Finite Group Databasebeta

← #33059373

Subgroups — #33059373

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic
2#22620102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C212yesmaximal, complemented
5#22608960C212yesmaximal, complemented
6#22608899C212yesmaximal, complemented
7#22608892C212yesmaximal, complemented
8#22608506C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989335—21no—
14#17989293—21no—
15#17989290—21no—
16#17989285—21no—
17#17989238—22no—
18#17989238—21no—
19#17989217—21no—
20#17989193—21no—
21#17989185—22no—
22#17989184C2212yes—
23#17989168C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988922C2211yescharacteristic
27#17988905C2212yes—
28#17988905C2211yescharacteristic
29#17988894—21no—
30#17988872—21no—
31#17988809—21no—
32#17988787—21no—
33#17988743C2211yescharacteristic
34#17988726C2211yescharacteristic
35#17988726C2212yes—
36#17988692—21no—
37#17988685—21no—
38C4×#11924015—22no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988320C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988313C2212yes—
46#17988313C2212yes—
47C2×#125×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#400×C73—21no—
50#400×C73C2212yes—
51#398×C73—21no—
52#395×C73C2212yes—
53#387×C73—22no—
54#383×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924015—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556590—21no—
62#14556590—22no—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556585—21no—
67#14556583D411yescharacteristic
68#14556582—21no—
69#14556581—22no—
70#14556579—21no—
71#14556579D411yescharacteristic
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556574—21no—
78#14556574—22no—
79#14556571—22no—
80#14556571—22no—
81#14556570C2311yescharacteristic
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556566—21no—
87#14556566—22no—
88#14556566—21no—
89#14556566—22no—
90#14556566—22no—
91#14556565—21no—
92#14556565—22no—
93#14556565C2311yescharacteristic
94#14556565C2312yes—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292D412yes—
99#14556553—22no—
100#14556553—21no—
101#14556553—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104#14556549—21no—
105#14556548—21no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108#14556524—21no—
109#14556522—22no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556515—22no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556511—22no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125#125×C73—21no—
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—22no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73D412yes—
136C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#95×C73—21no—
143#95×C73—21no—
144#95×C73—22no—
145#95×C73—22no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—82no—
149#11924028—84no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D412yes—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166#11924018—42no—
167#11924015—44no—
168#11924015—42no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—42no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—22no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—44no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73—41no—
222C42×C73—41no—
223C42×C73—41no—
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—22no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—24no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—42no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262D292—41no—
263D292—42no—
264D292—42no—
265D292—81no—
266D292—82no—
267D292—82no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—41no—
274Dic146—81no—
275Dic146—82no—
276#10596831—41no—
277#10596831—42no—
278#10596831—41no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C22×C73#57712yes—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—82no—
299C4×C73—81no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#18245—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—22no—
306C2×C73#300911yescharacteristic
307C2×C73#302011yescharacteristic
308C2×C73#302511yescharacteristic
309D73—81no—
310D73—82no—
311#3559—731no—
312#3117—731no—
313#3103—731no—
314#2634D7311yescharacteristic, complemented
315#1616—732no—
316#1615—732no—
317#1604—732no—
318#1603—732no—
319#1521—731no—
320#1514—731no—
321#1470—731no—
322C73#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1461no—
324#562—1461no—
325#554—1461no—
326#553—1461no—
327#553—1461no—
328#547—1462no—
329#547—1461no—
330#544—1461no—
331#540—1461no—
332#539—732no—
333#539—1462no—
334#537—732no—
335#532—731no—
336#529—731no—
337C2×#125C2×D7311yescharacteristic
338C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
339#484—731no—
340#481—732no—
341#481—731no—
342#479—1461no—
343#475—1461no—
344#464—1461no—
345#460—1461no—
346#451—731no—
347#448—732no—
348#448—731no—
349#441—1461no—
350#440—1461no—
351C4×SD16—1462no—
352#432—731no—
353#431—731no—
354#400—21no—
355#400C2×D7312yes—
356#398—21no—
357#395C2×D7312yes—
358#387—22no—
359#383C2×D7311yescharacteristic
360#328—732no—
361#327—732no—
362#327—732no—
363#327—732no—
364#324—732no—
365#324—732no—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1462no—
368C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
369C2×Q16—1461no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×SD16—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1462no—
375#127—731no—
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#126—1461no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—731no—
384#125—1462no—
385#125—1461no—
386#124—731no—
387#124—1461no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1461no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—731no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402#121—731no—
403#121—732no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#121—1462no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1462no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1461no—
424#117—1461no—
425#117—1461no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1462no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—1461no—
438#106—1462no—
439#106—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1462no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—1462no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8—731no—
449C22⋊C8—731no—
450C22⋊C8—732no—
451#97—1461no—
452C4×C8—1461no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95C22×D7312yes—
459#41—5842no—
460#41—5844no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488Q16—2922no—
489SD16—2924no—
490SD16—2922no—
491C2×C8—1462no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1462no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—1462no—
534C42—1461no—
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C23—1461no—
540C23—1462no—
541C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2921no—
547Q8—5841no—
548Q8—5842no—
549D4—2922no—
550D4—2921no—
551D4—2922no—
552D4—2924no—
553D4—2922no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4#1455655911yescharacteristic
582C2×C4#1455655911yescharacteristic
583C2×C4#1455655911yescharacteristic
584C2×C4#1455655911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C8—2922no—
588C8—2921no—
589C8—2921no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2922no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—2921no—
598C22C2×#1455655911yescharacteristic
599C22#1798939512yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—2922no—
612C4—2921no—
613C4—2921no—
614C4—2921no—
615C2—22no—
616C2—5841no—
617C2—5842no—
618C2#2261920611yescharacteristic
619C2#2261929411yescharacteristic
620C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2634C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624465C2
hypercenter#2634D73
hypocenterC73#18245
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620102C2semidirect
3. #22619962C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608899C2semidirect
7. #22608892C2semidirect
8. #22608506C2semidirect
9. #22608477C2semidirect
10. #22608287C2semidirect
11. C73×#2634C2semidirect
314. #2634D73semidirect
322. C73#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226201022
#226199622
#226089672
#226089602
#226088992
#226088922
#226085062
#226084772
#226082872
C73×#26342
#1824573