Finite Group Databasebeta

← #33059379

Subgroups — #33059379

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic
2#22620104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608970C212yesmaximal, complemented
6#22608964C212yesmaximal, complemented
7#22608902C212yesmaximal, complemented
8#22608896C212yesmaximal, complemented
9#22608509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989335—21no—
14#17989293—21no—
15#17989290—21no—
16#17989285—21no—
17#17989238—22no—
18#17989238—21no—
19#17989217—21no—
20#17989193—21no—
21#17989185—22no—
22#17989184C2212yes—
23#17989168C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988923C2211yescharacteristic
28#17988906C2212yes—
29#17988906C2211yescharacteristic
30#17988895—21no—
31#17988873—21no—
32#17988810—21no—
33#17988788—21no—
34#17988745C2211yescharacteristic
35#17988728C2212yes—
36#17988728C2211yescharacteristic
37#17988695—21no—
38#17988689—21no—
39C4×#11924017—22no—
40#17988526C2212yes—
41#17988525—21no—
42#17988518—21no—
43#17988507C2212yes—
44#17988468—22no—
45#17988455C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yes—
47#17988322C2212yes—
48#17988322C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×#125×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#431×C73C2211yescharacteristic
53#324×C73C2212yes—
54#324×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C2×Dic292—21no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924017—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556590—21no—
63#14556590—22no—
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556585—21no—
68#14556583D411yescharacteristic
69#14556582—21no—
70#14556581—22no—
71#14556579—21no—
72#14556579D411yescharacteristic
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556574—21no—
79#14556574—22no—
80#14556571—22no—
81#14556571—22no—
82#14556570C2311yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556566—21no—
88#14556566—22no—
89#14556566—21no—
90#14556566—22no—
91#14556566—22no—
92#14556565—21no—
93#14556565—22no—
94#14556565C2311yescharacteristic
95#14556565C2312yes—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146D411yescharacteristic
101C4×D292—21no—
102C4×D292D411yescharacteristic
103C4×D292D412yes—
104#14556553—22no—
105#14556553—21no—
106#14556553—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109#14556549—21no—
110#14556548—21no—
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×#11924007—22no—
113C2×#11924007—21no—
114C4⋊C4×D73—22no—
115C4⋊C4×D73—21no—
116C2×C4×Dic73—21no—
117#14556525—21no—
118#14556523—22no—
119#14556523—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516—22no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556513—22no—
125#14556513—21no—
126#14556498—21no—
127#14556498—21no—
128#14556498—22no—
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131#14556498C2312yes—
132#125×C73—21no—
133#125×C73—21no—
134#125×C73—21no—
135#125×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73D412yes—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2312yes—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73—21no—
147C4×C8×C73—21no—
148#11924028—82no—
149#11924028—84no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172Dic292—42no—
173#11924017—44no—
174#11924017—42no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—44no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—41no—
207C4×Dic73—41no—
208C22×C4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—42no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—42no—
258D292—41no—
259D292—42no—
260D292—42no—
261D292—81no—
262D292—82no—
263D292—82no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—82no—
267C4×D73—82no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—22no—
270Dic146—22no—
271Dic146—41no—
272Dic146—41no—
273Dic146—41no—
274Dic146—81no—
275Dic146—82no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—42no—
278C8×C73—41no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C22×C73#57712yes—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—41no—
299Dic73—41no—
300Dic73—42no—
301Dic73—41no—
302Dic73—82no—
303Dic73—81no—
304#18245—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—22no—
306C2×C73#300911yescharacteristic
307C2×C73#302011yescharacteristic
308C2×C73#302511yescharacteristic
309D73—81no—
310D73—82no—
311#3559—731no—
312#3117—731no—
313#3103—731no—
314#2634—731no—
315#1616—732no—
316#1615—732no—
317#1604—732no—
318#1603—732no—
319#1521—731no—
320#1514—731no—
321#1470D7311yescharacteristic, complemented
322C73#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1461no—
