Finite Group Databasebeta

← #33059368

Subgroups — #33059368

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608936C212yesmaximal, complemented
6#22608930C212yesmaximal, complemented
7#22608868C212yesmaximal, complemented
8#22608862C212yesmaximal, complemented
9#22608509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989335—21no—
14#17989293—21no—
15#17989290—21no—
16#17989285—21no—
17#17989238—22no—
18#17989238—21no—
19#17989217—21no—
20#17989193—21no—
21#17989185—22no—
22#17989184C2212yes—
23#17989168C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988918C2211yescharacteristic
28#17988901C2212yes—
29#17988901C2211yescharacteristic
30#17988888—21no—
31#17988868—21no—
32#17988803—21no—
33#17988783—21no—
34#17988740C2211yescharacteristic
35#17988723C2212yes—
36#17988723C2211yescharacteristic
37#17988700—21no—
38#17988689—21no—
39C4×D584—22no—
40#17988522—21no—
41#17988517C2212yes—
42#17988513—21no—
43#17988504C2212yes—
44#17988458—22no—
45#17988455C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yes—
47#17988322C2212yes—
48#17988322C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×#125×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#431×C73C2211yescharacteristic
53#324×C73C2212yes—
54#324×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59C2×#11924017—21no—
60C2×D584—22no—
61C2×D584—21no—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556590—21no—
64#14556590—22no—
65#14556588D411yescharacteristic
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556585—21no—
69#14556583D411yescharacteristic
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556579—21no—
73#14556579D411yescharacteristic
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556574—21no—
80#14556574—22no—
81#14556571—22no—
82#14556571—22no—
83#14556570C2311yescharacteristic
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556566—21no—
89#14556566—22no—
90#14556566—21no—
91#14556566—22no—
92#14556566—22no—
93#14556565—21no—
94#14556565—22no—
95#14556565C2311yescharacteristic
96#14556565C2312yes—
97C4×Dic146D411yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292D411yescharacteristic
104C4×D292D412yes—
105#14556553—22no—
106#14556553—21no—
107#14556553—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110#14556549—21no—
111#14556548—21no—
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×#11924007—22no—
114C4⋊C4×D73—22no—
115C4⋊C4×D73—21no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—21no—
118C2×#11924005—22no—
119#14556525—22no—
120#14556525—21no—
121#14556523—21no—
122#14556516—21no—
123#14556513—22no—
124#14556513—21no—
125#14556513—22no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498C2312yes—
132#125×C73—21no—
133#125×C73—21no—
134#125×C73—21no—
135#125×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73D412yes—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2312yes—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73—21no—
147C4×C8×C73—21no—
148C23×D73—21no—
149#11924028—82no—
150#11924028—82no—
151#11924028—82no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—41no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73—82no—
176#11924017—42no—
177D584—44no—
178D584—42no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—82no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005—22no—
206#11924005—44no—
207#11924005—41no—
208#11924005—41no—
209#11924005—82no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73—21no—
212C22×C4×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—22no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—42no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—42no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266D292—22no—
267D292—22no—
268D292—41no—
269D292—42no—
270D292—42no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—81no—
274D292—82no—
275D292—82no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73—82no—
281C4×D73—82no—
282C4×D73—82no—
283Dic146—41no—
284Dic146—81no—
285Dic146—82no—
286C8×C73—41no—
287C8×C73—42no—
288C8×C73—41no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73#57612yes—
293C2×D73—44no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—82no—
317Dic73—81no—
318#18244—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73#300811yescharacteristic
321C2×C73#302011yescharacteristic
322C2×C73#302511yescharacteristic
323D73—81no—
324D73—82no—
325D73—82no—
326#3559—731no—
327#3114—731no—
328#3100—731no—
329#2633—731no—
330#1610—732no—
331#1609—732no—
332#1598—732no—
333#1597—732no—
334#1521—731no—
335#1514—731no—
336#1470D7311yescharacteristic, complemented
337C73#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1461no—
339#562—1461no—
340#554—1461no—
341#553—1461no—
