Finite Group Databasebeta

← #33059369

Subgroups — #33059369

Order 18688.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608935C212yesmaximal, complemented
6#22608931C212yesmaximal, complemented
7#22608867C212yesmaximal, complemented
8#22608863C212yesmaximal, complemented
9#22608477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989331—21no—
14#17989297—21no—
15#17989283—21no—
16#17989283—21no—
17#17989241—21no—
18#17989235—22no—
19#17989215—21no—
20#17989192—21no—
21#17989186C2212yes—
22#17989178—22no—
23#17989164C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988915C2211yescharacteristic
28#17988901C2212yes—
29#17988898C2211yescharacteristic
30#17988884—21no—
31#17988868—21no—
32#17988799—21no—
33#17988783—21no—
34#17988737C2211yescharacteristic
35#17988723C2212yes—
36#17988720C2211yescharacteristic
37#17988697—21no—
38#17988685—21no—
39C4×D584—22no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988524—21no—
42#17988519C2212yes—
43#17988514—21no—
44#17988505C2212yes—
45#17988461—22no—
46#17988320C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52#383×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59C2×#11924015—21no—
60C2×D584—22no—
61C2×#11924013—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556590—22no—
65#14556588D411yescharacteristic
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556583—21no—
73#14556582—22no—
74#14556579—21no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556575—22no—
78#14556575—22no—
79#14556573—22no—
80#14556573—22no—
81#14556571—22no—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567—22no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565C2312yes—
91#14556564—22no—
92#14556564—22no—
93#14556563—22no—
94#14556563—22no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292D412yes—
103#14556551—22no—
104#14556551—22no—
105#14556550—21no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C2×C4⋊Dic73—22no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#11924007D412yes—
112C2×#11924007C2312yes—
113C4⋊C4×D73—22no—
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005—22no—
116C2×#11924005—21no—
117#14556525—22no—
118#14556524—21no—
119#14556522—21no—
120C4⋊#10596831—21no—
121#14556515—21no—
122#14556513—22no—
123#14556513—22no—
124#14556512—21no—
125#14556511—21no—
126#14556511—21no—
127C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
128C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
129#14556502—21no—
130#14556498—22no—
131#126×C73—21no—
132#125×C73D411yescharacteristic
133#124×C73D411yescharacteristic
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#121×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D411yescharacteristic
140#117×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2312yes—
144C4×C8×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924028—82no—
150#11924027—82no—
151#11924027—82no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C2×C4×D73—22no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—41no—
171C2×C4×D73—41no—
172C2×C4×D73—82no—
173#11924015—42no—
174D584—44no—
175#11924013—42no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—21no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—82no—
188C4⋊Dic73C2×D412yes—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—44no—
203#11924005—41no—
204#11924005—41no—
205#11924005—82no—
206C4×Dic73—22no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C23×C73—21no—
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—42no—
240Q8×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—42no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—82no—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—42no—
275D292—42no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—81no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73—82no—
281C4×D73—82no—
282C4×D73—82no—
283C4×D73—82no—
284Dic146—81no—
285Dic146—82no—
286C8×C73—42no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#57612yes—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—81no—
303C2×D73—81no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—82no—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—42no—
317Dic73—81no—
318#18244—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73—81no—
321C2×C73#300811yescharacteristic
322C2×C73#302011yescharacteristic
323C2×C73#302511yescharacteristic
324D73—82no—
325D73—82no—
326#3559—731no—
327#3114—731no—
328#3100—731no—
329#2633—731no—
330#1610—732no—
331#1609—732no—
332#1598—732no—
333#1597—732no—
334#1521D7311yescharacteristic, complemented
335#1514—731no—
336#1470—731no—
