Finite Group Databasebeta

← #33059364

Subgroups — #33059364

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608934C212yesmaximal, complemented
5#22608928C212yesmaximal, complemented
6#22608866C212yesmaximal, complemented
7#22608860C212yesmaximal, complemented
8#22608508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D292C2211yescharacteristic
13#17988915C2211yescharacteristic
14#17988898C2212yes—
15#17988898C2211yescharacteristic
16#17988884—21no—
17#17988864—21no—
18#17988799—21no—
19#17988779—21no—
20#17988737C2211yescharacteristic
21#17988720C2212yes—
22#17988720C2211yescharacteristic
23#17988697—21no—
24#17988685—21no—
25C4×#11924013—22no—
26#17988644C2211yescharacteristic
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988522—21no—
29#17988517C2212yes—
30#17988513—21no—
31#17988504C2212yes—
32#17988458—22no—
33#17988455C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yes—
35#17988321C2212yes—
36#17988321C2212yes—
37#17988321C2212yes—
38#17988313C2212yes—
39#17988313C2212yes—
40#563×C73—21no—
41#562×C73—21no—
42#554×C73—21no—
43#553×C73—21no—
44#553×C73—21no—
45#547×C73—22no—
46#547×C73—21no—
47#544×C73—21no—
48#540×C73—21no—
49#539×C73—22no—
50#539×C73C2212yes—
51#537×C73C2212yes—
52#532×C73C2211yescharacteristic
53#529×C73C2211yescharacteristic
54C2×#125×C73C2211yescharacteristic
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C2×#11924015—21no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—21no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292—21no—
64C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
65C2×#11924007—22no—
66C2×#11924005—22no—
67C2×#11924005—21no—
68C2×#11924005—22no—
69#14556524—22no—
70#14556524—21no—
71#14556522—21no—
72C4⋊#10596831—21no—
73C4⋊#10596831—21no—
74#14556515—21no—
75#14556512—22no—
76#14556512—21no—
77#14556511—22no—
78#14556511—21no—
79#14556511—21no—
80C22⋊#10596831C2312yes—
81C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
82C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
83#14556502—21no—
84C4×#10596831—21no—
85#14556498—21no—
86#14556498—21no—
87#14556498—22no—
88#14556498C2312yes—
89C2×#41×C73—21no—
90C2×#41×C73—22no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—22no—
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94#127×C73D411yescharacteristic
95#126×C73—22no—
96#126×C73—22no—
97#126×C73—21no—
98#125×C73—21no—
99#125×C73—22no—
100#125×C73—21no—
101#125×C73—21no—
102#125×C73—21no—
103#125×C73—21no—
104#125×C73D411yescharacteristic
105#124×C73—21no—
106#124×C73D411yescharacteristic
107#123×C73—22no—
108#123×C73—22no—
109#123×C73—22no—
110#123×C73—22no—
111#123×C73—22no—
112#123×C73—21no—
113#123×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73—22no—
116C22⋊Q8×C73—22no—
117C22⋊Q8×C73—22no—
118C22⋊Q8×C73—22no—
119C22⋊Q8×C73—22no—
120C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#121×C73—21no—
122#121×C73—22no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—22no—
128#121×C73C2311yescharacteristic
129#121×C73C2312yes—
130C4×Q8×C73D411yescharacteristic
131C4×D4×C73—22no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—22no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73D412yes—
138C4×D4×C73D411yescharacteristic
139#117×C73—21no—
140#117×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—22no—
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73D412yes—
144C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156C2×C4×D73—82no—
157#11924015—42no—
158#11924013—44no—
159#11924013—42no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165#11924007—82no—
166#11924005—44no—
167#11924005—41no—
168#11924005—41no—
169#11924005—82no—
170#41×C73—82no—
171#41×C73—82no—
172#41×C73—82no—
173C2×Q8×C73—22no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—22no—
179C2×D4×C73—22no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73C2×D412yes—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—42no—
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—81no—
242Q8×C73—82no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—81no—
250D4×C73—82no—
251D4×C73—82no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—82no—
266C2×C4×C73—82no—
267C2×C4×C73—82no—
268C2×C4×C73—82no—
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280D292—22no—
281D292—22no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284C4×D73—82no—
285C4×D73—82no—
286#10596831—42no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73#57612yes—
299C2×D73—44no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—41no—
316Dic73—82no—
317Dic73—81no—
318#18244—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#300811yescharacteristic
