Finite Group Databasebeta

← #33059399

Subgroups — #33059399

Order 18688.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic
2#22620104C211yesmaximal, characteristic
3#22619966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608974C212yesmaximal, complemented
6#22608965C212yesmaximal
7#22608906C212yesmaximal, complemented
8#22608897C212yesmaximal
9#22608506C211yesmaximal, characteristic
10#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—21no—
13#17989341—21no—
14#17989313—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989278—21no—
18#17989270—22no—
19#17989216C2212yes—
20#17989214—21no—
21#17989198—21no—
22#17989195—22no—
23#17989186C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988923C2211yescharacteristic
28#17988920C2212yes—
29#17988906C2211yescharacteristic
30#17988895—21no—
31#17988879—21no—
32#17988810—21no—
33#17988794—21no—
34#17988745C2211yescharacteristic
35#17988742C2212yes—
36#17988728C2211yescharacteristic
37#17988695—21no—
38#17988689—21no—
39C4×#11924018—22no—
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988527—21no—
42#17988527C2212yes—
43#17988519—21no—
44#17988508C2212yes—
45#17988472—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#383×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×Dic292—21no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924017—21no—
59#14556590—21no—
60#14556590—22no—
61#14556589—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556585—22no—
66#14556585—21no—
67#14556583—22no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556583D411yescharacteristic
73#14556582—22no—
74#14556582—21no—
75#14556582—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556579D411yescharacteristic
82#14556576—22no—
83#14556575—22no—
84#14556574—21no—
85#14556571—22no—
86#14556570C2311yescharacteristic
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91#14556567—22no—
92#14556565C2311yescharacteristic
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—22no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146D411yescharacteristic
101C4×D292D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556551—22no—
104#14556549—21no—
105#14556548—22no—
106#14556548—21no—
107#14556547—22no—
108C2×C4⋊Dic73—22no—
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×#11924007—21no—
113C2×#11924007D412yes—
114C2×#11924007C2312yes—
115C4⋊C4×D73—21no—
116C2×C4×Dic73—21no—
117#14556525—21no—
118#14556524—22no—
119#14556523—21no—
120C4⋊#10596831—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556515—22no—
125#14556514—22no—
126#14556513—21no—
127C22⋊#10596831C2312yes—
128C4×#10596831—21no—
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#125×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73D412yes—
139#117×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144#97×C73—21no—
145#95×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161Dic292—42no—
162#11924018—44no—
163#11924017—42no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—44no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—41no—
205C4×Dic73—41no—
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73C2×D412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228Q8×C73—42no—
229Q8×C73—42no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D73—42no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—24no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—41no—
257D292—41no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—22no—
261Dic146—22no—
262Dic146—41no—
263Dic146—41no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—41no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C22×C73#57812yes—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—82no—
285Dic73—42no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289Dic73—41no—
290Dic73—42no—
291Dic73—81no—
292#18247—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—22no—
294C2×C73#301111yescharacteristic
295C2×C73#302011yescharacteristic
296C2×C73#302511yescharacteristic
297D73—81no—
298#3563—731no—
299#3117—731no—
300#3104—731no—
301#2634—731no—
302#1617—732no—
303#1615—732no—
304#1605—732no—
305#1603—732no—
306#1521—731no—
307#1515D7311yescharacteristic, complemented
308#1470—731no—
309C73#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1461no—
311#563—1461no—
312#557—1461no—
313#554—1461no—
314#552—1462no—
315#552—1461no—
316#552—1461no—
317#544—732no—
318#544—1461no—
319#541—1461no—
320#541—1462no—
321#539—732no—
322#533C2×D7311yescharacteristic
323#529—731no—
324C2×#125—731no—
325C2×C4×Q8—731no—
326#484—732no—
327#484—731no—
328#481—731no—
329#479—1461no—
330#477—1461no—
331#464—1461no—
332#462—1461no—
333#451—732no—
334#451—731no—
335#448—731no—
336#441—1461no—
337#440—1461no—
338C4×Q16—1462no—
339#432C2×D7311yescharacteristic
340#431—731no—
341#400—732no—
342#400—1461no—
343#398—1461no—
344#395—732no—
345#387—1462no—
346#383C2×D7311yescharacteristic
347#328—732no—
348#328C2×D7312yes—
349#328C2×D7312yes—
350#327—732no—
351#324—732no—
352#324—732no—
353C22×Q8—731no—
354C2×Q16—1461no—
355C2×Q16—1462no—
356C2×SD16—1461no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8—1461no—
359C4⋊Q8—1462no—
360C4⋊Q8D29211yescharacteristic
361C4⋊Q8D29211yescharacteristic
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#126—1462no—
366#126—1461no—
367#125—21no—
368#125—731no—
369#125—1462no—
370#125—1462no—
371#125—1462no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#125—1462no—
375#125—1461no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#125—1461no—
381#125—1461no—
382#124—731no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1461no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—731no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8C22×D7312yes—
395#121—731no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8D29212yes—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1461no—
409#117—21no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—732no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—732no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1462no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C42—1461no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#107—1461no—
425#107—1462no—
426#106—1461no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#103—1462no—
433#103—1462no—
434#102—1461no—
435C22⋊C8—732no—
436C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—1461no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1462no—
443#95—1462no—
444#95—1462no—
445#95C22×D7312yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1462no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8C2×D29212yes—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1461no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—732no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4D4×D7311yescharacteristic
464C22×C4C23×D7311yescharacteristic
465Q16—2922no—
466Q16—2924no—
467SD16—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1462no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—2924no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4C2×D29212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—22no—
514C42—2921no—
515C42—2921no—
516C42—1462no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42—1461no—
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C42D4×D7311yescharacteristic
522C42C2×D29211yescharacteristic
523C42C2×D29211yescharacteristic
524C23—1461no—
525C23C2×D4×D7311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—5842no—
532Q8—1462no—
533Q8—1462no—
534D4—2921no—
535D4—2922no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1464no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4#1455656111yescharacteristic
559C2×C4#1455656111yescharacteristic
560C2×C4#1455656111yescharacteristic
561C2×C4#1455656111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C22×D29211yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—2922no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22C2×#1455656111yescharacteristic
573C22#1798940312yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—2922no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2922no—
587C4—2922no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C2—22no—
591C2—5841no—
592C2#2261922711yescharacteristic
593C2#2261929711yescharacteristic
594C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1515C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565C23
hypercenter#1515D73
hypocenterC73#18247
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22619966C2semidirect
4. #22615810C2semidirect
5. #22608974C2semidirect
7. #22608906C2semidirect
10. #22608288C2semidirect
11. C73×#1515C2semidirect
307. #1515D73semidirect
309. C73#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226201042
#226199662
#226158102
#226089742
#226089652
#226089062
#226088972
#226085062
#226082882
C73×#15152
#1824773