Finite Group Databasebeta

← #33059395

Subgroups — #33059395

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624537C211yesmaximal, characteristic
2#22620102C211yesmaximal, characteristic
3#22619970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608972C212yesmaximal, complemented
5#22608960C212yesmaximal
6#22608904C212yesmaximal, complemented
7#22608892C212yesmaximal
8#22608506C211yesmaximal, characteristic
9#22608481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—21no—
13#17989341—21no—
14#17989314—21no—
15#17989292—21no—
16#17989275—21no—
17#17989272—22no—
18#17989272—21no—
19#17989218C2212yes—
20#17989217—21no—
21#17989200—21no—
22#17989196—22no—
23#17989184C2212yes—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988922C2212yes—
27#17988922C2211yescharacteristic
28#17988905C2211yescharacteristic
29#17988894—21no—
30#17988882—21no—
31#17988809—21no—
32#17988797—21no—
33#17988743C2211yescharacteristic
34#17988743C2212yes—
35#17988726C2211yescharacteristic
36#17988692—21no—
37#17988685—21no—
38C4×#11924018—22no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988313C2212yes—
46#17988313C2212yes—
47C2×#125×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#400×C73—21no—
50#400×C73C2212yes—
51#398×C73—21no—
52#395×C73C2212yes—
53#387×C73—22no—
54#383×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924018—22no—
56C2×#11924018—21no—
57C2×#11924015—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556590—21no—
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556585—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583D411yescharacteristic
70#14556582—22no—
71#14556582—21no—
72#14556582—22no—
73#14556582—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556579D411yescharacteristic
80#14556576—22no—
81#14556574—21no—
82#14556574—22no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—22no—
86#14556570—21no—
87#14556570—22no—
88#14556570C2311yescharacteristic
89#14556570C2312yes—
90#14556569—22no—
91#14556569—22no—
92#14556565C2311yescharacteristic
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×Dic146D412yes—
96#14556556—22no—
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99C4×D292D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102#14556550—21no—
103#14556550—22no—
104#14556549—22no—
105#14556549—21no—
106#14556548—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108#14556524—22no—
109#14556524—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556515—22no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—22no—
117#14556514—21no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125#125×C73—21no—
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—22no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73D412yes—
136C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#95×C73—21no—
143#95×C73—21no—
144#95×C73—22no—
145#95×C73—22no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146C2×D412yes—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156#11924018—42no—
157#11924018—44no—
158#11924015—42no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—42no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—44no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C42×C73—41no—
221C42×C73—41no—
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228Q8×C73—22no—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—41no—
231Q8×C73—41no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—42no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259D292—41no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—42no—
263Dic146—41no—
264Dic146—42no—
265Dic146—82no—
266#10596831—41no—
267#10596831—42no—
268#10596831—41no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C22×C73#57812yes—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—82no—
286C4×C73—81no—
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—42no—
292#18247—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—22no—
294C2×C73#301111yescharacteristic
295C2×C73#302011yescharacteristic
296C2×C73#302511yescharacteristic
297D73—81no—
298#3563—731no—
299#3117—731no—
300#3104—731no—
301#2634D7311yescharacteristic, complemented
302#1617—732no—
303#1615—732no—
304#1605—732no—
305#1603—732no—
306#1521—731no—
307#1515—731no—
308#1470—731no—
309C73#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1461no—
311#563—1461no—
312#557—1461no—
313#554—1461no—
314#552—1461no—
315#552—1462no—
316#552—1461no—
317#544—732no—
318#544—1461no—
319#541—1462no—
320#541—1461no—
321#539—732no—
322#533—731no—
323#529—731no—
324C2×#125C2×D7311yescharacteristic
325C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
326#484—732no—
327#484—731no—
328#481—731no—
329#479—1461no—
330#477—1461no—
331#464—1461no—
332#462—1461no—
333#451—732no—
334#451—731no—
335#448—731no—
336#441—1461no—
337#440—1461no—
338C4×Q16—1462no—
339#432—731no—
340#431—731no—
341#400—21no—
342#400C2×D7312yes—
343#398—21no—
344#395C2×D7312yes—
345#387—22no—
346#383C2×D7311yescharacteristic
347#328—732no—
348#328—732no—
349#328—732no—
350#327—732no—
351#324—732no—
352#324—732no—
353C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
354C2×Q16—1462no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C4⋊Q8—731no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8—1462no—
361C4⋊Q8—1461no—
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#126—1462no—
366#126—1461no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—731no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#125—1462no—
379#125—1461no—
380#125—1462no—
381#125—1461no—
382#124—731no—
383#123—1462no—
384#123—1461no—
385#123—1462no—
386C22⋊Q8—731no—
387C22⋊Q8—732no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1462no—
395#121—731no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—732no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1462no—
409#117—1462no—
410#117—1461no—
411#117—1461no—
412#117—1462no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
418C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
422C2×C42—21no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1462no—
425#107—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429#103—1462no—
430#103—1461no—
431#103—1462no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—1461no—
435C22⋊C8—732no—
436C22⋊C8—731no—
437C22⋊C8—731no—
438#97—1461no—
439C4×C8—1461no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95C22×D7312yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
461C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22×C4C23×D7311yescharacteristic
465Q16—2922no—
466Q16—2924no—
467SD16—2922no—
468C2×C8—1462no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—1462no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42—1461no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42D4×D7311yescharacteristic
523C42D4×D7311yescharacteristic
524C23—1461no—
525C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2921no—
531Q8—2922no—
532Q8—2922no—
533Q8—5842no—
534D4—2921no—
535D4—2922no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4#1455655911yescharacteristic
559C2×C4#1455655911yescharacteristic
560C2×C4#1455655911yescharacteristic
561C2×C4#1455655911yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—2922no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22C2×#1455655911yescharacteristic
573C22#1798940212yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2922no—
588C4—2922no—
589C4—2921no—
590C2—22no—
591C2—5841no—
592C2#2261922411yescharacteristic
593C2#2261929411yescharacteristic
594C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2634C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565C23
hypercenter#2634D73
hypocenterC73#18247
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619970C2semidirect
4. #22608972C2semidirect
6. #22608904C2semidirect
9. #22608481C2semidirect
10. #22608287C2semidirect
11. C73×#2634C2semidirect
301. #2634D73semidirect
309. C73#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245372
#226201022
#226199702
#226089722
#226089602
#226089042
#226088922
#226085062
#226084812
#226082872
C73×#26342
#1824773