Finite Group Databasebeta

← #33059358

Subgroups — #33059358

Order 18688.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic
2#22620098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608980C212yesmaximal, complemented
6#22608957C212yesmaximal, complemented
7#22608912C212yesmaximal, complemented
8#22608889C212yesmaximal, complemented
9#22608481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989331—21no—
14#17989310—21no—
15#17989260—22no—
16D4×Dic146—21no—
17#17989246—21no—
18#17989233—21no—
19#17989212C2212yes—
20#17989208—21no—
21#17989203—22no—
22#17989174C2212yes—
23#17989163—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988923C2212yes—
28#17988920C2211yescharacteristic
29#17988903C2211yescharacteristic
30#17988891—21no—
31#17988883—21no—
32#17988806—21no—
33#17988798—21no—
34#17988745C2212yes—
35#17988742C2211yescharacteristic
36#17988725C2211yescharacteristic
37#17988692—21no—
38#17988687—21no—
39C4×Dic292—22no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988524C2212yes—
42#17988508—21no—
43#17988505—21no—
44#17988500C2212yes—
45#17988479—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988323C2212yes—
48#17988310C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52#383×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C22×D292D411yescharacteristic
60C2×Dic292—22no—
61C2×#11924018—21no—
62C2×#11924016—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556583—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556577—22no—
77#14556577—22no—
78#14556576—22no—
79#14556575—22no—
80#14556575—22no—
81#14556573—22no—
82#14556571—22no—
83#14556571—22no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570C2312yes—
87#14556569—22no—
88#14556569—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556567—22no—
92#14556565—21no—
93#14556564—22no—
94#14556563—22no—
95#14556559—22no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146D412yes—
103C4×D292—21no—
104D4×Dic73—22no—
105#14556551—22no—
106#14556550—21no—
107#14556549—22no—
108C2×C4⋊Dic73—22no—
109C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
110C2×#11924007—21no—
111C2×#11924005—22no—
112C2×#11924005—22no—
113C2×#11924005D412yes—
114C2×#11924005C2312yes—
115C22⋊C4×D73—22no—
116C2×C4×Dic73—21no—
117#14556525—22no—
118#14556524—21no—
119#14556522—21no—
120C4⋊#10596831—21no—
121#14556516—22no—
122#14556516—22no—
123#14556515—21no—
124#14556514—21no—
125#14556514—21no—
126#14556512—21no—
127C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
128C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
129#14556502—21no—
130#14556498—22no—
131#126×C73—21no—
132#125×C73D411yescharacteristic
133#124×C73D411yescharacteristic
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#121×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D411yescharacteristic
140#117×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2312yes—
144C4×C8×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D412yes—
149#11924028—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146—82no—
158C2×Dic146—81no—
159C2×Dic146C2×D412yes—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—81no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171Dic292—44no—
172#11924018—42no—
173#11924016—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—82no—
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—44no—
202#11924005—82no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—41no—
206C4×Dic73—41no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—24no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—42no—
238Q8×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—42no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—82no—
269D292—42no—
270D292—81no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—22no—
274Dic146—22no—
275Dic146—41no—
276Dic146—41no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—81no—
281Dic146—82no—
282C8×C73—42no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73#57812yes—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—84no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—82no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—81no—
311#18243—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—22no—
313C2×C73—81no—
314C2×C73#301111yescharacteristic
315C2×C73#301911yescharacteristic
316C2×C73#302511yescharacteristic
317D73—82no—
318#3561—731no—
319#3117—731no—
320#3104—731no—
321#2632—731no—
322#1618—732no—
323#1614—732no—
324#1606—732no—
325#1602—732no—
326#1521D7311yescharacteristic, complemented
327#1515—731no—
328#1469—731no—
329C73#1824311yescharacteristic, complemented, Sylow
330#563—1461no—
331#562—1461no—
332#556—1461no—
333#551—1462no—
334D4×Q8—1461no—
335#548—1461no—
336#546—1461no—
