Finite Group Databasebeta

← #33059346

Subgroups — #33059346

Order 18688.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608947C212yesmaximal, complemented
6#22608924C212yesmaximal, complemented
7#22608879C212yesmaximal, complemented
8#22608856C212yesmaximal, complemented
9#22608509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337—21no—
13#17989331—21no—
14#17989306—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989245—21no—
18#17989231—21no—
19#17989213C2212yes—
20#17989206—21no—
21#17989201—22no—
22#17989175C2212yes—
23#17989157—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988918C2211yescharacteristic
28#17988918C2212yes—
29#17988901C2211yescharacteristic
30#17988888—21no—
31#17988878—21no—
32#17988803—21no—
33#17988793—21no—
34#17988740C2212yes—
35#17988740C2211yescharacteristic
36#17988723C2211yescharacteristic
37#17988700—21no—
38#17988689—21no—
39C4×#11924017—22no—
40#17988512C2212yes—
41#17988498—21no—
42#17988496C2212yes—
43#17988495—21no—
44#17988463—22no—
45#17988455C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yes—
47#17988325C2212yes—
48#17988325C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×#124×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#431×C73C2211yescharacteristic
53#323×C73C2212yes—
54#323×C73C2212yes—
55C2×#11924027—21no—
56C2×Q8×D73—21no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—22no—
59C22×C4×D73—21no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×D584—21no—
63#14556591D411yescharacteristic, complemented
64#14556591D411yescharacteristic, complemented
65#14556589—21no—
66#14556589—22no—
67#14556585—21no—
68#14556584—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556583—21no—
72#14556583D411yescharacteristic, complemented
73#14556579D411yescharacteristic, complemented
74#14556578—21no—
75#14556577—22no—
76#14556577—22no—
77#14556575—22no—
78#14556574—21no—
79#14556573—22no—
80#14556573—22no—
81#14556572—22no—
82#14556570—21no—
83#14556570—22no—
84#14556570C2311yescharacteristic
85#14556570C2312yes—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556567—22no—
92#14556567—21no—
93#14556565C2311yescharacteristic
94#14556564—22no—
95#14556563—22no—
96#14556562—21no—
97#14556560—22no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
101C4×Dic146D412yescomplemented
102C4×D292—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292D411yescharacteristic, complemented
107D4×Dic73—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110#14556551—22no—
111#14556550—21no—
112#14556548—21no—
113#14556547—22no—
114C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic73—22no—
116C2×C22⋊Dic73—22no—
117C2×#11924005—21no—
118C2×#11924005—22no—
119#14556525—21no—
120#14556523—22no—
121#14556523—21no—
122#14556516—22no—
123#14556516—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—22no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498C2312yes—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C22×D4×C73D411yescharacteristic
134#124×C73—21no—
135#124×C73—21no—
136#124×C73—21no—
137#124×C73—21no—
138C2×C22⋊C4×C73D412yes—
139C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2312yes—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73—21no—
147C4×C8×C73—21no—
148C23×D73—21no—
149#11924027—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D412yes—
154Q8×D73—82no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—44no—
163C2×C22⋊D73—82no—
164C2×C22⋊D73—82no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—41no—
173C2×C4×D73—82no—
174#11924017—42no—
175#11924017—44no—
176D584—42no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—22no—
193#11924007—21no—
194#11924007—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—82no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209#11924005—82no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—21no—
213C24×C73C2×D412yes—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×Q8×C73—81no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—81no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224C2×C8×C73—22no—
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C23×C73—22no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—42no—
239C23×C73—42no—
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241C22×D73—22no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—42no—
247Q8×C73—42no—
248Q8×C73—81no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—81no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C22⋊D73—88no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—82no—
277C2×Dic73—82no—
278D292—22no—
279D292—22no—
280D292—41no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—82no—
285C4×D73—82no—
286C4×D73—82no—
287Dic146—42no—
288Dic146—41no—
289Dic146—42no—
290Dic146—82no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—42no—
293C8×C73—41no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—82no—
300C22×C73—82no—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73#57712yes—
303C2×D73—44no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—82no—
309C2×D73—81no—
310C2×D73—81no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—42no—
318Dic73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73—42no—
323Dic73—82no—
324Dic73—81no—
325#18242—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—22no—
327C2×C73—82no—
328C2×C73#301011yescharacteristic
329C2×C73#301911yescharacteristic
330C2×C73#302511yescharacteristic
331D73—81no—
332D73—82no—
333#3561—731no—
334#3114—731no—
335#3101—731no—
336#2631—731no—
337#1612—732no—
338#1608—732no—
339#1600—732no—
