Finite Group Databasebeta

← #33059397

Subgroups — #33059397

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620098C211yesmaximal, characteristic
2#22619966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608973C212yesmaximal, complemented
5#22608962C212yesmaximal
6#22608905C212yesmaximal, complemented
7#22608894C212yesmaximal
8#22608508C211yesmaximal, characteristic
9#22608482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
13#17988920C2212yes—
14#17988920C2211yescharacteristic
15#17988903C2211yescharacteristic
16#17988891—21no—
17#17988879—21no—
18#17988806—21no—
19#17988794—21no—
20#17988742C2211yescharacteristic
21#17988742C2212yes—
22#17988725C2211yescharacteristic
23#17988692—21no—
24#17988687—21no—
25C4×#11924018—22no—
26#17988644C2211yescharacteristic
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988526C2212yes—
29#17988525—21no—
30#17988518—21no—
31#17988507C2212yes—
32#17988468—22no—
33#17988455C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988324C2212yes—
37#17988321C2212yes—
38#17988313C2212yes—
39#17988313C2212yes—
40#564×C73—21no—
41#563×C73—21no—
42#557×C73—21no—
43#554×C73—21no—
44#552×C73—21no—
45#552×C73—22no—
46#552×C73—21no—
47#544×C73—21no—
48#544×C73C2212yes—
49#541×C73—21no—
50#541×C73—22no—
51#539×C73C2212yes—
52#533×C73C2211yescharacteristic
53#529×C73C2211yescharacteristic
54C2×#125×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924016—21no—
59C4×Dic146—21no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
64C2×#11924007—22no—
65C2×#11924007—21no—
66C2×C4×Dic73—21no—
67#14556524—22no—
68#14556524—21no—
69#14556522—21no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72#14556515—22no—
73#14556515—21no—
74#14556514—22no—
75#14556514—21no—
76#14556514—21no—
77#14556512—21no—
78C22⋊#10596831C2312yes—
79C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
80C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
81#14556502—21no—
82C4×#10596831—21no—
83#14556498—21no—
84#14556498—21no—
85#14556498—22no—
86#14556498—22no—
87#14556498—22no—
88#14556498C2312yes—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—22no—
91C4⋊Q8×C73—22no—
92C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94#126×C73—22no—
95#126×C73—22no—
96#126×C73—22no—
97#126×C73—22no—
98#126×C73—21no—
99#125×C73—22no—
100#125×C73—22no—
101#125×C73—22no—
102#125×C73—22no—
103#125×C73—21no—
104#125×C73—22no—
105#125×C73—22no—
106#125×C73—22no—
107#125×C73—22no—
108#125×C73—21no—
109#125×C73—21no—
110#125×C73—21no—
111#125×C73—21no—
112#125×C73—21no—
113#125×C73D411yescharacteristic
114#124×C73D411yescharacteristic
115#123×C73—22no—
116#123×C73—21no—
117#123×C73—22no—
118C22⋊Q8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—22no—
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127#121×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—22no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73D412yes—
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—22no—
136C4×D4×C73D411yescharacteristic
137#117×C73—22no—
138#117×C73—21no—
139#117×C73—21no—
140#117×C73—22no—
141#117×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73D412yes—
144C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
147C2×C42×C73C2311yescharacteristic
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—21no—
154#11924018—42no—
155#11924018—44no—
156#11924016—42no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162#11924007—44no—
163#11924007—41no—
164#11924007—41no—
165C4×Dic73—41no—
166C4×Dic73—41no—
167C2×Q8×C73—22no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73C2×D412yes—
170C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73—22no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2×D412yes—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C73—22no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73—22no—
220C42×C73—22no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—42no—
230Q8×C73—42no—
231Q8×C73—82no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—42no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—24no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—42no—
262Dic146—22no—
263Dic146—22no—
264Dic146—41no—
265Dic146—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C22×C73#57812yes—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—41no—
289Dic73—42no—
290Dic73—82no—
291Dic73—81no—
292#18247—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—22no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73#301111yescharacteristic
296C2×C73#302011yescharacteristic
297C2×C73#302511yescharacteristic
298#3563D7311yescharacteristic
299#3117—731no—
300#3104—731no—
301#2634—731no—
302#1617—732no—
303#1615—732no—
304#1605—732no—
305#1603—732no—
306#1521—731no—
307#1515—731no—
308#1470—731no—
309C73#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—21no—
311#563—21no—
312#557—21no—
313#554—21no—
314#552—21no—
315#552—22no—
316#552—21no—
317#544—21no—
318#544C2×D7312yes—
319#541—21no—
320#541—22no—
321#539C2×D7312yes—
322#533C2×D7311yescharacteristic
323#529C2×D7311yescharacteristic
324C2×#125C2×D7311yescharacteristic
325C2×C4×Q8—731no—
326#484—732no—
327#484—731no—
328#481—731no—
329#479—1461no—
330#477—1461no—
331#464—1461no—
332#462—1461no—
333#451—732no—
334#451—731no—
335#448—731no—
336#441—1461no—
337#440—1461no—
338C4×Q16—1462no—
339#432—731no—
340#431—731no—
341#400—732no—
342#400—1461no—
343#398—1461no—
344#395—732no—
345#387—1462no—
346#383—731no—
347#328—732no—
348#328—732no—
349#328—732no—
350#327—732no—
351#324—732no—
352#324—732no—
353C22×Q8—731no—
354C2×Q16—1462no—
355C2×Q16—1461no—
356C2×SD16—1461no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—22no—
359C4⋊Q8—22no—
360C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
362#126—22no—
363#126—22no—
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—21no—
367#125—22no—
368#125—22no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#125—21no—
372#125—22no—
373#125—22no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125C22⋊D7311yescharacteristic
382#124C22⋊D7311yescharacteristic
383#123—22no—
384#123—21no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D7312yes—
395#121C22×D7311yescharacteristic
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
405C4×Q8C22⋊D7312yes—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—22no—
413#117—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
419C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1462no—
425#107—1461no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429#103—1462no—
430#103—1461no—
431#103—1462no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#102—1461no—
435C22⋊C8—732no—
436C22⋊C8—731no—
437C22⋊C8—731no—
438#97—1461no—
439C4×C8—1461no—
440#95—732no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1462no—
444#95—1462no—
445#95—1462no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2922no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
452C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
461C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22×C4C23×D7311yescharacteristic
465Q16—2922no—
466Q16—2924no—
467SD16—2922no—
468C2×C8—1462no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2924no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C42—22no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—21no—
518C42—2921no—
519C42—2921no—
520C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—1462no—
533Q8—1462no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4#1455656011yescharacteristic
559C2×C4#1455656011yescharacteristic
560C2×C4#1455656011yescharacteristic
561C2×C4#1455656011yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
563C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—2922no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1455656011yescharacteristic
573C22#1798940212yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—2922no—
588C4—5842no—
589C4—5841no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2261922611yescharacteristic
593C2#2261929511yescharacteristic
594C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3563C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#121×C73C23
hypercenter#3563D73
hypocenterC73#18247
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619966C2semidirect
3. #22615808C2semidirect
4. #22608973C2semidirect
6. #22608905C2semidirect
9. #22608482C2semidirect
10. #22608287C2semidirect
309. C73#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200982
#226199662
#226158082
#226089732
#226089622
#226089052
#226088942
#226085082
#226084822
#226082872
C73×#35632
#1824773