337#543—732no—
338#542—1461no—
339#542—1462no—
340#538—732no—
341#536—1461no—
342#533—731no—
343#529C2×D7311yescharacteristic
344C2×#124—731no—
345C2×C4×Q8—731no—
346#484—731no—
347#484—732no—
348#481—731no—
349#479—1461no—
350#477—1461no—
351#464—1461no—
352#462—1461no—
353#451—731no—
354#451—732no—
355#448—731no—
356#441—1461no—
357#440—1461no—
358C4×Q16—1462no—
359#432—731no—
360#431C2×D7311yescharacteristic
361#399—732no—
362#395—1461no—
363#394—1461no—
364#393—732no—
365#388—1462no—
366#383C2×D7311yescharacteristic
367#328—732no—
368#328—732no—
369#328C2×D7312yes—
370#327C2×D7312yes—
371#323—732no—
372#323—732no—
373C2×#41—1461no—
374C22×Q8—731no—
375C22×Q8—731no—
376C22×Q8—1461no—
377C22×D4—731no—
378C2×Q16—1462no—
379C2×Q16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1462no—
385#126—21no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#125—1461no—
390#125D29211yescharacteristic
391#124—1461no—
392#124—1462no—
393#124—1462no—
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#124—1461no—
397#124—1461no—
398#124D29211yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404C22⋊Q8—732no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1461no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
415#121—1462no—
416#121—1461no—
417#121—1462no—
418#121C22×D7311yescharacteristic
419#120—1462no—
420C4×Q8—732no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8D29211yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4D29211yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1462no—
435#117—1461no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1462no—
439C2×C22⋊C4—732no—
440C2×C22⋊C4—732no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C42—1461no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446#107—1462no—
447#107—1461no—
448#106—1461no—
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—1461no—
451#103—1462no—
452#103—1462no—
453#103—1461no—
454#103—1461no—
455#103—1461no—
456#102—1461no—
457C22⋊C8—731no—
458C22⋊C8—731no—
459C22⋊C8C22×D7312yes—
460#97—1461no—
461C4×C8—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1462no—
465#95C22×D7312yes—
466C24—732no—
467#41—5842no—
468C2×Q8—2922no—
469C2×Q8—5841no—
470C2×Q8—5842no—
471C2×Q8—732no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8—1461no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—5841no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4C2×D29211yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C23×D7311yescharacteristic
497Q16—2924no—
498Q16—2922no—
499SD16—2922no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1461no—
502C2×C8—1461no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—2921no—
508C4⋊C4—2921no—
509C4⋊C4—5842no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
523C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—2924no—
530C22⋊C4—5842no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C42—21no—
542C42—2921no—
543C42—2921no—
544C42—1462no—
545C42—1462no—
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C42C2×D29211yescharacteristic
549C42C2×D29211yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—2922no—
552C23—2922no—
553C23—1462no—
554C23—1464no—
555C23C2×D4×D7311yescharacteristic
556Q8—41no—
557Q8—2922no—
558Q8—2921no—
559Q8—2921no—
560Q8—2922no—
561Q8—2922no—
562Q8—5841no—
563Q8—5842no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—2922no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4#1455656111yescharacteristic
595C2×C4#1455656111yescharacteristic
596C2×C4#1455656111yescharacteristic
597C2×C4#1455656111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C22×D29211yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2921no—
602C8—2921no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—5844no—
612C22C2×#1455656111yescharacteristic
613C22#1798940112yes—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—2922no—
625C4—2922no—
626C4—2922no—
627C4—2922no—
628C4—5841no—
629C2—22no—
630C2—81no—
631C2—5842no—
632C2#2261922911yescharacteristic
633C2#2261929011yescharacteristic
634C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1521C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624501C2
hypercenter#1521D73
hypocenterC73#18243
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620098C2semidirect
3. #22619971C2semidirect
4. #22615794C2semidirect
5. #22608980C2semidirect
6. #22608957C2semidirect
7. #22608912C2semidirect
8. #22608889C2semidirect
9. #22608481C2semidirect
10. #22608282C2semidirect
11. C73×#1521C2semidirect
326. #1521D73semidirect
329. C73#18243semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226200982
#226199712
#226157942
#226089802
#226089572
#226089122
#226088892
#226084812
#226082822
C73×#15212
#1824373