Finite Group Databasebeta

← #33059497

Subgroups — #33059497

Order 18688.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608874C214yesmaximal, complemented
5#22608847C214yesmaximal, complemented
6#22608447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#447×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11#17989325—22no—
12#17989289—21no—
13#17989285—21no—
14#17989221—21no—
15D4×C22⋊D73—22no—
16D4×C22⋊D73—21no—
17#17989190—21no—
18#17989175—21no—
19#17989174C2212yescomplemented
20#17989153—21no—
21#17989149—21no—
22#17989145C2212yescomplemented
23C2×#14556587—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26C2×#14556560—22no—
27#17988738—21no—
28#17988738C2212yescomplemented
29#17988721—21no—
30#17988721C2212yescomplemented
31#17988592—21no—
32#17988551C2211yescharacteristic, complemented
33#17988495C2214yescomplemented
34#17988490—21no—
35C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
36#17988325C2212yescomplemented
37#17988322C2212yescomplemented
38#17988321C2214yescomplemented
39#17988310C2214yescomplemented
40C23×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D8×C73—21no—
42C2×#121×C73C2211yescharacteristic
43#447×C73—22no—
44#447×C73C2214yescomplemented
45C2×#102×C73—21no—
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73—24no—
51C22×C22⋊D73D412yes—
52C2×D4×D73—21no—
53C2×D4×D73—22no—
54#14556617—44no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924012—21no—
58#14556587—22no—
59#14556587—21no—
60#14556587—44no—
61#14556586—22no—
62#14556584—22no—
63#14556582—21no—
64#14556577—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575—22no—
67#14556575—22no—
68#14556574—21no—
69#14556573—22no—
70#14556570D411yescharacteristic, complemented
71#14556570C2311yescharacteristic
72#14556566—21no—
73#14556565—22no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565D411yescharacteristic, complemented
79#14556565C2311yescharacteristic
80#14556564—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556562—21no—
85#14556562—22no—
86#14556561—22no—
87#14556561—22no—
88#14556560—22no—
89#14556560—21no—
90#14556560—48no—
91#14556559—22no—
92#14556559—22no—
93#14556559—22no—
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—22no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556550D411yescharacteristic, complemented
101#14556549—21no—
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic73—24no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×#11924005C2312yes—
106C2×C4×Dic73—21no—
107#14556512—22no—
108#14556512—22no—
109C22⋊#10596831—21no—
110C22⋊#10596831C2312yes—
111#14556498C2312yes—
112C25×C73—21no—
113C22×D4×C73—21no—
114C22×D4×C73—21no—
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73—44no—
120C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
121C22×D4×C73C2312yes—
122C23×C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×D8×C73—24no—
124C2×D8×C73—44no—
125C22×C8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73D412yescomplemented
129#121×C73C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132#102×C73—24no—
133C22⋊C8×C73—21no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135C23×D73—22no—
136C23×D73C2×D412yes—
137#11924028—42no—
138C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—21no—
146C2×C22⋊D73—21no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—48no—
154C2×C22⋊D73—44no—
155C2×C22⋊D73—48no—
156C2×C22⋊D73—84no—
157C2×C22⋊D73—84no—
158D4×D73—82no—
159D4×D73—84no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73C2×D412yes—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165#11924016—44no—
166#11924013—44no—
167#11924012—42no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177C22⋊Dic73—24no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—48no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—42no—
194C24×C73—22no—
195C24×C73—21no—
196C24×C73—44no—
197C24×C73—44no—
198C24×C73—41no—
199C24×C73—41no—
200C24×C73—82no—
201C24×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—24no—
203C2×D4×C73—24no—
204C2×D4×C73—24no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—42no—
211C2×D4×C73—42no—
212C2×D4×C73—42no—
213C2×D4×C73—42no—
214C2×D4×C73—44no—
215C2×D4×C73—44no—
216C2×D4×C73—44no—
217C2×D4×C73—41no—
218C2×D4×C73—41no—
219C2×D4×C73—82no—