340#1596—732no—
341#1521—731no—
342#1515—731no—
343#1469D7311yescharacteristic, complemented
344C73#1824211yescharacteristic, complemented, Sylow
345#563—1461no—
346#562—1461no—
347#556—1461no—
348#551—1462no—
349D4×Q8—1461no—
350#548—1461no—
351#546—1461no—
352#543—732no—
353#542—1462no—
354#542—1461no—
355#538—732no—
356#536—1461no—
357#533—731no—
358#529—731no—
359C2×#124C2×D7311yescharacteristic
360C2×C4×D4—731no—
361#483—732no—
362#483—731no—
363#480—731no—
364#478—1461no—
365#476—1461no—
366#463—1461no—
367#461—1461no—
368#450—732no—
369#450—731no—
370#447—731no—
371#442—1461no—
372#440—1461no—
373C4×SD16—1462no—
374#432C2×D7311yescharacteristic
375#431C2×D7311yescharacteristic
376#397—732no—
377#393—1461no—
378#392—732no—
379#392—1461no—
380#386—1462no—
381#383—731no—
382#328—732no—
383#328—732no—
384#328—732no—
385#327—732no—
386#323C2×D7312yes—
387#323C2×D7312yes—
388C2×#41—1461no—
389C22×Q8—1461no—
390C22×Q8D29211yescharacteristic
391C22×D4—731no—
392C22×D4—1462no—
393C22×D4D29211yescharacteristic
394C23×C4—1461no—
395C2×SD16—1462no—
396C2×SD16—1461no—
397C2×D8—1461no—
398C4⋊Q8—731no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—1461no—
401C4⋊Q8—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#126—1462no—
405#126—1461no—
406#125—731no—
407#125—1461no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—731no—
413#124—1462no—
414#124—1462no—
415#124—1461no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1461no—
421C22⋊Q8—731no—
422C22⋊Q8—732no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1461no—
431C22⋊Q8—1462no—
432#121—731no—
433#121—1462no—
434#121—1461no—
435#121—1462no—
436#120—1462no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8—732no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450#117—1462no—
451#117—1461no—
452#117—1461no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1462no—
456C2×C22⋊C4—1462no—
457C2×C22⋊C4—1462no—
458C2×C22⋊C4D29212yes—
459C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
460C2×C42C22×D7311yescharacteristic
461#107—1461no—
462#106—1462no—
463#106—1461no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—21no—
466#103—1462no—
467#103—1461no—
468#102—1462no—
469#102—1461no—
470#102—1461no—
471#102—1461no—
472C22⋊C8C22×D7312yes—
473C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
474C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
475#97—21no—
476C4×C8—21no—
477#95—732no—
478#95—1461no—
479#95—1461no—
480#95—1462no—
481C24—1461no—
482C24C2×D29212yes—
483#41—5842no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—5842no—
488C2×Q8—731no—
489C2×Q8—732no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—2922no—
496C2×D4—2924no—
497C2×D4—5842no—
498C2×D4—5842no—
499C2×D4—731no—
500C2×D4—1461no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1462no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C22×C4—2921no—
506C22×C4—2921no—
507C22×C4—5842no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4C2×D29211yescharacteristic
515C22×C4C2×D29212yes—
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C22×C4C23×D7311yescharacteristic
518SD16—2922no—
519SD16—2924no—
520D8—2922no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—2921no—
547C22⋊C4—2921no—
548C22⋊C4—5842no—
549C22⋊C4—5842no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1461no—
561C42—1462no—
562C42—1462no—
563C42—1461no—
564C42D4×D7311yescharacteristic
565C42D4×D7311yescharacteristic
566C42D4×D7311yescharacteristic
567C42D4×D7311yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—2922no—
574C23—2921no—
575C23—2922no—
576C23—2921no—
577C23—1462no—
578C23—1461no—
579C23C22×D29211yescharacteristic
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—2921no—
583Q8—2922no—
584Q8—2922no—
585Q8—5842no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2922no—
592D4—5842no—
593D4—5842no—
594D4—5848no—
595D4—1462no—
596D4—1462no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—5842no—
609C2×C4—5842no—
610C2×C4—5842no—
611C2×C4—5842no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4#1455656111yescharacteristic
619C2×C4#1455656111yescharacteristic
620C2×C4#1455656111yescharacteristic
621C2×C4#1455656111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—2924no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—2922no—
638C22—2921no—
639C22—5842no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22C2×#1455656111yescharacteristic
643C22#1798939912yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—2921no—
652C4—2921no—
653C4—2922no—
654C4—2921no—
655C4—2922no—
656C4—5842no—
657C4—5841no—
658C2—22no—
659C2—82no—
660C2—5842no—
661C2—5841no—
662C2#2261921911yescharacteristic
663C2#2261929111yescharacteristic
664C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1469C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1469D73
hypocenterC73#18242
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624503C2semidirect
2. #22620071C2semidirect
3. #22619940C2semidirect
4. #22615784C2semidirect
5. #22608947C2semidirect
6. #22608924C2semidirect
7. #22608879C2semidirect
8. #22608856C2semidirect
9. #22608509C2semidirect
10. #22608483C2semidirect
11. C73×#1469C2semidirect
63. #14556591D4semidirect
64. #14556591D4semidirect
72. #14556583D4semidirect
73. #14556579D4semidirect
100. C4×Dic146D4semidirect
101. C4×Dic146D4semidirect
106. C4×D292D4semidirect
343. #1469D73semidirect
344. C73#18242semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226200712
#226199402
#226157842
#226089472
#226089242
#226088792
#226088562
#226085092
#226084832
C73×#14692
#1824273