Finite Group Databasebeta

← #33059494

Subgroups — #33059494

Order 18688.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608876C214yesmaximal, complemented
5#22608847C214yesmaximal, complemented
6#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924013—21no—
11#17989327—22no—
12#17989283—21no—
13#17989283—21no—
14D4×D292—21no—
15D4×D292—21no—
16#17989219—22no—
17#17989192—21no—
18#17989177—21no—
19#17989177C2212yescomplemented
20#17989151—21no—
21#17989145—21no—
22#17989145C2212yescomplemented
23C2×#14556587—21no—
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26C2×#14556560—22no—
27#17988721—22no—
28#17988721C2214yescomplemented
29C2×#14556512—21no—
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
31#17988495C2214yescomplemented
32#17988490—21no—
33C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
34#17988324C2212yescomplemented
35#17988322C2214yescomplemented
36#17988321C2212yescomplemented
37#17988310C2214yescomplemented
38C23×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
40#525×C73C2211yescharacteristic
41#450×C73—21no—
42#450×C73C2212yescomplemented
43#447×C73—21no—
44#447×C73C2212yescomplemented
45#418×C73—21no—
46#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C22×D292—21no—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic, complemented
50C22×C22⋊D73—24no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73D412yes—
53C2×D4×D73—22no—
54C2×D4×D73—22no—
55C2×#11924013—24no—
56C2×#11924013—44no—
57C22×#10596831—21no—
58#14556588—21no—
59#14556587—22no—
60#14556587—44no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556583—21no—
64#14556580—22no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556573—22no—
68#14556573—22no—
69#14556566—22no—
70#14556566—22no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565D412yescomplemented
80#14556565C2312yes—
81#14556564—22no—
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556561—22no—
86#14556561—22no—
87#14556561—22no—
88#14556561—22no—
89#14556560—48no—
90#14556559—22no—
91#14556559—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556550—21no—
97C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊Dic73—24no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005C2312yes—
103C2×C4×Dic73—21no—
104#14556512—24no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107#14556498C2312yes—
108C25×C73—21no—
109C2×#41×C73D411yescharacteristic, complemented
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73—21no—
112C22×D4×C73—21no—
113C22×D4×C73—21no—
114C22×D4×C73—21no—
115C22×D4×C73—44no—
116C22×D4×C73C2312yes—
117C23×C4×C73C2311yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×D8×C73—22no—
121C2×M16×C73—21no—
122#123×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
124C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#121×C73D411yescharacteristic, complemented
126#121×C73C2311yescharacteristic
127#120×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130#117×C73D411yescharacteristic, complemented
131#102×C73—22no—
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73—21no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135C23×D73—21no—
136C23×D73—22no—
137C23×D73C2×D412yes—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—82no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—48no—
155C2×C22⋊D73—44no—
156C2×C22⋊D73—48no—
157C2×C22⋊D73—84no—
158C2×C22⋊D73—82no—
159D4×D73—84no—
160D4×D73—84no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166#11924013—48no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—42no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175C22⋊Dic73—24no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—48no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—42no—
188C24×C73—22no—
189C24×C73—44no—
190C24×C73—44no—
191C24×C73—41no—
192C24×C73—41no—
193C24×C73—82no—
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195#41×C73—42no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C73—24no—
198C2×D4×C73—24no—
199C2×D4×C73—24no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—42no—
206C2×D4×C73—42no—
207C2×D4×C73—42no—
208C2×D4×C73—44no—
209C2×D4×C73—44no—
210C2×D4×C73—44no—
211C2×D4×C73—41no—
212C2×D4×C73—41no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—42no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222SD16×C73—44no—
