Finite Group Databasebeta

← #33059362

Subgroups — #33059362

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608933C212yesmaximal, complemented
5#22608926C212yesmaximal, complemented
6#22608865C212yesmaximal, complemented
7#22608858C212yesmaximal, complemented
8#22608506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989335—21no—
14#17989293—21no—
15#17989290—21no—
16#17989285—21no—
17#17989238—22no—
18#17989238—21no—
19#17989217—21no—
20#17989193—21no—
21#17989185—22no—
22#17989184C2212yes—
23#17989168C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988917C2211yescharacteristic
27#17988900C2212yes—
28#17988900C2211yescharacteristic
29#17988887—21no—
30#17988867—21no—
31#17988802—21no—
32#17988782—21no—
33#17988738C2211yescharacteristic
34#17988721C2212yes—
35#17988721C2211yescharacteristic
36#17988697—21no—
37#17988687—21no—
38C4×#11924013—22no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988320C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988313C2212yes—
46#17988313C2212yes—
47C2×#125×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
49#399×C73—21no—
50#398×C73C2212yes—
51#397×C73—21no—
52#394×C73C2212yes—
53#385×C73—22no—
54#383×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556590—21no—
62#14556590—22no—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556585—21no—
67#14556583D411yescharacteristic
68#14556582—21no—
69#14556581—22no—
70#14556579—21no—
71#14556579D411yescharacteristic
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556574—21no—
78#14556574—22no—
79#14556571—22no—
80#14556571—22no—
81#14556570C2311yescharacteristic
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556566—21no—
87#14556566—22no—
88#14556566—21no—
89#14556566—22no—
90#14556566—22no—
91#14556565—21no—
92#14556565—22no—
93#14556565C2311yescharacteristic
94#14556565C2312yes—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292D412yes—
99#14556553—22no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104#14556549—21no—
105#14556548—21no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108#14556524—22no—
109#14556524—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556514—21no—
114#14556512—22no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—22no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C23×C4×C73—21no—
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—22no—
135C2×C4⋊C4×C73D412yes—
136C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C73—22no—
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#95×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—82no—
149#11924028—82no—
150#11924028—82no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167#11924016—42no—
168#11924013—44no—
169#11924013—42no—
170C2×#10596831—22no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—21no—
199C24×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—42no—
203C22×C4×C73—22no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73—41no—
207C22×C4×C73—82no—
208C22×C4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—82no—
224C22⋊C4×C73—44no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C22⋊C4×C73—41no—
227C22⋊C4×C73—82no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C23×C73—22no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—42no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240D4×C73—22no—
241D4×C73—22no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—82no—
258C2×C4×C73—82no—
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272D292—41no—
273D292—42no—
274D292—42no—
275D292—81no—
276D292—82no—
277D292—82no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73—82no—
281C4×D73—82no—
282C4×D73—82no—
283Dic146—41no—
284Dic146—81no—
285Dic146—82no—
286#10596831—41no—
287#10596831—42no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—44no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73—81no—
295C22×C73—81no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73#57612yes—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—41no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—82no—
313C4×C73—81no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318#18244—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73#300811yescharacteristic
322C2×C73#302011yescharacteristic
323C2×C73#302511yescharacteristic
324D73—81no—
325D73—82no—
326#3559—731no—
327#3114—731no—
328#3100—731no—
329#2633D7311yescharacteristic, complemented
330#1610—732no—
331#1609—732no—
332#1598—732no—
333#1597—732no—
334#1521—731no—
335#1514—731no—
336#1470—731no—
337C73#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1461no—
339#562—1461no—
340#554—1461no—
341#553—1461no—
342#553—1461no—
343#547—1462no—
344#547—1461no—
345#544—1461no—
346#540—1461no—
347#539—732no—
348#539—1462no—
349#537—732no—
350#532—731no—
351#529—731no—
352C2×#125C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
354#483—731no—
355#480—732no—
356#480—731no—
357#478—1461no—
358#474—1461no—
359#463—1461no—
360#459—1461no—
361#450—731no—
362#447—732no—
363#447—731no—
364#442—1461no—
365#440—1461no—
366C4×D8—1462no—
367#432—731no—
368#431—731no—
369#399—21no—
370#398C2×D7312yes—
371#397—21no—
372#394C2×D7312yes—
373#385—22no—
374#383C2×D7311yescharacteristic
375#328—732no—
376#327—732no—
377#327—732no—
378#327—732no—
379#324—732no—
380#324—732no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1462no—
383C22×D4C22×D7311yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—1462no—
387C2×D8—1461no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1462no—
391#127—731no—
392#126—1462no—
393#126—1462no—
394#126—1461no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—731no—
400#125—1462no—
401#125—1461no—
402#124—731no—
403#124—1461no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1461no—
410#123—1462no—
411C22⋊Q8—731no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418#121—731no—
419#121—732no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1461no—
423#121—1462no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1462no—
427C4×Q8—731no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—732no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1461no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454#107—1462no—
455#107—1461no—
456#106—1461no—
457C4⋊C8—1461no—
458C4⋊C8—1461no—
459#103—1461no—
460#102—1462no—
461#102—1461no—
462#102—1462no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465C22⋊C8—731no—
466C22⋊C8—731no—
467C22⋊C8—732no—
468#97—1461no—
469C4×C8—1461no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—22no—
473#95C22×D7312yes—
474C24—21no—
475#41—5842no—
476#41—5842no—
477#41—5842no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—82no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
503C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507SD16—2922no—
508D8—2924no—
509D8—2922no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—82no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—731no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—1462no—
553C42—1461no—
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42D4×D7311yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—1461no—
564C23—1462no—
565C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
566Q8—2921no—
567Q8—5841no—
568Q8—5842no—
569D4—22no—
570D4—22no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—2922no—
574D4—2921no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—2922no—
579D4—5841no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4#1455655911yescharacteristic
607C2×C4#1455655911yescharacteristic
608C2×C4#1455655911yescharacteristic
609C2×C4#1455655911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C8—2922no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—2922no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2922no—
626C22—2922no—
627C22—2921no—
628C22C2×#1455655911yescharacteristic
629C22#1798939012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—2922no—
641C4—2921no—
642C4—2921no—
643C4—2921no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—5841no—
647C2—5842no—
648C2#2261919711yescharacteristic
649C2#2261929411yescharacteristic
650C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2633C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2633D73
hypocenterC73#18244
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624465C2semidirect
2. #22620069C2semidirect
3. #22619931C2semidirect
4. #22608933C2semidirect
5. #22608926C2semidirect
6. #22608865C2semidirect
7. #22608858C2semidirect
8. #22608506C2semidirect
9. #22608477C2semidirect
10. #22608287C2semidirect
11. C73×#2633C2semidirect
329. #2633D73semidirect
337. C73#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226200692
#226199312
#226089332
#226089262
#226088652
#226088582
#226085062
#226084772
#226082872
C73×#26332
#1824473