Finite Group Databasebeta

← #33059353

Subgroups — #33059353

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608979C212yesmaximal, complemented
5#22608956C212yesmaximal, complemented
6#22608911C212yesmaximal, complemented
7#22608888C212yesmaximal, complemented
8#22608508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988920C2211yescharacteristic
14#17988920C2212yes—
15#17988903C2211yescharacteristic
16#17988891—21no—
17#17988879—21no—
18#17988806—21no—
19#17988794—21no—
20#17988742C2212yes—
21#17988742C2211yescharacteristic
22#17988725C2211yescharacteristic
23#17988692—21no—
24#17988687—21no—
25C4×#11924018—22no—
26#17988644C2211yescharacteristic
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988523C2212yes—
29#17988506—21no—
30#17988501—21no—
31#17988499C2212yes—
32#17988475—22no—
33#17988455C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988324C2212yes—
37#17988321C2212yes—
38#17988311C2212yes—
39#17988311C2212yes—
40#563×C73—21no—
41#562×C73—21no—
42#556×C73—21no—
43#551×C73—22no—
44D4×Q8×C73—21no—
45#548×C73—21no—
46#546×C73—21no—
47#543×C73C2212yes—
48#542×C73—21no—
49#542×C73—22no—
50#538×C73C2212yes—
51#536×C73—21no—
52#533×C73C2211yescharacteristic
53#529×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924016—21no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
64C2×#11924007—21no—
65C2×#11924007—22no—
66C2×C22⋊Dic73—22no—
67C2×C22⋊Dic73—22no—
68C2×C4×Dic73—21no—
69#14556524—22no—
70#14556524—21no—
71#14556522—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831—21no—
74#14556515—22no—
75#14556515—21no—
76#14556514—22no—
77#14556514—21no—
78#14556514—21no—
79#14556512—21no—
80C22⋊#10596831C2312yes—
81C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
82C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
83#14556502—21no—
84C4×#10596831—21no—
85#14556498—21no—
86#14556498—21no—
87#14556498—22no—
88#14556498C2312yes—
89C2×#41×C73—21no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C22×Q8×C73D411yescharacteristic
92C22×D4×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—22no—
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
97#126×C73—22no—
98#126×C73—22no—
99#126×C73—22no—
100#126×C73—21no—
101#125×C73—21no—
102#125×C73D411yescharacteristic
103#124×C73—21no—
104#124×C73—22no—
105#124×C73—22no—
106#124×C73—21no—
107#124×C73—21no—
108#124×C73—21no—
109#124×C73—21no—
110#124×C73D411yescharacteristic
111#123×C73—22no—
112#123×C73—22no—
113#123×C73—22no—
114#123×C73—21no—
115#123×C73—22no—
116C22⋊Q8×C73—22no—
117C22⋊Q8×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73—22no—
119C22⋊Q8×C73—22no—
120C22⋊Q8×C73—22no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—22no—
129#121×C73—22no—
130#121×C73C2311yescharacteristic
131#120×C73—22no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73D412yes—
135C4×Q8×C73D411yescharacteristic
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—22no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—22no—
140C4×D4×C73D411yescharacteristic
141#117×C73—22no—
142#117×C73—21no—
143#117×C73—21no—
144C2×C22⋊C4×C73—22no—
145C2×C22⋊C4×C73D412yes—
146C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154#11924018—42no—
155#11924018—44no—
156#11924016—42no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162#11924007—41no—
163#11924007—41no—
164#11924007—82no—
165C22⋊Dic73—44no—
166C22⋊Dic73—82no—
167C4×Dic73—41no—
168C4×Dic73—41no—
169C24×C73C2×D412yes—
170#41×C73—82no—
171C2×Q8×C73—22no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—81no—
176C2×Q8×C73—82no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D412yes—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—22no—
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—81no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C23×C73—22no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—24no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238Q8×C73—41no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—42no—
242Q8×C73—81no—
243Q8×C73—82no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—81no—
248D4×C73—82no—
249D4×C73—82no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73—82no—
263C2×C4×C73—82no—
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—42no—
278Dic146—22no—
279Dic146—22no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—42no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—84no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#57812yes—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—82no—
310Dic73—81no—
311#18243—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—22no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73—82no—
315C2×C73#301111yescharacteristic
316C2×C73#301911yescharacteristic
317C2×C73#302511yescharacteristic
318#3561D7311yescharacteristic
319#3117—731no—
320#3104—731no—
321#2632—731no—
322#1618—732no—
323#1614—732no—
324#1606—732no—
325#1602—732no—
326#1521—731no—
327#1515—731no—
328#1469—731no—
329C73#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—21no—
331#562—21no—
332#556—21no—
333#551—22no—
334D4×Q8—21no—
335#548—21no—
336#546—21no—
337#543C2×D7312yes—
338#542—21no—
339#542—22no—
340#538C2×D7312yes—
341#536—21no—
342#533C2×D7311yescharacteristic
343#529C2×D7311yescharacteristic
344C2×#124C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—731no—
346#484—732no—
347#484—731no—
348#481—731no—
349#479—1461no—
350#477—1461no—
351#464—1461no—
352#462—1461no—
353#451—732no—
354#451—731no—
355#448—731no—
356#441—1461no—
357#440—1461no—
358C4×Q16—1462no—
359#432—731no—
360#431—731no—
361#399—732no—
362#395—1461no—
363#394—1461no—
364#393—732no—
365#388—1462no—
366#383—731no—
367#328—732no—
368#328—732no—
369#328—732no—
370#327—732no—
371#323—732no—
372#323—732no—
373C2×#41—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—731no—
376C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
378C2×Q16—1462no—
379C2×Q16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—21no—
389#125—21no—
390#125C22⋊D7311yescharacteristic
391#124—21no—
392#124—22no—
393#124—22no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124C22⋊D7311yescharacteristic
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—21no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
414C22⋊Q8C22×D7312yes—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121C22×D7311yescharacteristic
419#120—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D7312yes—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1462no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
443C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#107—1462no—
447#107—1461no—
448#106—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451#103—1462no—
452#103—1461no—
453#103—1462no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#102—1461no—
457C22⋊C8—732no—
458C22⋊C8—731no—
459C22⋊C8—731no—
460#97—1461no—
461C4×C8—1461no—
462#95—732no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1462no—
466C24C2×C22⋊D7312yes—
467#41—82no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22×C4C23×D7311yescharacteristic
497Q16—2922no—
498Q16—2924no—
499SD16—2922no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—5842no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—2924no—
540C22⋊C4—5842no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—2921no—
545C42—2921no—
546C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
547C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
548C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—24no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—2921no—
563Q8—2921no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4#1455656011yescharacteristic
595C2×C4#1455656011yescharacteristic
596C2×C4#1455656011yescharacteristic
597C2×C4#1455656011yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
600C8—2921no—
601C8—2921no—
602C8—2922no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—84no—
612C22C2×#1455656011yescharacteristic
613C22#1798940212yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—2922no—
627C4—5842no—
628C4—5841no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—81no—
632C2#2261922611yescharacteristic
633C2#2261928811yescharacteristic
634C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3561C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3561D73
hypocenterC73#18243
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620098C2semidirect
2. #22619966C2semidirect
3. #22615792C2semidirect
4. #22608979C2semidirect
5. #22608956C2semidirect
6. #22608911C2semidirect
7. #22608888C2semidirect
8. #22608508C2semidirect
9. #22608482C2semidirect
10. #22608283C2semidirect
329. C73#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200982
#226199662
#226157922
#226089792
#226089562
#226089112
#226088882
#226085082
#226084822
#226082832
C73×#35612
#1824373