223D8×C73—44no—
224M16×C73—42no—
225C2×C8×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C42×C73—21no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—24no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—44no—
242C23×C73—44no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73—44no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—44no—
247C23×C73—82no—
248C23×C73—82no—
249C23×C73—82no—
250C23×C73—816no—
251C23×C73—82no—
252C23×C73#12011yescharacteristic
253C23×C73#12011yescharacteristic
254C23×C73C22×D411yescharacteristic
255C22×D73—22no—
256C22×D73—22no—
257C22×D73—24no—
258C22×D73—42no—
259C22×D73—42no—
260C22×D73—42no—
261C22×D73—81no—
262C22×D73—81no—
263C22×D73—82no—
264C22×D73—82no—
265C22×D73—82no—
266Q8×C73—41no—
267D4×C73—24no—
268D4×C73—24no—
269D4×C73—41no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—42no—
272D4×C73—44no—
273D4×C73—42no—
274D4×C73—42no—
275D4×C73—44no—
276D4×C73—81no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D73—44no—
292C22⋊D73—44no—
293C22⋊D73—82no—
294C22⋊D73—82no—
295C22⋊D73—82no—
296C22⋊D73—82no—
297C22⋊D73—816no—
298C2×Dic73—24no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—42no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—81no—
305D292—42no—
306D292—42no—
307D292—42no—
308D292—81no—
309D292—82no—
310D292—82no—
311D292—82no—
312C4×D73—82no—
313C4×D73—82no—
314C8×C73—42no—
315#10596831—42no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—44no—
324C22×C73—48no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—44no—
329C22×C73—84no—
330C22×C73—88no—
331C22×C73—88no—
332C22×C73—82no—
333C22×C73—82no—
334C22×C73#45312yes—
335C22×C73C2×#12011yescharacteristic
336C22×C73#57612yes—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—42no—
343C2×D73—84no—
344C2×D73—162no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
353Dic73—44no—
354Dic73—42no—
355Dic73—42no—
356#18254—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73—22no—
359C2×C73—41no—
360C2×C73—81no—
361C2×C73—84no—
362C2×C73#300811yescharacteristic
363C2×C73C2×#45311yescharacteristic
364C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D73—82no—
366D73—82no—
367#3537—731no—
368#3003D7311yescharacteristic, complemented
369C2×#447—731no—
370#2433—731no—
371#1600—734no—
372#1595—734no—
373#1507—731no—
374#1501—731no—
375#1471—731no—
376C73#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
378C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
379C22×D8—1461no—
380#560—1462no—
381#553—1461no—
382#553—1461no—
383D42—1461no—
384D42—1461no—
385D42—1462no—
386#540—1461no—
387#538—732no—
388#538—1461no—
389#535—1461no—
390#534—732no—
391#534—1461no—
392C2×#127—1461no—
393#525C2×D7311yescharacteristic
394C2×#121—731no—
395C2×#121—731no—
396C2×#120—1462no—
397#450—21no—
398#450C2×D7312yescomplemented
399#447—21no—
400#447—734no—
401#447—1462no—
402#447C2×D7312yescomplemented
403#418—21no—
404C2×#102—1461no—
405#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
406C2×C22⋊C8—731no—
407#392—734no—
408#390—1461no—
409C4×C22⋊C4—731no—
410#328—732no—
411#327—732no—
412#327—734no—
413#323—734no—
414C25—21no—
415C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—44no—
422C22×D4—732no—
423C22×D4—731no—
424C22×D4—731no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1462no—
427C22×D4—1462no—
428C22×D4—1464no—
429C22×D4—1461no—
430C22×D4C22×D7312yes—
431C23×C4C22×D7311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—44no—
433C2×SD16—22no—
434C2×D8—22no—
435C2×D8—2924no—
436C2×D8—1464no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1461no—
439#127—2924no—
440#127—1461no—
441#127—1462no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#125—1461no—
445#124—1462no—
446#123—21no—
447#123—1462no—
448#123—1462no—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453#121—732no—
454#121—732no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1462no—
462#121—1462no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#121—1461no—
469#121C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
470#121C22×D7311yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—2928no—
473#120—1462no—
474#120—1462no—
475#120—1462no—
476#120—1462no—
477#120—1462no—
