Finite Group Databasebeta

← #33059495

Subgroups — #33059495

Order 18688.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608875C214yesmaximal, complemented
5#22608848C214yesmaximal, complemented
6#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11C22×#11924013—21no—
12#17989325—22no—
13#17989289—21no—
14#17989285—21no—
15#17989221—21no—
16D4×C22⋊D73—22no—
17D4×C22⋊D73—21no—
18#17989190—21no—
19#17989175C2212yescomplemented
20#17989174—21no—
21#17989153—21no—
22#17989149C2212yescomplemented
23#17989145—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988738—21no—
27#17988738C2212yescomplemented
28#17988721—21no—
29#17988721—22no—
30#17988721C2212yescomplemented
31#17988721C2214yescomplemented
32#17988592—21no—
33C2×#14556512—21no—
34#17988551C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
36#17988323C2212yescomplemented
37#17988320C2212yescomplemented
38#17988320C2214yescomplemented
39#17988311C2214yescomplemented
40C23×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#127×C73—21no—
42C2×#121×C73C2211yescharacteristic
43C2×#120×C73—22no—
44#392×C73C2214yescomplemented
45#390×C73—21no—
46C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
48C22×D292D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—21no—
53#14556617—44no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924013—24no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924013—44no—
58C2×#11924012—21no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556587—22no—
61#14556587—21no—
62#14556586—22no—
63#14556584—22no—
64#14556582—21no—
65#14556577—22no—
66#14556576—22no—
67#14556575—22no—
68#14556575—22no—
69#14556574—21no—
70#14556573—22no—
71#14556570D411yescharacteristic, complemented
72#14556570C2311yescharacteristic
73#14556566—21no—
74#14556565—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565D411yescharacteristic, complemented
78#14556565D412yescomplemented
79#14556565C2311yescharacteristic
80#14556565C2312yes—
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556562—21no—
86#14556562—22no—
87#14556561—22no—
88#14556561—22no—
89#14556560—22no—
90#14556560—21no—
91#14556559—22no—
92#14556559—22no—
93#14556559—22no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556550D411yescharacteristic, complemented
101#14556549—21no—
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
103C2×#11924005—21no—
104#14556512—24no—
105#14556512—22no—
106#14556512—22no—
107C22⋊#10596831—21no—
108C22⋊#10596831—21no—
109C22⋊#10596831C2312yes—
110C22⋊#10596831C2312yes—
111C25×C73—21no—
112C22×D4×C73—24no—
113C22×D4×C73—21no—
114C22×D4×C73—21no—
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—44no—
119C22×D4×C73D412yes—
120C22×D4×C73D411yescharacteristic
121C22×D4×C73C2312yes—
122C23×C4×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73—44no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#120×C73—48no—
129C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—24no—
132C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
133C2×C42×C73—21no—
134#95×C73C2312yes—
135C23×D73—21no—
136C23×D73—22no—
137#11924028—42no—
138C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—42no—
142C2×D292C2×D411yescharacteristic
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—21no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—82no—
154C2×C22⋊D73—84no—
155D4×D73—82no—
156D4×D73—84no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161#11924016—44no—
162#11924013—48no—
163#11924013—44no—
164#11924012—42no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—42no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—22no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—21no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—21no—
190C24×C73—22no—
191C24×C73—44no—
192C24×C73—44no—
193C24×C73—41no—
194C24×C73—41no—
195C24×C73—82no—
196C24×C73C2×D411yescharacteristic
197C24×C73C2×D412yes—
198C2×D4×C73—24no—
199C2×D4×C73—24no—
200C2×D4×C73—24no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—42no—
208C2×D4×C73—42no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73—42no—
211C2×D4×C73—48no—
212C2×D4×C73—44no—
213C2×D4×C73—44no—
214C2×D4×C73—44no—
215C2×D4×C73—44no—
216C2×D4×C73—48no—
217C2×D4×C73—41no—
218C2×D4×C73—41no—
219C2×D4×C73—84no—
220C22×C4×C73—22no—