337C73#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1461no—
339#562—1461no—
340#554—1461no—
341#553—1461no—
342#553—1461no—
343#547—1461no—
344#547—1462no—
345#544—1461no—
346#540—1461no—
347#539—732no—
348#539—1462no—
349#537—732no—
350#532—731no—
351#529C2×D7311yescharacteristic
352C2×#125—731no—
353C2×C4×D4—731no—
354#483—731no—
355#480—731no—
356#480—732no—
357#478—1461no—
358#474—1461no—
359#463—1461no—
360#459—1461no—
361#450—731no—
362#447—731no—
363#447—732no—
364#442—1461no—
365#440—1461no—
366C4×D8—1462no—
367#432—731no—
368#431C2×D7311yescharacteristic
369#399—1461no—
370#398—732no—
371#397—1461no—
372#394—732no—
373#385—1462no—
374#383C2×D7311yescharacteristic
375#328C2×D7312yes—
376#327—732no—
377#327—732no—
378#327C2×D7312yes—
379#324—732no—
380#324—732no—
381C2×#41—1462no—
382C2×#41—1461no—
383C22×D4—731no—
384C23×C4—1461no—
385C2×SD16—1461no—
386C2×D8—1462no—
387C2×D8—1461no—
388C4⋊Q8—731no—
389C4⋊Q8—1461no—
390C4⋊Q8—1462no—
391#127—731no—
392#126—21no—
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#125—1461no—
396#125—1462no—
397#125—1461no—
398#125—1461no—
399#125—1461no—
400#125—1461no—
401#125D29211yescharacteristic
402#124—1461no—
403#124D29211yescharacteristic
404#123—21no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
418#121—732no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1462no—
424#121—1462no—
425#121—1461no—
426#121C22×D7311yescharacteristic
427C4×Q8D29211yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4D29211yescharacteristic
440#117—21no—
441#117—1461no—
442C2×C4⋊C4—732no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—732no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454#107—1462no—
455#107—1461no—
456#106—1461no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1461no—
459#103—1461no—
460#102—1462no—
461#102—1462no—
462#102—1461no—
463#102—1461no—
464#102—1461no—
465C22⋊C8—731no—
466C22⋊C8—731no—
467C22⋊C8C22×D7312yes—
468#97—1461no—
469C4×C8—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1462no—
473#95C22×D7312yes—
474C24—1461no—
475#41—5842no—
476#41—5842no—
477#41—5842no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4C2×D29211yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—2921no—
495C22×C4—2921no—
496C22×C4—5842no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507SD16—2922no—
508D8—2924no—
509D8—2922no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8—1461no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—5842no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—2924no—
542C22⋊C4—2921no—
543C22⋊C4—2921no—
544C22⋊C4—5842no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—21no—
553C42—1462no—
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42C2×D29211yescharacteristic
557C42C2×D29211yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—2921no—
560C23—2922no—
561C23—2922no—
562C23—2921no—
563C23—1462no—
564C23—1462no—
565C23C2×D4×D7311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—5841no—
568Q8—5842no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—2922no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—2922no—
575D4—2922no—
576D4—2922no—
577D4—5841no—
578D4—5842no—
579D4—5842no—
580D4—1462no—
581D4—1462no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—5842no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4#1455656111yescharacteristic
607C2×C4#1455656111yescharacteristic
608C2×C4#1455656111yescharacteristic
609C2×C4#1455656111yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C22×D29211yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2924no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—2922no—
625C22—5842no—
626C22—5841no—
627C22—5841no—
628C22C2×#1455656111yescharacteristic
629C22#1798938912yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—82no—
640C4—2922no—
641C4—2922no—
642C4—2922no—
643C4—5841no—
644C2—22no—
645C2—81no—
646C2—5842no—
647C2—5842no—
648C2#2261920211yescharacteristic
649C2#2261929711yescharacteristic
650C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1521C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1521D73
hypocenterC73#18244
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624462C2semidirect
2. #22620065C2semidirect
3. #22619932C2semidirect
4. #22615802C2semidirect
5. #22608935C2semidirect
6. #22608931C2semidirect
7. #22608867C2semidirect
8. #22608863C2semidirect
9. #22608477C2semidirect
10. #22608286C2semidirect
11. C73×#1521C2semidirect
334. #1521D73semidirect
337. C73#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226200652
#226199322
#226158022
#226089352
#226089312
#226088672
#226088632
#226084772
#226082862
C73×#15212
#1824473