Finite Group Databasebeta

← #33059382

Subgroups — #33059382

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620069C211yesmaximal, characteristic
3#22615799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608937C212yesmaximal, complemented
5#22608927C212yesmaximal, complemented
6#22608869C212yesmaximal, complemented
7#22608859C212yesmaximal
8#22608509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—21no—
13#17989341—21no—
14#17989313—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989278—21no—
18#17989270—22no—
19#17989216C2212yes—
20#17989214—21no—
21#17989198—21no—
22#17989195—22no—
23#17989186C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988917C2211yescharacteristic
27#17988900C2211yescharacteristic
28#17988887—21no—
29#17988802—21no—
30#17988738C2211yescharacteristic
31#17988721C2211yescharacteristic
32#17988697—21no—
33#17988687—21no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988523—21no—
36#17988518C2212yes—
37#17988512—21no—
38#17988501C2212yes—
39#17988460—22no—
40#17988455C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988312C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
49#483×C73C2212yes—
50#476×C73—21no—
51#461×C73—21no—
52#450×C73C2212yes—
53C4×SD16×C73—22no—
54#431×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924016—21no—
56C2×#11924013—21no—
57#14556590—21no—
58#14556590—22no—
59#14556589—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556585—22no—
64#14556585—21no—
65#14556583—22no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556582—22no—
72#14556582—21no—
73#14556582—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556579D411yescharacteristic
80#14556576—22no—
81#14556575—22no—
82#14556574—21no—
83#14556571—22no—
84#14556570C2311yescharacteristic
85#14556569—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556567—22no—
90#14556565C2311yescharacteristic
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—22no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—22no—
98#14556549—21no—
99#14556548—22no—
100#14556548—21no—
101#14556547—22no—
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×#11924007—22no—
105C2×#11924007D412yes—
106C2×#11924007C2312yes—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×C22⋊Dic73—22no—
109C2×C22⋊Dic73—22no—
110#14556524—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556514—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
118C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
119#14556502—21no—
120#14556498—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2312yes—
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C23×C4×C73—21no—
126C2×SD16×C73—22no—
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
129#125×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73C2312yes—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73D412yes—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138#117×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147C4×C8×C73—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157#11924016—42no—
158#11924013—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—82no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—44no—
186C22⋊Dic73—82no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C24×C73—21no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C2×D412yes—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—42no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—41no—
206C22×C4×C73—41no—
207C22×C4×C73—82no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211SD16×C73—44no—
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—41no—
223C22⋊C4×C73—41no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73—22no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—42no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—42no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—42no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269D292—41no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—41no—
273Dic146—82no—
274C8×C73—42no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—44no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—82no—
282C22×C73—81no—
283C22×C73—81no—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C22×C73#57712yes—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—81no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73—82no—
304#18246—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—22no—
306C2×C73—82no—
307C2×C73#301011yescharacteristic
308C2×C73#302011yescharacteristic
309C2×C73#302511yescharacteristic
310D73—81no—
311#3563—731no—
312#3114—731no—
313#3101D7311yescharacteristic, complemented
314#2633—731no—
315#1611—732no—
316#1609—732no—
317#1599—732no—
318#1597—732no—
319#1521—731no—
320#1515—731no—
321#1470—731no—
322C73#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1461no—
324#563—1461no—
325#557—1461no—
326#554—1461no—
327#552—1462no—
328#552—1461no—
329#552—1461no—
330#544—732no—
331#544—1461no—
332#541—1461no—
333#541—1462no—
334#539—732no—
335#533C2×D7311yescharacteristic
336#529—731no—
337C2×#125—731no—
338C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
339#483—731no—
340#483C2×D7312yes—
341#480—731no—
342#478—1461no—
343#476—21no—
344#463—1461no—
345#461—21no—
346#450—731no—
347#450C2×D7312yes—
348#447—731no—
349#442—1461no—
350#440—1461no—
351C4×SD16—22no—
352#432—731no—
353#431C2×D7311yescharacteristic
354#399—1461no—
355#398—732no—
356#397—1461no—
357#394—732no—
358#385—1462no—
359#383—731no—
360#328—732no—
361#328—732no—
362#328—732no—
363#327—732no—
364#324—732no—
365#324—732no—
366C22×D4C22×D7311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C4⋊Q8—1462no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1462no—
374C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1461no—
381#125—21no—
382#125—731no—
383#125—1462no—
384#125—1462no—
385#125—1462no—
386#125—1462no—
387#125—1462no—
388#125—1462no—
389#125—1461no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#125—1461no—
393#125—1461no—
394#125—1461no—
395#125—1461no—
396#124—731no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1461no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—731no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8C22×D7312yes—
409#121—731no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8C22⋊D7312yes—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1461no—
423#117—21no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428C2×C4⋊C4—732no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—732no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439#107—1461no—
440#106—22no—
441#106—1461no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1461no—
444#103—22no—
445#103—1461no—
446#102—22no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450C22⋊C8—731no—
451C22⋊C8—731no—
452C22⋊C8C22×D7312yes—
453#97—1461no—
454C4×C8—21no—
455#95—732no—
456#95—1462no—
457#95—1461no—
458#95—1461no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1461no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4C23×D7311yescharacteristic
481SD16—44no—
482SD16—2922no—
483D8—2922no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—5842no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—2924no—
522C22⋊C4—5842no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C42—22no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1462no—
535C42—1461no—
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—1461no—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—2921no—
550Q8—5842no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—2921no—
556D4—2922no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4#1455655911yescharacteristic
580C2×C4#1455655911yescharacteristic
581C2×C4#1455655911yescharacteristic
582C2×C4#1455655911yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22C2×#1455655911yescharacteristic
599C22#1798939312yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—2922no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2922no—
613C4—2921no—
614C4—5842no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—5841no—
618C2#2261921311yescharacteristic
619C2#2261929311yescharacteristic
620C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3101C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17988721C22
hypercenter#3101D73
hypocenterC73#18246
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624541C2semidirect
3. #22615799C2semidirect
4. #22608937C2semidirect
5. #22608927C2semidirect
6. #22608869C2semidirect
8. #22608509C2semidirect
9. #22608482C2semidirect
10. #22608286C2semidirect
11. C73×#3101C2semidirect
313. #3101D73semidirect
322. C73#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226200692
#226157992
#226089372
#226089272
#226088692
#226088592
#226085092
#226084822
#226082862
C73×#31012
#1824673