221C22×C4×C73—42no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D412yes—
228C22×C4×C73C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—24no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—48no—
235C42×C73—42no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—24no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—24no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—44no—
243C23×C73—44no—
244C23×C73—44no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—42no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73—42no—
249C23×C73—44no—
250C23×C73—82no—
251C23×C73—82no—
252C23×C73—82no—
253C23×C73—816no—
254C23×C73—82no—
255C23×C73#12011yescharacteristic
256C23×C73#12011yescharacteristic
257C23×C73C22×D411yescharacteristic
258C22×D73—22no—
259C22×D73—21no—
260C22×D73—42no—
261C22×D73—81no—
262C22×D73—81no—
263C22×D73—82no—
264C22×D73—82no—
265C22×D73—82no—
266D4×C73—24no—
267D4×C73—24no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—44no—
271D4×C73—44no—
272D4×C73—44no—
273D4×C73—42no—
274D4×C73—81no—
275D4×C73—82no—
276D4×C73—816no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—24no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—42no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D73—44no—
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—82no—
296C22⋊D73—81no—
297C22⋊D73—82no—
298C22⋊D73—82no—
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—82no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—81no—
306C2×Dic73—82no—
307D292—42no—
308D292—41no—
309D292—42no—
310D292—82no—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—82no—
313Dic146—41no—
314#10596831—42no—
315#10596831—42no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—44no—
324C22×C73—48no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73—44no—
329C22×C73—84no—
330C22×C73—84no—
331C22×C73—88no—
332C22×C73—88no—
333C22×C73—82no—
334C22×C73—82no—
335C22×C73#45312yes—
336C22×C73C2×#12011yescharacteristic
337C22×C73#57612yes—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—162no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—44no—
350C4×C73—42no—
351C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
352Dic73—42no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356#18254—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73—22no—
359C2×C73—41no—
360C2×C73—82no—
361C2×C73—84no—
362C2×C73#300811yescharacteristic
363C2×C73C2×#45311yescharacteristic
364C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D73—82no—
366D73—81no—
367#3537—731no—
368#3003—731no—
369C2×#447—731no—
370#2433D7311yescharacteristic, complemented
371#1600—734no—
372#1595—734no—
373#1507—731no—
374#1501—731no—
375#1471—731no—
376C73#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
379C22×D8—1461no—
380#560—1462no—
381#553—1461no—
382#553—1461no—
383D42—1461no—
384D42—1462no—
385D42—1461no—
386#540—1461no—
387#538—732no—
388#538—1461no—
389#535—1461no—
390#534—732no—
391#534—1461no—
392C2×#127—21no—
393#525—731no—
394C2×#121—731no—
395C2×#121C2×D7311yescharacteristic
396C2×#120—22no—
397#450—732no—
398#450—1461no—
399#447—732no—
400#447—734no—
401#447—1462no—
402#447—1461no—
403#418—1461no—
404C2×#102—1461no—
405#407—731no—
406C2×C22⋊C8—731no—
407#392C2×D7314yescomplemented
408#390—21no—
409C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
410#328—732no—
411#327—732no—
412#327—734no—
413#323—734no—
414C25—21no—
415C2×#41—731no—
416C22×D4—24no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—731no—
424C22×D4—1462no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1462no—
428C22×D4C22⋊D7312yes—
429C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
430C22×D4C22×D7312yes—
431C23×C4C22×D7311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2924no—
433C2×SD16—1462no—
434C2×D8—2924no—
435C2×D8—1464no—
436C2×D8—1462no—
437C2×M16—1461no—
438C22×C8—1461no—
439#127—44no—
440#127—1462no—
441#127—1461no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#125—1461no—
445#124—1462no—
446#123—1462no—
447#123—1462no—
448#123—1462no—
449#123—1462no—
450#123—1461no—
451C22⋊Q8—731no—
452C22⋊Q8—731no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—732no—
458#121—731no—
459#121—732no—
460#121—731no—
461#121—1462no—
462#121—1461no—
463#121—1462no—
