Finite Group Databasebeta

← #33059388

Subgroups — #33059388

Order 18688.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620071C211yesmaximal, characteristic
3#22619935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608940C212yesmaximal, complemented
6#22608931C212yesmaximal, complemented
7#22608872C212yesmaximal, complemented
8#22608863C212yesmaximal
9#22608506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—21no—
13#17989341—21no—
14#17989313—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989278—21no—
18#17989270—22no—
19#17989216C2212yes—
20#17989214—21no—
21#17989198—21no—
22#17989195—22no—
23#17989186C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988918C2211yescharacteristic
28#17988915C2212yes—
29#17988901C2211yescharacteristic
30#17988888—21no—
31#17988874—21no—
32#17988803—21no—
33#17988789—21no—
34#17988740C2211yescharacteristic
35#17988737C2212yes—
36#17988723C2211yescharacteristic
37#17988700—21no—
38#17988689—21no—
39C4×#11924015—22no—
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988524—21no—
42#17988519C2212yes—
43#17988514—21no—
44#17988505C2212yes—
45#17988461—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#383×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C2×#11924017—21no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×D584—21no—
60#14556590—21no—
61#14556590—22no—
62#14556589—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556585—22no—
67#14556585—21no—
68#14556583—22no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556583—21no—
73#14556583D411yescharacteristic
74#14556582—22no—
75#14556582—21no—
76#14556582—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556581—22no—
82#14556579D411yescharacteristic
83#14556576—22no—
84#14556575—22no—
85#14556574—21no—
86#14556571—22no—
87#14556570C2311yescharacteristic
88#14556569—22no—
89#14556568—22no—
90#14556567—21no—
91#14556567—21no—
92#14556567—22no—
93#14556565C2311yescharacteristic
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—22no—
97C4×Dic146D411yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556549—21no—
106#14556548—22no—
107#14556548—21no—
108#14556547—22no—
109C2×C4⋊Dic73—22no—
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×#11924007D412yes—
114C2×#11924007C2312yes—
115C4⋊C4×D73—21no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—22no—
118C2×#11924005—21no—
119#14556525—21no—
120#14556523—21no—
121#14556522—22no—
122C4⋊#10596831—21no—
123#14556516—21no—
124#14556515—22no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556511—22no—
129C22⋊#10596831C2312yes—
130C4×#10596831—21no—
131#14556498—22no—
132C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#125×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73D412yes—
139#117×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144#97×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—82no—
164#11924017—42no—
165#11924015—44no—
166D584—42no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—82no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—44no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—82no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—22no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—42no—
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—42no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—42no—
263D292—22no—
264D292—22no—
265D292—41no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—82no—
270C4×D73—82no—
271C4×D73—82no—
272Dic146—41no—
273Dic146—82no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73C2×#12011yescharacteristic
280C22×C73#57712yes—
281C2×D73—44no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—82no—
287C2×D73—81no—
288C2×D73—81no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—82no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73—42no—
303Dic73—81no—
304#18246—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—22no—
306C2×C73#301011yescharacteristic
307C2×C73#302011yescharacteristic
308C2×C73#302511yescharacteristic
309D73—81no—
310D73—82no—
311#3563—731no—
312#3114—731no—
313#3101—731no—
314#2633—731no—
315#1611—732no—
316#1609—732no—
317#1599—732no—
318#1597—732no—
319#1521—731no—
320#1515D7311yescharacteristic, complemented
321#1470—731no—
322C73#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1461no—
324#563—1461no—
325#557—1461no—
326#554—1461no—
327#552—1462no—
328#552—1461no—
329#552—1461no—
330#544—732no—
331#544—1461no—
332#541—1461no—
333#541—1462no—
334#539—732no—
335#533C2×D7311yescharacteristic
336#529—731no—
337C2×#125—731no—
338C2×C4×D4—731no—
339#483—732no—
340#483—731no—
341#480—731no—
342#478—1461no—
343#476—1461no—
344#463—1461no—
345#461—1461no—
346#450—732no—
347#450—731no—
348#447—731no—
349#442—1461no—
350#440—1461no—
351C4×SD16—1462no—
352#432C2×D7311yescharacteristic
353#431—731no—
354#399—1461no—
355#398—732no—
356#397—1461no—
357#394—732no—
358#385—1462no—
359#383C2×D7311yescharacteristic
360#328—732no—
361#328C2×D7312yes—
362#328C2×D7312yes—
363#327—732no—
364#324—732no—
365#324—732no—
366C22×D4—731no—
367C23×C4—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1462no—
370C2×D8—1461no—
371C4⋊Q8—1462no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1462no—
374C4⋊Q8D29211yescharacteristic
375C4⋊Q8D29211yescharacteristic
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#126—1461no—
381#125—21no—
382#125—731no—
383#125—1462no—
384#125—1462no—
385#125—1462no—
386#125—1462no—
387#125—1462no—
388#125—1462no—
389#125—1461no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#125—1461no—
393#125—1461no—
394#125—1461no—
395#125—1461no—
396#124—731no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1461no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—731no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8C22×D7312yes—
409#121—731no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8D29212yes—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423#117—21no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427#117—1461no—
428C2×C4⋊C4—732no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—732no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439#107—1461no—
440#106—1461no—
441#106—1462no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1462no—
446#102—1461no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1462no—
450C22⋊C8—732no—
451C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
453#97—21no—
454C4×C8—1461no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1462no—
458#95C22×D7312yes—
459C24—1461no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8C2×D29212yes—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—1461no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—5842no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4D4×D7311yescharacteristic
480C22×C4C23×D7311yescharacteristic
481SD16—2922no—
482SD16—2924no—
483D8—2922no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1462no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—5842no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4C2×D29212yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—2924no—
520C22⋊C4—2921no—
521C22⋊C4—2921no—
522C22⋊C4—5842no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C42—22no—
532C42—1462no—
533C42—1462no—
534C42—1462no—
535C42—1461no—
536C42D4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42C2×D29211yescharacteristic
539C42C2×D29211yescharacteristic
540C23—2921no—
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—2921no—
544C23—1462no—
545C23—1461no—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—2921no—
550Q8—5842no—
551D4—2921no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—2922no—
555D4—1462no—
556D4—1462no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4#1455656111yescharacteristic
580C2×C4#1455656111yescharacteristic
581C2×C4#1455656111yescharacteristic
582C2×C4#1455656111yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C22×D29211yescharacteristic
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2922no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2924no—
591C22—2921no—
592C22—2921no—
593C22—2921no—
594C22—2922no—
595C22—5842no—
596C22—5841no—
597C22—5841no—
598C22C2×#1455656111yescharacteristic
599C22#1798939612yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—2922no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—2922no—
613C4—2921no—
614C4—5841no—
615C2—22no—
616C2—5842no—
617C2—5841no—
618C2#2261921811yescharacteristic
619C2#2261929711yescharacteristic
620C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1515C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17988723C22
hypercenter#1515D73
hypocenterC73#18246
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624541C2semidirect
3. #22619935C2semidirect
4. #22615802C2semidirect
5. #22608940C2semidirect
6. #22608931C2semidirect
7. #22608872C2semidirect
9. #22608506C2semidirect
10. #22608288C2semidirect
11. C73×#1515C2semidirect
320. #1515D73semidirect
322. C73#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226200712
#226199352
#226158022
#226089402
#226089312
#226088722
#226088632
#226085062
#226082882
C73×#15152
#1824673