324#562—1461no—
325#554—1461no—
326#553—1461no—
327#553—1461no—
328#547—1462no—
329#547—1461no—
330#544—1461no—
331#540—1461no—
332#539—732no—
333#539—1462no—
334#537—732no—
335#532—731no—
336#529—731no—
337C2×#125C2×D7311yescharacteristic
338C2×C4×Q8—731no—
339#484—731no—
340#481—732no—
341#481—731no—
342#479—1461no—
343#475—1461no—
344#464—1461no—
345#460—1461no—
346#451—731no—
347#448—732no—
348#448—731no—
349#441—1461no—
350#440—1461no—
351C4×SD16—1462no—
352#432C2×D7311yescharacteristic
353#431C2×D7311yescharacteristic
354#400—732no—
355#400—1461no—
356#398—1461no—
357#395—732no—
358#387—1462no—
359#383—731no—
360#328—732no—
361#327—732no—
362#327—732no—
363#327—732no—
364#324C2×D7312yes—
365#324C2×D7312yes—
366C2×#41—1461no—
367C2×#41—1462no—
368C22×Q8—731no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×SD16—1462no—
371C2×SD16—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1462no—
375#127—731no—
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#126—1461no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—731no—
384#125—1462no—
385#125—1461no—
386#124—731no—
387#124—1461no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1461no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—731no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402#121—731no—
403#121—732no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#121—1462no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1462no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1461no—
424#117—1461no—
425#117—1461no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—1462no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4D29212yes—
432C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
433C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
435C2×C42—1461no—
436C2×C42C22×D7311yescharacteristic
437#107—1461no—
438#106—1462no—
439#106—1461no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—21no—
442#103—1462no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—1462no—
447#102—1461no—
448C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D7312yes—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453#95—732no—
454#95—1461no—
455#95—1461no—
456#95—1462no—
457#95—1462no—
458#95—1462no—
459#41—5842no—
460#41—5844no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—731no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—732no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4C2×D29212yes—
484C22×C4C2×D29211yescharacteristic
485C22×C4C2×D29212yes—
486C22×C4C2×D29211yescharacteristic
487C22×C4C23×D7311yescharacteristic
488Q16—2922no—
489SD16—2924no—
490SD16—2922no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—2924no—
503C4⋊C4—2921no—
504C4⋊C4—2921no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1462no—
531C42—2921no—
532C42—2921no—
533C42—1462no—
534C42—1461no—
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C23—1461no—
540C23—1462no—
541C23C22×D29211yescharacteristic
542Q8—2921no—
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—5841no—
546Q8—5842no—
547Q8—1462no—
548Q8—1462no—
549D4—2922no—
550D4—2921no—
551D4—2922no—
552D4—2924no—
553D4—2922no—
554D4—5841no—
555D4—5842no—
556D4—5842no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—5842no—
574C2×C4—5842no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4#1455656111yescharacteristic
582C2×C4#1455656111yescharacteristic
583C2×C4#1455656111yescharacteristic
584C2×C4#1455656111yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—2922no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—2921no—
598C22C2×#1455656111yescharacteristic
599C22#1798939912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—2922no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2922no—
612C4—2921no—
613C4—5842no—
614C4—5841no—
615C2—22no—
616C2—5841no—
617C2—5842no—
618C2#2261921011yescharacteristic
619C2#2261929811yescharacteristic
620C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1470C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624465C2
hypercenter#1470D73
hypocenterC73#18245
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620104C2semidirect
3. #22619963C2semidirect
4. #22615808C2semidirect
5. #22608970C2semidirect
6. #22608964C2semidirect
7. #22608902C2semidirect
8. #22608896C2semidirect
9. #22608509C2semidirect
10. #22608479C2semidirect
11. C73×#1470C2semidirect
321. #1470D73semidirect
322. C73#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226201042
#226199632
#226158082
#226089702
#226089642
#226089022
#226088962
#226085092
#226084792
C73×#14702
#1824573