464#121—1461no—
465#121—1462no—
466#121—1462no—
467#121—1462no—
468#121—1461no—
469#121—1461no—
470#121—1462no—
471#120—48no—
472#120—1462no—
473#120—1462no—
474#120—1462no—
475#120—1462no—
476#120—1462no—
477#120—1461no—
478#120—1462no—
479C4×D4—1461no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1462no—
485#117—731no—
486#117—1461no—
487C2×C4⋊C4—731no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—24no—
491C2×C22⋊C4—1461no—
492C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
493C2×C42—21no—
494#102—1464no—
495#102—1462no—
496#102—1462no—
497C22⋊C8—732no—
498C22⋊C8—732no—
499C22⋊C8—1461no—
500C22⋊C8—1461no—
501#95C22×D7312yes—
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—1462no—
509C24—1461no—
510C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
511C24C2×C22⋊D7312yes—
512#41—2922no—
513C2×Q8—731no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—2922no—
537C2×D4—5842no—
538C2×D4—5844no—
539C2×D4—5842no—
540C2×D4—5844no—
541C2×D4—731no—
542C2×D4—732no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1462no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1461no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4D4×D7311yescharacteristic
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
566C22×C4C23×D7311yescharacteristic
567SD16—2924no—
568D8—2928no—
569D8—2924no—
570M16—2922no—
571C2×C8—2922no—
572C2×C8—1462no—
573C2×C8—1462no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—732no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1461no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1461no—
600C42—42no—
601C42—1462no—
602C42—1461no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—2922no—
623C23—5841no—
624C23—5841no—
625C23—5842no—
626C23—5842no—
627C23—5842no—
628C23—1462no—
629C23—1461no—
630C23#1455655911yescharacteristic
631C23#1455655911yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
633Q8—2921no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—816no—
645D4—2922no—
646D4—2921no—
647D4—2924no—
648D4—2922no—
649D4—2922no—
650D4—2922no—
651D4—5842no—
652D4—5842no—
653D4—5841no—
654D4—5842no—
655D4—5842no—
656D4—5842no—
657D4—5842no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—5842no—
671C2×C4—5841no—
672C2×C4—5842no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4#1455655911yescharacteristic
678C2×C4#1455655911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C8—2922no—
682C8—2922no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—2922no—
703C22—2921no—
704C22—2922no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—2922no—
708C22—11682no—
709C22—11684no—
710C22#1798875412yes—
711C22C2×#1455655911yescharacteristic
712C22#1798939012yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—2922no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4#1798877312yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—5842no—
729C2—5841no—
730C2#2261919711yescharacteristic
731C2C2×#1798875411yescharacteristic
732C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2433C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2433D73
hypocenterC73#18254
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624166C2semidirect
2. #22619158C2semidirect
3. C2×#17988721C2semidirect
4. #22608875C2semidirect
5. #22608848C2semidirect
6. #22608446C2semidirect
7. #22608420C2semidirect
8. #22608291C2semidirect
9. C73×#2433C2semidirect
19. #17989175C22semidirect
22. #17989149C22semidirect
27. #17988738C22semidirect
30. #17988721C22semidirect
31. #17988721C22semidirect
34. #17988551C22semidirect
35. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
36. #17988323C22semidirect
37. #17988320C22semidirect
38. #17988320C22semidirect
39. #17988311C22semidirect
40. C23×D4×C73C22semidirect
44. #392×C73C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
47. C2×#11924028D4semidirect
48. C22×D292D4semidirect
71. #14556570D4semidirect
77. #14556565D4semidirect
78. #14556565D4semidirect
100. #14556550D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
370. #2433D73semidirect
376. C73#18254semidirect
377. C23×D4C2×D73semidirect
407. #392C2×D73semidirect
409. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226191582
C2×#179887212
#226088752
#226088482
#226084462
#226084202
#226082912
C73×#24332
#1825473