342#553—1461no—
343#547—1462no—
344#547—1461no—
345#544—1461no—
346#540—1461no—
347#539—732no—
348#539—1462no—
349#537—732no—
350#532—731no—
351#529—731no—
352C2×#125C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4×D4—731no—
354#483—731no—
355#480—732no—
356#480—731no—
357#478—1461no—
358#474—1461no—
359#463—1461no—
360#459—1461no—
361#450—731no—
362#447—732no—
363#447—731no—
364#442—1461no—
365#440—1461no—
366C4×D8—1462no—
367#432C2×D7311yescharacteristic
368#431C2×D7311yescharacteristic
369#399—1461no—
370#398—732no—
371#397—1461no—
372#394—732no—
373#385—1462no—
374#383—731no—
375#328—732no—
376#327—732no—
377#327—732no—
378#327—732no—
379#324C2×D7312yes—
380#324C2×D7312yes—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1462no—
383C22×D4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—1462no—
387C2×D8—1461no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1462no—
391#127—731no—
392#126—1462no—
393#126—1462no—
394#126—1461no—
395#125—21no—
396#125—21no—
397#125—21no—
398#125—21no—
399#125—731no—
400#125—1462no—
401#125—1461no—
402#124—731no—
403#124—1461no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1461no—
410#123—1462no—
411C22⋊Q8—731no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418#121—731no—
419#121—732no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1461no—
423#121—1462no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#121—1462no—
427C4×Q8—731no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440#117—1461no—
441#117—1461no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—1462no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4D29212yes—
447C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
448C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454#107—1462no—
455#107—1461no—
456#106—1461no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459#103—1461no—
460#102—1462no—
461#102—1461no—
462#102—1461no—
463#102—1462no—
464#102—1461no—
465C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
466C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D7312yes—
468#97—21no—
469C4×C8—21no—
470#95—732no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1462no—
474C24—1461no—
475#41—5842no—
476#41—5842no—
477#41—5842no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C22×C4—2921no—
493C22×C4—2921no—
494C22×C4—5842no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4C2×D29212yes—
503C22×C4C2×D29211yescharacteristic
504C22×C4C2×D29212yes—
505C22×C4C2×D29211yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507SD16—2922no—
508D8—2924no—
509D8—2922no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—5842no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—732no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—2924no—
537C22⋊C4—2921no—
538C22⋊C4—2921no—
539C22⋊C4—5842no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—1462no—
553C42—1461no—
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42D4×D7311yescharacteristic
558C23—2921no—
559C23—2922no—
560C23—2922no—
561C23—2921no—
562C23—1462no—
563C23—1461no—
564C23—1462no—
565C23C22×D29211yescharacteristic
566Q8—2921no—
567Q8—5841no—
568Q8—5842no—
569D4—2922no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2922no—
574D4—2922no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—5841no—
578D4—5842no—
579D4—5842no—
580D4—1462no—
581D4—1462no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4#1455656111yescharacteristic
607C2×C4#1455656111yescharacteristic
608C2×C4#1455656111yescharacteristic
609C2×C4#1455656111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—2924no—
618C22—2922no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—2921no—
625C22—5842no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22C2×#1455656111yescharacteristic
629C22#1798939212yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—2922no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—5842no—
643C4—5841no—
644C2—22no—
645C2—5842no—
646C2—5841no—
647C2—5842no—
648C2#2261920111yescharacteristic
649C2#2261929811yescharacteristic
650C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1470C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1470D73
hypocenterC73#18244
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624465C2semidirect
2. #22620071C2semidirect
3. #22619932C2semidirect
4. #22615800C2semidirect
5. #22608936C2semidirect
6. #22608930C2semidirect
7. #22608868C2semidirect
8. #22608862C2semidirect
9. #22608509C2semidirect
10. #22608479C2semidirect
11. C73×#1470C2semidirect
336. #1470D73semidirect
337. C73#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226200712
#226199322
#226158002
#226089362
#226089302
#226088682
#226088622
#226085092
#226084792
C73×#14702
#1824473