Finite Group Databasebeta

← #33059344

Subgroups — #33059344

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608948C212yesmaximal, complemented
6#22608923C212yesmaximal, complemented
7#22608880C212yesmaximal, complemented
8#22608855C212yesmaximal, complemented
9#22608506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989335—21no—
14#17989309—21no—
15#17989261—22no—
16#17989250—21no—
17#17989249—21no—
18#17989228—21no—
19#17989212C2212yes—
20#17989211—21no—
21#17989209—22no—
22#17989177C2212yes—
23#17989162—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988918C2211yescharacteristic
28#17988915C2212yes—
29#17988901C2211yescharacteristic
30#17988888—21no—
31#17988874—21no—
32#17988803—21no—
33#17988789—21no—
34#17988740C2211yescharacteristic
35#17988737C2212yes—
36#17988723C2211yescharacteristic
37#17988700—21no—
38#17988689—21no—
39C4×#11924015—22no—
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988514C2212yes—
42#17988500—21no—
43#17988497—21no—
44#17988497C2212yes—
45#17988465—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988310C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#383×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C2×#11924029—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C22×D292—22no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×D584—21no—
65#14556590—22no—
66#14556589—21no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556585—22no—
70#14556585—21no—
71#14556583D411yescharacteristic, complemented
72#14556580—21no—
73#14556580—22no—
74#14556579—22no—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579—21no—
78#14556579—21no—
79#14556579D411yescharacteristic, complemented
80#14556576—22no—
81#14556576—22no—
82#14556576—22no—
83#14556576—22no—
84#14556574—21no—
85#14556571—21no—
86#14556571—22no—
87#14556570C2311yescharacteristic
88#14556569—22no—
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556569—22no—
92#14556568—22no—
93#14556567—22no—
94#14556566—22no—
95#14556566—21no—
96#14556566—22no—
97#14556565C2311yescharacteristic
98#14556561—22no—
99C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
100#14556556—21no—
101C4×D292—22no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292D411yescharacteristic, complemented
107#14556553—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109#14556551—22no—
110#14556548—22no—
111#14556548—21no—
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×#11924005—22no—
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005D412yes—
117C2×#11924005C2312yes—
118C22⋊C4×D73—22no—
119#14556525—21no—
120#14556523—21no—
121#14556522—22no—
122C4⋊#10596831—21no—
123#14556516—21no—
124#14556515—22no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556511—22no—
129C22⋊#10596831C2312yes—
130C4×#10596831—21no—
131#14556498—22no—
132C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
134#125×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73D412yescomplemented
139#117×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144#97×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73C2×D412yes—
150#11924029—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156Q8×D73—82no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—44no—
165C2×D292—81no—
166C2×D292—82no—
167C2×D292—82no—
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178C2×C4×D73—82no—
179#11924017—42no—
180#11924015—44no—
181D584—42no—
182C2×#10596831—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—21no—
209#11924005—41no—
210#11924005—41no—
211#11924005—82no—
212#11924005—82no—
213C4×Dic73—22no—
214C4×Dic73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73C2×D412yes—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C42×C73—22no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—22no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—42no—
247Q8×C73—42no—
248Q8×C73—42no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D73—42no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—42no—
271D292—22no—
272D292—22no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—42no—
277D292—81no—
278D292—82no—
279D292—82no—
280D292—88no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—82no—
283C4×D73—82no—
284C4×D73—82no—
285C4×D73—82no—
286C4×D73—82no—
287Dic146—42no—
288Dic146—41no—
289Dic146—81no—
290Dic146—82no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73#57712yes—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—82no—
307C2×D73—81no—
308C2×D73—81no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73—82no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—82no—
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—81no—
325#18242—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—22no—
327C2×C73#301011yescharacteristic
328C2×C73#301911yescharacteristic
329C2×C73#302511yescharacteristic
330D73—81no—
331D73—82no—
332D73—82no—
333#3561—731no—
334#3114—731no—
335#3101—731no—
336#2631—731no—
337#1612—732no—
338#1608—732no—
339#1600—732no—
340#1596—732no—
341#1521—731no—
342#1515D7311yescharacteristic, complemented
343#1469—731no—
344C73#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#563—1461no—
346#562—1461no—
347#556—1461no—
348#551—1462no—
349D4×Q8—1461no—
350#548—1461no—
351#546—1461no—
352#543—732no—
353#542—1461no—
354#542—1462no—
355#538—732no—
356#536—1461no—
357#533C2×D7311yescharacteristic
358#529—731no—
359C2×#124—731no—
360C2×C4×D4—731no—
361#483—732no—
362#483—731no—
363#480—731no—
364#478—1461no—
