Finite Group Databasebeta

← #33059374

Subgroups — #33059374

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic
2#22619962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608966C212yesmaximal, complemented
5#22608961C212yesmaximal, complemented
6#22608898C212yesmaximal, complemented
7#22608893C212yesmaximal, complemented
8#22608508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989331—21no—
14#17989297—21no—
15#17989283—21no—
16#17989283—21no—
17#17989241—21no—
18#17989235—22no—
19#17989215—21no—
20#17989192—21no—
21#17989186C2212yes—
22#17989178—22no—
23#17989164C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988905C2212yes—
27#17988872—21no—
28#17988787—21no—
29#17988726C2212yes—
30C4×#11924015—22no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988526—21no—
33#17988525C2212yes—
34#17988517—21no—
35#17988506C2212yes—
36#17988471—22no—
37#17988455C2211yescharacteristic
38#17988324C2212yes—
39#17988322C2212yes—
40#17988322C2212yes—
41#17988321C2212yes—
42#17988312C2212yes—
43#17988312C2212yes—
44#529×C73C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
46#484×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2211yescharacteristic
48#479×C73—21no—
49#464×C73—21no—
50#451×C73C2211yescharacteristic
51#448×C73C2211yescharacteristic
52#441×C73—21no—
53#440×C73—21no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924015—22no—
58#14556591—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556588D411yescharacteristic
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556582—22no—
70#14556579—21no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556573—22no—
76#14556573—22no—
77#14556571—22no—
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565C2312yes—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292D412yes—
95#14556551—22no—
96#14556551—22no—
97#14556550—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×#11924007—22no—
102C2×#11924007D412yes—
103C2×#11924007C2312yes—
104C4⋊C4×D73—22no—
105#14556522—22no—
106C4⋊#10596831—21no—
107#14556515—22no—
108#14556511—22no—
109C22⋊#10596831C2312yes—
110C4×#10596831—21no—
111#14556498—22no—
112#14556498—22no—
113#14556498—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498C2312yes—
117C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120#126×C73—21no—
121#125×C73D411yescharacteristic
122#124×C73D411yescharacteristic
123#123×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#121×C73C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73D411yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73D411yescharacteristic
133#117×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C42×C73—21no—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138#107×C73—21no—
139#106×C73—21no—
140C4⋊C8×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147#97×C73—21no—
148#11924028—82no—
149#11924027—84no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73C2×D412yes—
161C22×Dic73C2×D412yes—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165#11924015—44no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—44no—
182C22⋊Dic73—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—42no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202Q16×C73—42no—
203SD16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—41no—
223C42×C73—41no—
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C23×C73—21no—
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—22no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236D4×C73—41no—
237D4×C73—42no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—24no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—82no—
268D292—42no—
269D292—42no—
270D292—81no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—81no—
275Dic146—82no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—41no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C22×C73#57712yes—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—81no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303Dic73—82no—
304#18245—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—22no—
306C2×C73—81no—
307C2×C73#300911yescharacteristic
308C2×C73#302011yescharacteristic
309C2×C73#302511yescharacteristic
310D73—82no—
311#3559—731no—
312#3117D7311yescharacteristic, complemented
313#3103—731no—
314#2634—731no—
315#1616—732no—
316#1615—732no—
317#1604—732no—
318#1603—732no—
319#1521—731no—
320#1514—731no—
321#1470—731no—
322C73#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1461no—
324#562—1461no—
325#554—1461no—
326#553—1461no—
327#553—1461no—
328#547—1461no—
329#547—1462no—
330#544—1461no—
331#540—1461no—
332#539—732no—
333#539—1462no—
334#537—732no—
335#532—731no—
336#529C2×D7311yescharacteristic
337C2×#125—731no—
338C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
339#484C2×D7311yescharacteristic
340#481—732no—
341#481C2×D7311yescharacteristic
342#479—21no—
343#475—1461no—
344#464—21no—
345#460—1461no—
346#451C2×D7311yescharacteristic
347#448—732no—
348#448C2×D7311yescharacteristic
349#441—21no—
350#440—21no—
351C4×SD16—1462no—
352#432C2×D7311yescharacteristic
353#431—731no—
354#400—732no—
355#400—1461no—
356#398—1461no—
357#395—732no—
358#387—1462no—
359#383—731no—
360#328—732no—
361#327—732no—
362#327—732no—
363#327—732no—
364#324—732no—
365#324—732no—
366C2×#41—1462no—
367C2×#41—1461no—
368C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1462no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1462no—
375#127—731no—
376#126—21no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#125—1461no—
380#125—1462no—
381#125—1461no—
382#125—1461no—
383#125—1461no—
384#125—1461no—
385#125C22⋊D7311yescharacteristic
386#124—1461no—
387#124C22⋊D7311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
402#121—732no—
403#121—1462no—
404#121—1462no—
405#121—1461no—
406#121—1461no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#121—1461no—
410#121C22×D7311yescharacteristic
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1461no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—732no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—732no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—21no—
438#106—21no—
439#106—1462no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1461no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—1462no—
446#102—21no—
447#102—1462no—
448C22⋊C8—732no—
449C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—1461no—
453#95—732no—
454#95—1462no—
455#95—1462no—
456#95—1462no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459#41—5842no—
460#41—5844no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1462no—
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488Q16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—2924no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1462no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—2924no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—1462no—
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1462no—
541C23C2×D4×D7311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—5841no—
548Q8—5842no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—2922no—
552D4—2922no—
553D4—2924no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—1464no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4#1455655911yescharacteristic
582C2×C4#1455655911yescharacteristic
583C2×C4#1455655911yescharacteristic
584C2×C4#1455655911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2922no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22C2×#1455655911yescharacteristic
599C22#1798939612yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—2922no—
612C4—2922no—
613C4—2922no—
614C4—5842no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—5842no—
618C2#2261920711yescharacteristic
619C2#2261929311yescharacteristic
620C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3117C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624462C2
hypercenter#3117D73
hypocenterC73#18245
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619962C2semidirect
3. #22615807C2semidirect
4. #22608966C2semidirect
5. #22608961C2semidirect
6. #22608898C2semidirect
7. #22608893C2semidirect
8. #22608508C2semidirect
9. #22608479C2semidirect
10. #22608288C2semidirect
11. C73×#3117C2semidirect
312. #3117D73semidirect
322. C73#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226199622
#226158072
#226089662
#226089612
#226088982
#226088932
#226085082
#226084792
#226082882
C73×#31172
#1824573