Finite Group Databasebeta

← #33059357

Subgroups — #33059357

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic
2#22620104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608981C212yesmaximal, complemented
6#22608958C212yesmaximal, complemented
7#22608913C212yesmaximal, complemented
8#22608890C212yesmaximal, complemented
9#22608509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337—21no—
13#17989331—21no—
14#17989306—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989245—21no—
18#17989231—21no—
19#17989213C2212yes—
20#17989206—21no—
21#17989201—22no—
22#17989175C2212yes—
23#17989157—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988923C2211yescharacteristic
28#17988923C2212yes—
29#17988906C2211yescharacteristic
30#17988895—21no—
31#17988883—21no—
32#17988810—21no—
33#17988798—21no—
34#17988745C2212yes—
35#17988745C2211yescharacteristic
36#17988728C2211yescharacteristic
37#17988695—21no—
38#17988689—21no—
39C4×Dic292—22no—
40#17988523C2212yes—
41#17988506—21no—
42#17988501—21no—
43#17988499C2212yes—
44#17988475—22no—
45#17988455C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yes—
47#17988325C2212yes—
48#17988325C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×#124×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#431×C73C2211yescharacteristic
53#323×C73C2212yes—
54#323×C73C2212yes—
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×Dic292—22no—
59C2×Dic292—21no—
60C2×#11924017—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556589—21no—
64#14556589—22no—
65#14556585—21no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556583—21no—
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556579D411yescharacteristic
72#14556578—21no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556575—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556572—22no—
80#14556570—21no—
81#14556570—22no—
82#14556570C2311yescharacteristic
83#14556570C2312yes—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—22no—
90#14556567—21no—
91#14556565C2311yescharacteristic
92#14556564—22no—
93#14556563—22no—
94#14556562—21no—
95#14556560—22no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146D411yescharacteristic
103C4×Dic146D412yes—
104C4×D292D411yescharacteristic
105D4×Dic73—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108#14556551—22no—
109#14556550—21no—
110#14556548—21no—
111#14556547—22no—
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×#11924007—21no—
114C2×#11924007—22no—
115C2×C22⋊Dic73—22no—
116C2×C22⋊Dic73—22no—
117C2×C22⋊Dic73—22no—
118C2×C4×Dic73—21no—
119#14556525—22no—
120#14556525—21no—
121#14556523—21no—
122#14556516—22no—
123#14556516—21no—
124#14556516—22no—
125#14556516—21no—
126#14556516—21no—
127#14556513—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498C2312yes—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C22×D4×C73D411yescharacteristic
134#124×C73—21no—
135#124×C73—21no—
136#124×C73—21no—
137#124×C73—21no—
138C2×C22⋊C4×C73D412yes—
139C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2312yes—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73—21no—
147C4×C8×C73—21no—
148#11924027—82no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D412yes—
156Q8×D73—82no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168Dic292—42no—
169Dic292—44no—
170#11924017—42no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—22no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924007—82no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—44no—
199C22⋊Dic73—82no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—41no—
209C4×Dic73—41no—
210C24×C73C2×D412yes—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—81no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—81no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D412yes—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221C2×C8×C73—22no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C23×C73—22no—
233C23×C73—24no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238Q8×C73—42no—
239Q8×C73—81no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—82no—
270C2×Dic73—82no—
271D292—41no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—42no—
277Dic146—41no—
278Dic146—41no—
279Dic146—41no—
280Dic146—42no—
281Dic146—82no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—42no—
284C8×C73—41no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—84no—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73#57812yes—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—42no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—42no—
307Dic73—41no—
308Dic73—42no—
309Dic73—82no—
310Dic73—81no—
311#18243—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—22no—
313C2×C73—82no—
314C2×C73#301111yescharacteristic
315C2×C73#301911yescharacteristic
316C2×C73#302511yescharacteristic
317D73—81no—
318#3561—731no—
319#3117—731no—
320#3104—731no—
321#2632—731no—