365#476—1461no—
366#463—1461no—
367#461—1461no—
368#450—732no—
369#450—731no—
370#447—731no—
371#442—1461no—
372#440—1461no—
373C4×SD16—1462no—
374#432C2×D7311yescharacteristic
375#431—731no—
376#397—732no—
377#393—1461no—
378#392—732no—
379#392—1461no—
380#386—1462no—
381#383C2×D7311yescharacteristic
382#328—732no—
383#328C2×D7312yes—
384#328C2×D7312yes—
385#327—732no—
386#323—732no—
387#323—732no—
388C2×#41—1461no—
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8—1461no—
391C22×D4—731no—
392C22×D4—731no—
393C22×D4—1462no—
394C23×C4—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×SD16—1462no—
397C2×D8—1461no—
398C4⋊Q8—1462no—
399C4⋊Q8—1461no—
400C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#126—1462no—
405#126—1461no—
406#125—21no—
407#125—731no—
408#124—731no—
409#124—1462no—
410#124—1461no—
411#124—1462no—
412#124—1461no—
413#124—1461no—
414#124—1461no—
415#124—1461no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1461no—
420#123—1462no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—731no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8C22×D7312yes—
432#121—731no—
433#121—1462no—
434#121—1461no—
435#121—1462no—
436#120—1462no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—731no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8D29212yescomplemented
441C4×D4—731no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450#117—21no—
451#117—1462no—
452#117—1461no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—732no—
455C2×C22⋊C4—732no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C22⋊C4—1462no—
460C2×C42C22×D7311yescharacteristic
461#107—1461no—
462#106—1461no—
463#106—1462no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—1461no—
466#103—1461no—
467#103—1462no—
468#102—1461no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1462no—
472C22⋊C8—732no—
473C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—1461no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1462no—
480#95C22×D7312yes—
481C24—732no—
482C24—1461no—
483#41—5842no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—5841no—
486C2×Q8—5842no—
487C2×Q8—731no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1461no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8C2×D29212yes—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—2924no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—5842no—
496C2×D4—5842no—
497C2×D4—731no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—5842no—
509C22×C4—732no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518SD16—2922no—
519SD16—2924no—
520D8—2922no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1462no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4C2×D29212yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—5842no—
546C22⋊C4—5842no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1461no—
561C42—22no—
562C42—1462no—
563C42—1461no—
564C42D4×D7311yescharacteristic
565C42D4×D7311yescharacteristic
566C42C2×D29211yescharacteristic
567C42C2×D29211yescharacteristic
568C23—2922no—
569C23—2921no—
570C23—2922no—
571C23—2922no—
572C23—2922no—
573C23—2921no—
574C23—1462no—
575C23—1462no—
576C23—1461no—
577C23—1462no—
578C23—1462no—
579C23C2×D4×D7311yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—2921no—
583Q8—2922no—
584Q8—5841no—
585Q8—5842no—
586D4—2921no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2922no—
590D4—2922no—
591D4—5841no—
592D4—5842no—
593D4—5842no—
594D4—5848no—
595D4—1462no—
596D4—1462no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—5842no—
610C2×C4—5842no—
611C2×C4—5842no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—5842no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4#1455656111yescharacteristic
619C2×C4#1455656111yescharacteristic
620C2×C4#1455656111yescharacteristic
621C2×C4#1455656111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C22×D29211yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—2922no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—2924no—
630C22—2921no—
631C22—2922no—
632C22—2921no—
633C22—2922no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—2921no—
637C22—5842no—
638C22—5842no—
639C22—5842no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22C2×#1455656111yescharacteristic
643C22#1798939612yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—2921no—
654C4—2921no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—5841no—
658C2—22no—
659C2—5842no—
660C2—5842no—
661C2—5841no—
662C2#2261921811yescharacteristic
663C2#2261929011yescharacteristic
664C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1515C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1515D73
hypocenterC73#18242
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624496C2semidirect
2. #22620071C2semidirect
3. #22619935C2semidirect
4. #22615786C2semidirect
5. #22608948C2semidirect
6. #22608923C2semidirect
7. #22608880C2semidirect
8. #22608855C2semidirect
9. #22608506C2semidirect
10. #22608284C2semidirect
11. C73×#1515C2semidirect
71. #14556583D4semidirect
79. #14556579D4semidirect
99. C4×Dic146D4semidirect
106. C4×D292D4semidirect
132. C4⋊Q8×C73D4semidirect
133. C4⋊Q8×C73D4semidirect
138. C4×Q8×C73D4semidirect
342. #1515D73semidirect
344. C73#18242semidirect
400. C4⋊Q8D292semidirect
401. C4⋊Q8D292semidirect
440. C4×Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226200712
#226199352
#226157862
#226089482
#226089232
#226088802
#226088552
#226085062
#226082842
C73×#15152
#1824273