478#120—1462no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1462no—
485#117—1461no—
486#117C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4—731no—
488C2×C4⋊C4—731no—
489C2×C22⋊C4—732no—
490C2×C22⋊C4—1464no—
491C2×C22⋊C4—1461no—
492C2×C22⋊C4—1461no—
493C2×C42—1461no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—1464no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—732no—
499C22⋊C8—1461no—
500C22⋊C8C22×D7312yes—
501#95—732no—
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—732no—
509C24—1462no—
510C24—1461no—
511C24D4×D7311yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—2922no—
531C2×D4—2922no—
532C2×D4—2924no—
533C2×D4—2928no—
534C2×D4—2928no—
535C2×D4—5842no—
536C2×D4—5844no—
537C2×D4—5844no—
538C2×D4—5844no—
539C2×D4—5842no—
540C2×D4—732no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1461no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—732no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C22×C4C23×D7311yescharacteristic
567SD16—44no—
568D8—44no—
569D8—2928no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—2922no—
573C2×C8—1462no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—732no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
583C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—2928no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1464no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C42—21no—
601C42—2922no—
602C42—1462no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—816no—
618C23—82no—
619C23—2922no—
620C23—2922no—
621C23—2922no—
622C23—5841no—
623C23—5841no—
624C23—5842no—
625C23—5842no—
626C23—5842no—
627C23—1462no—
628C23—1462no—
629C23—1464no—
630C23#1455655911yescharacteristic
631C23#1455655911yescharacteristic
632C23C2×D4×D7311yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—2922no—
645D4—2924no—
646D4—2924no—
647D4—2922no—
648D4—2922no—
649D4—5841no—
650D4—5842no—
651D4—5842no—
652D4—5842no—
653D4—5842no—
654D4—5842no—
655D4—5842no—
656D4—5842no—
657D4—58416no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—5842no—
673C2×C4—5841no—
674C2×C4—1464no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4#1455655911yescharacteristic
678C2×C4#1455655911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2922no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—2922no—
702C22—2922no—
703C22—2922no—
704C22—2922no—
705C22—2922no—
706C22—2922no—
707C22—5844no—
708C22—11682no—
709C22—11684no—
710C22#1798875312yes—
711C22C2×#1455655911yescharacteristic
712C22#1798939112yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—2924no—
720C4—2922no—
721C4—2922no—
722C4#1798877312yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—81no—
728C2—5842no—
729C2—5842no—
730C2#2261919811yescharacteristic
731C2C2×#1798875311yescharacteristic
732C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3003C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3003D73
hypocenterC73#18254
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624170C2semidirect
2. C2×#17988721C2semidirect
3. #22613564C2semidirect
4. #22608876C2semidirect
5. #22608847C2semidirect
6. #22608448C2semidirect
7. #22608422C2semidirect
8. #22608292C2semidirect
9. C73×#3003C2semidirect
19. #17989177C22semidirect
22. #17989145C22semidirect
28. #17988721C22semidirect
30. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
31. #17988495C22semidirect
33. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
34. #17988324C22semidirect
35. #17988322C22semidirect
36. #17988321C22semidirect
37. #17988310C22semidirect
38. C23×D4×C73C22semidirect
42. #450×C73C22semidirect
44. #447×C73C22semidirect
46. #407×C73C22semidirect
49. C22×D292D4semidirect
79. #14556565D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
109. C2×#41×C73D4semidirect
123. C22⋊Q8×C73D4semidirect
125. #121×C73D4semidirect
130. #117×C73D4semidirect
368. #3003D73semidirect
376. C73#18254semidirect
377. C23×D4C2×D73semidirect
398. #450C2×D73semidirect
402. #447C2×D73semidirect
405. #407C2×D73semidirect
415. C2×#41C22⋊D73semidirect
451. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
469. #121C22⋊D73semidirect
486. #117C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241702
C2×#179887212
#226135642
#226088762
#226088472
#226084482
#226084222
#226082922
C73×#30032
#1825473