220C2×D4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—42no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2411yescharacteristic
229D8×C73—48no—
230C2×C8×C73—22no—
231C2×C8×C73—42no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73C2×D412yes—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—24no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—44no—
242C23×C73—44no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73—44no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—44no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73—81no—
250C23×C73—82no—
251C23×C73—82no—
252C23×C73—82no—
253C23×C73—816no—
254C23×C73—82no—
255C23×C73#12011yescharacteristic
256C23×C73#12011yescharacteristic
257C23×C73C22×D411yescharacteristic
258C22×D73—22no—
259C22×D73—21no—
260C22×D73—24no—
261C22×D73—42no—
262C22×D73—42no—
263C22×D73—82no—
264C22×D73—82no—
265C22×D73—82no—
266D4×C73—24no—
267D4×C73—24no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—44no—
272D4×C73—44no—
273D4×C73—44no—
274D4×C73—42no—
275D4×C73—82no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—81no—
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—44no—
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—82no—
292C22⋊D73—81no—
293C22⋊D73—82no—
294C22⋊D73—82no—
295C22⋊D73—82no—
296C22⋊D73—82no—
297C22⋊D73—816no—
298C2×Dic73—24no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—22no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—82no—
307D292—41no—
308D292—42no—
309D292—81no—
310D292—82no—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—82no—
313Dic146—41no—
314C8×C73—42no—
315#10596831—42no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—44no—
324C22×C73—48no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73—44no—
329C22×C73—84no—
330C22×C73—88no—
331C22×C73—88no—
332C22×C73—82no—
333C22×C73—82no—
334C22×C73—162no—
335C22×C73#45312yes—
336C22×C73C2×#12011yescharacteristic
337C22×C73#57612yes—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—84no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
351Dic73—44no—
352Dic73—41no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356#18254—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73—22no—
359C2×C73—41no—
360C2×C73—82no—
361C2×C73—84no—
362C2×C73#300811yescharacteristic
363C2×C73C2×#45311yescharacteristic
364C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D73—82no—
366D73—81no—
367#3537—731no—
368#3003—731no—
369C2×#447D7311yescharacteristic, complemented
370#2433—731no—
371#1600—734no—
372#1595—734no—
373#1507—731no—
374#1501—731no—
375#1471—731no—
376C73#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
379C22×D8—21no—
380#560—1462no—
381#553—1461no—
382#553—1461no—
383D42—1461no—
384D42—1462no—
385D42—1461no—
386#540—1461no—
387#538—732no—
388#538—1461no—
389#535—1461no—
390#534—732no—
391#534—1461no—
392C2×#127—1461no—
393#525—731no—
394C2×#121—731no—
395C2×#121C2×D7311yescharacteristic
396C2×#120—1462no—
397#450—732no—
398#450—1461no—
399#447—22no—
400#447—732no—
401#447—1461no—
402#447C2×D7314yescomplemented
403#418—1461no—
404C2×#102—21no—
405#407—731no—
406C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
407#392—734no—
408#390—1461no—
409C4×C22⋊C4—731no—
410#328—732no—
411#327—734no—
412#327—732no—
413#323—734no—
414C25—21no—
415C2×#41—731no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—732no—
424C22×D4—731no—
425C22×D4—1462no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1464no—
428C22×D4—1462no—
429C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
430C22×D4C22×D7312yes—
431C23×C4C22×D7311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2924no—
433C2×SD16—1462no—
434C2×D8—24no—
435C2×D8—44no—
436C2×D8—1462no—
437C2×M16—1461no—
438C22×C8—21no—
439#127—2924no—
440#127—1462no—
441#127—1461no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#125—1461no—
445#124—1462no—
446#123—1462no—
447#123—1462no—
448#123—1462no—
449#123—1461no—
450#123—1462no—
451C22⋊Q8—731no—
452C22⋊Q8—731no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—731no—
456#121—731no—
457#121—1462no—
458#121—1461no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1461no—
462#121—1462no—
463#121—1462no—
464#121—1462no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#121—1461no—
469#121C22⋊D7312yescomplemented
470#121C22×D7312yes—
471#120—2928no—
472#120—1462no—
473#120—1462no—
474#120—1462no—