322#1618—732no—
323#1614—732no—
324#1606—732no—
325#1602—732no—
326#1521—731no—
327#1515—731no—
328#1469D7311yescharacteristic, complemented
329C73#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1461no—
331#562—1461no—
332#556—1461no—
333#551—1462no—
334D4×Q8—1461no—
335#548—1461no—
336#546—1461no—
337#543—732no—
338#542—1462no—
339#542—1461no—
340#538—732no—
341#536—1461no—
342#533—731no—
343#529—731no—
344C2×#124C2×D7311yescharacteristic
345C2×C4×Q8—731no—
346#484—732no—
347#484—731no—
348#481—731no—
349#479—1461no—
350#477—1461no—
351#464—1461no—
352#462—1461no—
353#451—732no—
354#451—731no—
355#448—731no—
356#441—1461no—
357#440—1461no—
358C4×Q16—1462no—
359#432C2×D7311yescharacteristic
360#431C2×D7311yescharacteristic
361#399—732no—
362#395—1461no—
363#394—1461no—
364#393—732no—
365#388—1462no—
366#383—731no—
367#328—732no—
368#328—732no—
369#328—732no—
370#327—732no—
371#323C2×D7312yes—
372#323C2×D7312yes—
373C2×#41—1461no—
374C22×Q8—731no—
375C22×Q8—1461no—
376C22×Q8D29211yescharacteristic
377C22×D4D29211yescharacteristic
378C2×Q16—1462no—
379C2×Q16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1462no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#126—1461no—
389#125—731no—
390#125—1461no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—731no—
396#124—1462no—
397#124—1462no—
398#124—1461no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1461no—
404C22⋊Q8—731no—
405C22⋊Q8—732no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1461no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1462no—
415#121—731no—
416#121—1462no—
417#121—1461no—
418#121—1462no—
419#120—1462no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—732no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1462no—
433#117—1462no—
434#117—1461no—
435#117—1461no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1462no—
439C2×C22⋊C4—1462no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4D29212yes—
443C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#107—1462no—
447#107—1461no—
448#106—1461no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451#103—1462no—
452#103—1461no—
453#103—1461no—
454#103—1462no—
455#103—1461no—
456#102—1461no—
457C22⋊C8C22×D7312yes—
458C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
459C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
460#97—21no—
461C4×C8—21no—
462#95—732no—
463#95—1461no—
464#95—1461no—
465#95—1462no—
466C24C2×D29212yes—
467#41—5842no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—2922no—
472C2×Q8—5842no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—732no—
475C2×Q8—1462no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—81no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4C2×D29211yescharacteristic
494C22×C4C2×D29212yes—
495C22×C4C2×D29211yescharacteristic
496C22×C4C23×D7311yescharacteristic
497Q16—2922no—
498Q16—2924no—
499SD16—2922no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—5842no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2924no—
529C22⋊C4—5842no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—2921no—
542C42—2921no—
543C42—1462no—
544C42—1462no—
545C42—1461no—
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—24no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—1461no—
555C23C22×D29211yescharacteristic
556Q8—42no—
557Q8—81no—
558Q8—2921no—
559Q8—2922no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—2922no—
563Q8—5842no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566D4—42no—
567D4—81no—
568D4—2921no—
569D4—2922no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4#1455656111yescharacteristic
595C2×C4#1455656111yescharacteristic
596C2×C4#1455656111yescharacteristic
597C2×C4#1455656111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—42no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—84no—
609C22—2921no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22C2×#1455656111yescharacteristic
613C22#1798940412yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—42no—
621C4—2921no—
622C4—2921no—
623C4—2922no—
624C4—2922no—
625C4—2921no—
626C4—2922no—
627C4—5842no—
628C4—5841no—
629C2—22no—
630C2—82no—
631C2—5841no—
632C2#2261922811yescharacteristic
633C2#2261929111yescharacteristic
634C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1469C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624503C2
hypercenter#1469D73
hypocenterC73#18243
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620104C2semidirect
3. #22619971C2semidirect
4. #22615792C2semidirect
5. #22608981C2semidirect
6. #22608958C2semidirect
7. #22608913C2semidirect
8. #22608890C2semidirect
9. #22608509C2semidirect
10. #22608483C2semidirect
11. C73×#1469C2semidirect
328. #1469D73semidirect
329. C73#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226201042
#226199712
#226157922
#226089812
#226089582
#226089132
#226088902
#226085092
#226084832
C73×#14692
#1824373