323C2×C73#302011yescharacteristic
324C2×C73#302511yescharacteristic
325D73—82no—
326#3559D7311yescharacteristic, complemented
327#3114—731no—
328#3100—731no—
329#2633—731no—
330#1610—732no—
331#1609—732no—
332#1598—732no—
333#1597—732no—
334#1521—731no—
335#1514—731no—
336#1470—731no—
337C73#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—21no—
339#562—21no—
340#554—21no—
341#553—21no—
342#553—21no—
343#547—22no—
344#547—21no—
345#544—21no—
346#540—21no—
347#539—22no—
348#539C2×D7312yes—
349#537C2×D7312yes—
350#532C2×D7311yescharacteristic
351#529C2×D7311yescharacteristic
352C2×#125C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4×D4—731no—
354#483—731no—
355#480—732no—
356#480—731no—
357#478—1461no—
358#474—1461no—
359#463—1461no—
360#459—1461no—
361#450—731no—
362#447—732no—
363#447—731no—
364#442—1461no—
365#440—1461no—
366C4×D8—1462no—
367#432—731no—
368#431—731no—
369#399—1461no—
370#398—732no—
371#397—1461no—
372#394—732no—
373#385—1462no—
374#383—731no—
375#328—732no—
376#327—732no—
377#327—732no—
378#327—732no—
379#324—732no—
380#324—732no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—22no—
383C22×D4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—1462no—
387C2×D8—1461no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
391#127C22⋊D7311yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—22no—
394#126—21no—
395#125—21no—
396#125—22no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401#125C22⋊D7311yescharacteristic
402#124—21no—
403#124C22⋊D7311yescharacteristic
404#123—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—21no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121C22×D7311yescharacteristic
426#121C22×D7312yes—
427C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
428C4×D4—22no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
439C4×D4C22⋊D7312yes—
440#117—21no—
441#117—21no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
447C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454#107—1462no—
455#107—1461no—
456#106—1461no—
457C4⋊C8—1461no—
458C4⋊C8—1461no—
459#103—1461no—
460#102—1462no—
461#102—1461no—
462#102—1462no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465C22⋊C8—731no—
466C22⋊C8—731no—
467C22⋊C8—732no—
468#97—1461no—
469C4×C8—1461no—
470#95—732no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1462no—
474C24—1461no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
491C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—2921no—
498C22×C4—2921no—
499C22×C4—5842no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
503C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
505C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507SD16—2922no—
508D8—2924no—
509D8—2922no—
510C2×C8—1462no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—5842no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—2924no—
549C22⋊C4—2921no—
550C22⋊C4—2921no—
551C22⋊C4—5842no—
552C42—22no—
553C42—21no—
554C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—2921no—
561C23—2922no—
562C23—2922no—
563C23—2921no—
564C23—1462no—
565C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—81no—
568Q8—82no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—1462no—
581D4—1462no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—5842no—
605C2×C4—5842no—
606C2×C4#1455656011yescharacteristic
607C2×C4#1455656011yescharacteristic
608C2×C4#1455656011yescharacteristic
609C2×C4#1455656011yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
612C8—2922no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—2924no—
624C22—2922no—
625C22—5842no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22C2×#1455656011yescharacteristic
629C22#1798939012yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—5842no—
643C4—5841no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—82no—
647C2—5842no—
648C2#2261919911yescharacteristic
649C2#2261929511yescharacteristic
650C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3559C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3559D73
hypocenterC73#18244
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620065C2semidirect
2. #22619927C2semidirect
3. #22615800C2semidirect
4. #22608934C2semidirect
5. #22608928C2semidirect
6. #22608866C2semidirect
7. #22608860C2semidirect
8. #22608508C2semidirect
9. #22608478C2semidirect
10. #22608287C2semidirect
11. C73×#3559C2semidirect
326. #3559D73semidirect
337. C73#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200652
#226199272
#226158002
#226089342
#226089282
#226088662
#226088602
#226085082
#226084782
#226082872
C73×#35592
#1824473