Finite Group Databasebeta

← #33059366

Subgroups — #33059366

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608935C212yesmaximal, complemented
6#22608929C212yesmaximal, complemented
7#22608867C212yesmaximal, complemented
8#22608861C212yesmaximal, complemented
9#22608506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337—21no—
13#17989331—21no—
14#17989296—21no—
15#17989289—21no—
16#17989287—21no—
17#17989237—21no—
18#17989236—22no—
19#17989214—21no—
20#17989191—21no—
21#17989182C2212yes—
22#17989179—22no—
23#17989164C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988918C2211yescharacteristic
28#17988901C2211yescharacteristic
29#17988898C2212yes—
30#17988888—21no—
31#17988864—21no—
32#17988803—21no—
33#17988779—21no—
34#17988740C2211yescharacteristic
35#17988723C2211yescharacteristic
36#17988720C2212yes—
37#17988700—21no—
38#17988689—21no—
39C4×#11924013—22no—
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988524—21no—
42#17988519C2212yes—
43#17988514—21no—
44#17988505C2212yes—
45#17988461—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#383×C73C2211yescharacteristic
53#327×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924027—22no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58C2×#11924017—21no—
59C2×D584—21no—
60C2×#11924013—22no—
61#14556590—21no—
62#14556589—22no—
63#14556585—21no—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556582—21no—
72#14556581—22no—
73#14556579D411yescharacteristic
74#14556575—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556572—22no—
79#14556572—22no—
80#14556572—22no—
81#14556570—22no—
82#14556570C2311yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—22no—
88#14556565C2311yescharacteristic
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292D411yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—21no—
103D4×Dic73—22no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556549—21no—
107#14556548—21no—
108C2×C4⋊Dic73—22no—
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×#11924007—22no—
113C2×#11924007D412yes—
114C2×#11924007C2312yes—
115C4⋊C4×D73—21no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—22no—
118C2×#11924005—21no—
119#14556525—21no—
120#14556524—22no—
121#14556523—21no—
122C4⋊#10596831—21no—
123#14556516—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556512—22no—
128#14556511—22no—
129C22⋊#10596831C2312yes—
130C4×#10596831—21no—
131#14556498—22no—
132C2×#41×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#127×C73D411yescharacteristic
135#124×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73C2312yes—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D412yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144#97×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924027—82no—
150#11924027—82no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—82no—
170#11924017—42no—
171D584—42no—
172#11924013—44no—
173C2×#10596831—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—82no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—44no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208#11924005—82no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211#41×C73—82no—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C23×C73—22no—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—42no—
240Q8×C73—81no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—81no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—82no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—82no—
274C2×Dic73—82no—
275D292—22no—
276D292—22no—
277D292—41no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—82no—
282C4×D73—82no—
283C4×D73—82no—
284Dic146—41no—
285Dic146—82no—
286C8×C73—41no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#57612yes—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—82no—
312Dic73—41no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—42no—
317Dic73—81no—
318#18244—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73—82no—
321C2×C73#300811yescharacteristic
322C2×C73#302011yescharacteristic
323C2×C73#302511yescharacteristic
324D73—81no—
325D73—82no—
326#3559—731no—
327#3114—731no—
328#3100—731no—
329#2633—731no—
330#1610—732no—
331#1609—732no—
332#1598—732no—
333#1597—732no—
334#1521—731no—
335#1514D7311yescharacteristic, complemented
336#1470—731no—
337C73#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1461no—
339#562—1461no—
340#554—1461no—
341#553—1461no—
342#553—1461no—
343#547—1461no—
344#547—1462no—
345#544—1461no—
346#540—1461no—
347#539—732no—
348#539—1462no—
349#537—732no—
350#532C2×D7311yescharacteristic
351#529—731no—
352C2×#125—731no—
353C2×C4×D4—731no—
354#483—731no—
355#480—732no—
356#480—731no—
357#478—1461no—
358#474—1461no—
359#463—1461no—
360#459—1461no—
361#450—731no—
362#447—732no—
363#447—731no—
364#442—1461no—
365#440—1461no—
366C4×D8—1462no—
367#432C2×D7311yescharacteristic
368#431—731no—
369#399—1461no—
370#398—732no—
371#397—1461no—
372#394—732no—
373#385—1462no—
374#383C2×D7311yescharacteristic
375#328—732no—
376#327—732no—
377#327C2×D7312yes—
378#327C2×D7312yes—
379#324—732no—
380#324—732no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1462no—
383C22×D4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—1461no—
387C2×D8—1462no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8D29211yescharacteristic
391#127D29211yescharacteristic
392#126—1462no—
393#126—1462no—
394#126—1461no—
395#125—731no—
396#125—1461no—
397#125—1462no—
398#125—1461no—
399#125—1461no—
400#125—1461no—
401#125—1461no—
402#124—21no—
403#124—731no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1461no—
411C22⋊Q8—731no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418#121—21no—
419#121—731no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1461no—
423#121—1462no—
424#121—1461no—
425#121—1462no—
426#121C22×D7312yes—
427C4×Q8—731no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4D29212yes—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442C2×C4⋊C4—732no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—732no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454#107—1461no—
455#107—1462no—
456#106—1461no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1461no—
459#103—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465C22⋊C8—732no—
466C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
468#97—21no—
469C4×C8—1461no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1462no—
473#95C22×D7312yes—
474C24—1461no—
475#41—82no—
476#41—5842no—
477#41—5842no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—731no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4C2×D29212yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—5842no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507SD16—2922no—
508D8—2922no—
509D8—2924no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1462no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—5842no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4C2×D29212yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—2924no—
539C22⋊C4—2921no—
540C22⋊C4—2921no—
541C22⋊C4—5842no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C42—1462no—
553C42—1461no—
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42C2×D29211yescharacteristic
557C42C2×D29211yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—2921no—
560C23—2922no—
561C23—2922no—
562C23—2921no—
563C23—1462no—
564C23—1461no—
565C23C2×D4×D7311yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—2921no—
568Q8—5842no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—2921no—
575D4—2921no—
576D4—2921no—
577D4—2922no—
578D4—5842no—
579D4—5842no—
580D4—1462no—
581D4—1462no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4#1455656111yescharacteristic
607C2×C4#1455656111yescharacteristic
608C2×C4#1455656111yescharacteristic
609C2×C4#1455656111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C22×D29211yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—2922no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2924no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2922no—
624C22—2921no—
625C22—5842no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22C2×#1455656111yescharacteristic
629C22#1798939112yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—2922no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—2922no—
642C4—2921no—
643C4—5841no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—5842no—
647C2—5841no—
648C2#2261920011yescharacteristic
649C2#2261929711yescharacteristic
650C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1514C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1514D73
hypocenterC73#18244
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624469C2semidirect
2. #22620071C2semidirect
3. #22619927C2semidirect
4. #22615802C2semidirect
5. #22608935C2semidirect
6. #22608929C2semidirect
7. #22608867C2semidirect
8. #22608861C2semidirect
9. #22608506C2semidirect
10. #22608288C2semidirect
11. C73×#1514C2semidirect
335. #1514D73semidirect
337. C73#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226200712
#226199272
#226158022
#226089352
#226089292
#226088672
#226088612
#226085062
#226082882
C73×#15142
#1824473