no—
449#117—1461no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—1461no—
452C2×C4⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1462no—
455C2×C22⋊C4—1462no—
456C2×C22⋊C4D29212yes—
457C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460#107—1461no—
461#106—1462no—
462#106—1461no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#103—1462no—
466#103—1461no—
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#102—1462no—
470#102—1461no—
471C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
472C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D7312yes—
474#97—21no—
475C4×C8—21no—
476#95—732no—
477#95—1461no—
478#95—1461no—
479#95—1462no—
480C24—1462no—
481C24C2×D29212yes—
482#41—5842no—
483#41—5842no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—2922no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—5842no—
496C2×D4—5844no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—732no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1462no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1461no—
507C2×D4—1461no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1462no—
515C22×C4C2×D29211yescharacteristic
516C22×C4C2×D29212yes—
517C22×C4C2×D29211yescharacteristic
518C22×C4C23×D7311yescharacteristic
519Q16—2922no—
520SD16—2924no—
521SD16—2922no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C4⋊C4—2921no—
526C4⋊C4—2921no—
527C4⋊C4—5842no—
528C4⋊C4—732no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—2924no—
545C22⋊C4—5842no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1462no—
558C42—2921no—
559C42—2921no—
560C42—1462no—
561C42—1461no—
562C42D4×D7311yescharacteristic
563C42D4×D7311yescharacteristic
564C42D4×D7311yescharacteristic
565C42D4×D7311yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—5842no—
571C23—5842no—
572C23—5842no—
573C23—1461no—
574C23—1462no—
575C23C22×D29211yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—2921no—
579Q8—2921no—
580Q8—2921no—
581Q8—5841no—
582Q8—1462no—
583Q8—1462no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—2922no—
587D4—2921no—
588D4—2922no—
589D4—2922no—
590D4—2924no—
591D4—5841no—
592D4—5842no—
593D4—5842no—
594D4—5842no—
595D4—5842no—
596D4—5842no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—5842no—
611C2×C4—5842no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4#1455656111yescharacteristic
619C2×C4#1455656111yescharacteristic
620C2×C4#1455656111yescharacteristic
621C2×C4#1455656111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—84no—
633C22—2922no—
634C22—2921no—
635C22—2921no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2921no—
639C22—11684no—
640C22C2×#1455656111yescharacteristic
641C22#1798939912yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—2921no—
650C4—2922no—
651C4—2921no—
652C4—2922no—
653C4—2921no—
654C4—5842no—
655C4—5841no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—5841no—
659C2—5842no—
660C2#2261921011yescharacteristic
661C2#2261929111yescharacteristic
662C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1469C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624450C2
hypercenter#1469D73
hypocenterC73#18241
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620104C2semidirect
3. #22619963C2semidirect
4. #22615792C2semidirect
5. #22608981C2semidirect
6. #22608953C2semidirect
7. #22608913C2semidirect
8. #22608885C2semidirect
9. #22608509C2semidirect
10. #22608479C2semidirect
11. C73×#1469C2semidirect
26. C2×C4×Dic146C22semidirect
27. #17988923C22semidirect
29. #17988906C22semidirect
34. #17988745C22semidirect
36. #17988728C22semidirect
40. #17988523C22semidirect
43. #17988499C22semidirect
45. #17988455C22semidirect
46. #17988325C22semidirect
48. #17988322C22semidirect
49. #17988322C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. #431×C73C22semidirect
53. #323×C73C22semidirect
54. #323×C73C22semidirect
342. #1469D73semidirect
343. C73#18241semidirect
373. #432C2×D73semidirect
374. #431C2×D73semidirect
385. #323C2×D73semidirect
386. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244502
#226201042
#226199632
#226157922
#226089812
#226089532
#226089132
#226088852
#226085092
#226084792
C73×#14692
#1824173