475#120—1462no—
476#120—1462no—
477#120—1461no—
478#120—1462no—
479C4×D4—1461no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1462no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485#117—731no—
486#117—1461no—
487C2×C4⋊C4—731no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—732no—
491C2×C22⋊C4—1464no—
492C2×C22⋊C4—1461no—
493C2×C42—1461no—
494#102—24no—
495#102—1462no—
496#102—1462no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—732no—
499C22⋊C8—1461no—
500C22⋊C8C22×D7312yes—
501#95—732no—
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24—44no—
505C24—44no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—82no—
509C24—732no—
510C24—1462no—
511C24D4×D7311yescharacteristic
512#41—2922no—
513C2×Q8—731no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—2922no—
533C2×D4—2924no—
534C2×D4—2928no—
535C2×D4—2928no—
536C2×D4—5842no—
537C2×D4—5844no—
538C2×D4—5844no—
539C2×D4—5844no—
540C2×D4—731no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1461no—
553C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—732no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
566C22×C4C23×D7311yescharacteristic
567SD16—2924no—
568D8—48no—
569D8—2924no—
570M16—2922no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1462no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—731no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—2928no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1464no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1461no—
600C42—2922no—
601C42—1462no—
602C42—1461no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—2922no—
623C23—2922no—
624C23—5842no—
625C23—5842no—
626C23—5842no—
627C23—1461no—
628C23—1462no—
629C23—1464no—
630C23#1455655911yescharacteristic
631C23#1455655911yescharacteristic
632C23C2×D4×D7311yescharacteristic
633Q8—2921no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—2921no—
645D4—2922no—
646D4—2924no—
647D4—2922no—
648D4—2922no—
649D4—5841no—
650D4—5842no—
651D4—5842no—
652D4—5841no—
653D4—5842no—
654D4—5842no—
655D4—5842no—
656D4—5842no—
657D4—58416no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—5842no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—1464no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4#1455655911yescharacteristic
678C2×C4#1455655911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2922no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—2922no—
703C22—2921no—
704C22—2922no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22—2922no—
708C22—5844no—
709C22—11684no—
710C22#1798875312yes—
711C22C2×#1455655911yescharacteristic
712C22#1798938812yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—2924no—
718C4—2921no—
719C4—2922no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4#1798877312yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—5842no—
729C2—5841no—
730C2#2261919511yescharacteristic
731C2C2×#1798875311yescharacteristic
732C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#447×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#447D73
hypocenterC73#18254
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624166C2semidirect
2. #22619158C2semidirect
3. #22613564C2semidirect
4. #22608874C2semidirect
5. #22608847C2semidirect
6. #22608447C2semidirect
7. #22608423C2semidirect
8. #22608290C2semidirect
9. C2×#447×C73C2semidirect
19. #17989174C22semidirect
22. #17989145C22semidirect
28. #17988738C22semidirect
30. #17988721C22semidirect
32. #17988551C22semidirect
33. #17988495C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
36. #17988325C22semidirect
37. #17988322C22semidirect
38. #17988321C22semidirect
39. #17988310C22semidirect
40. C23×D4×C73C22semidirect
44. #447×C73C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
47. C2×#11924028D4semidirect
70. #14556570D4semidirect
78. #14556565D4semidirect
100. #14556550D4semidirect
120. C22×D4×C73D4semidirect
128. #121×C73D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
369. C2×#447D73semidirect
376. C73#18254semidirect
377. C23×D4C2×D73semidirect
402. #447C2×D73semidirect
406. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
429. C22×D4C22⋊D73semidirect
469. #121C22⋊D73semidirect
488. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226191582
#226135642
#226088742
#226088472
#226084472
#226084232
#226082902
C2×#447×C732
#1825473