Finite Group Databasebeta

← #33059499

Subgroups — #33059499

Order 18688.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608880C214yesmaximal, complemented
6#22608850C214yesmaximal, complemented
7#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D292C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556616—21no—
12C22×D584—21no—
13#17989327—22no—
14#17989283—21no—
15#17989283—21no—
16D4×D292—21no—
17D4×D292—21no—
18#17989219—22no—
19#17989192—21no—
20#17989177—21no—
21#17989177C2212yescomplemented
22#17989151—21no—
23#17989145—21no—
24#17989145C2212yescomplemented
25C2×#14556588—21no—
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28C2×#14556561—22no—
29#17988737—21no—
30#17988737C2212yescomplemented
31#17988723—22no—
32#17988723C2214yescomplemented
33#17988720—21no—
34#17988720C2212yescomplemented
35#17988591—21no—
36C2×#14556513—21no—
37#17988551C2211yescharacteristic, complemented
38#17988497C2214yescomplemented
39#17988489—21no—
40#17988320C2214yescomplemented
41#17988310C2214yescomplemented
42#525×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C73C2212yescomplemented
46#327×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—24no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—44no—
56C22×D292D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic, complemented
58C22×D292C2312yes—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73D412yes—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—22no—
63#14556616—44no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×D584—24no—
66C2×D584—44no—
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924012—21no—
69#14556588—21no—
70#14556588—44no—
71#14556587—22no—
72#14556586—22no—
73#14556586—22no—
74#14556583—21no—
75#14556580—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565D412yescomplemented
91#14556565C2312yes—
92#14556564—22no—
93#14556564—22no—
94#14556563—22no—
95#14556563—22no—
96#14556561—22no—
97#14556561—22no—
98#14556561—22no—
99#14556561—22no—
100#14556561—48no—
101#14556559—22no—
102#14556559—22no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105#14556551—22no—
106#14556551—22no—
107#14556550—21no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
110C2×#11924005—24no—
111C2×#11924005—21no—
112C2×#11924005C2312yes—
113#14556513—24no—
114#14556511—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831—21no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118C2×#41×C73D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121#123×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#121×C73D411yescharacteristic, complemented
125#121×C73C2311yescharacteristic
126#120×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129#117×C73D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73—21no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2312yes—
135C23×D73—22no—
136C23×D73—21no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73—44no—
139C23×D73—41no—
140C23×D73—41no—
141C23×D73—44no—
142C23×D73—82no—
143C23×D73C2×D412yes—
144C2×D292—24no—
145C2×D292—24no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—24no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—44no—
156C2×D292—44no—
157C2×D292—44no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—48no—
166C2×D292—48no—
167C2×D292—82no—
168C2×D292—84no—
169C2×D292C2×D412yes—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—22no—
176C2×C22⋊D73—44no—
177C2×C22⋊D73—82no—
178D4×D73—84no—
179D4×D73—84no—
180C22×Dic73—21no—
181C22×Dic73C2×D412yes—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—22no—
184#11924015—44no—
185D584—48no—
186#11924013—44no—
187#11924012—42no—
188C2×#10596831—22no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73C2×D412yes—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—48no—
205C4×Dic73—22no—
206C24×C73C2×D411yescharacteristic
207#41×C73—42no—
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—42no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—42no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—24no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73—42no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C23×C73#12011yescharacteristic
242C23×C73C22×D411yescharacteristic
243C22×D73—24no—
244C22×D73—22no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—24no—
247C22×D73—44no—
248C22×D73—44no—
249C22×D73—44no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—44no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—81no—
257C22×D73—81no—
258C22×D73—82no—
259C22×D73—82no—
260C22×D73—82no—
261C22×D73—816no—
262C22×D73—82no—
263C22×D73—82no—
264C22×D73—82no—
265C22×D73—82no—
266Q8×C73—41no—
267D4×C73—41no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—81no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—24no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—42no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—44no—
290C22⋊D73—82no—
291C22⋊D73—82no—
292C22⋊D73—82no—
293C22⋊D73—82no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—81no—
298D292—24no—
299D292—24no—
300D292—42no—
301D292—42no—
302D292—42no—
303D292—44no—
304D292—44no—
305D292—42no—
306D292—42no—
307D292—81no—
308D292—82no—
309D292—82no—
310D292—82no—
311D292—816no—
312C4×D73—82no—
313C4×D73—82no—
314C8×C73—42no—
315#10596831—42no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—44no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73—41no—
326C22×C73—41no—
327C22×C73#45312yes—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C22×C73#57612yes—
330C2×D73—48no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—44no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—84no—
339C2×D73—88no—
340C2×D73—88no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—84no—
344C2×D73—162no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—44no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
354Dic73—42no—
355Dic73—42no—
356#18254—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73—22no—
359C2×C73—41no—
360C2×C73—81no—
361C2×C73#300811yescharacteristic
362C2×C73C2×#45311yescharacteristic
363C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D73—84no—
365D73—82no—
366D73—82no—
367#3537—731no—
368#3003—731no—
369C2×#447—731no—
370#2433—731no—
371#1600—734no—
372#1595—734no—
373#1507—731no—
374#1501D7311yescharacteristic, complemented
375#1471—731no—
376C73#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4—731no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
379C22×D8—1461no—
380#560—1462no—
381#553—1461no—
382#553—1461no—
383D42—1461no—
384D42—1461no—
385D42—1462no—
386#540—1461no—
387#538—732no—
388#538—1461no—
389#535—1461no—
390#534—732no—
391#534—1461no—
392C2×#127—1461no—
393#525C2×D7311yescharacteristic
394C2×#121—731no—
395C2×#121—731no—
396C2×#120—1462no—
397#450—732no—
398#450—1461no—
399#447—732no—
400#447—734no—
401#447—1462no—
402#447—1461no—
403#418—1461no—
404C2×#102—1461no—
405#407—731no—
406C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
407#392—734no—
408#390—1461no—
409C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
410#328C2×D7312yescomplemented
411#327—734no—
412#327C2×D7312yescomplemented
413#323—734no—
414C25—1461no—
415C2×#41D29211yescharacteristic, complemented
416C22×D4—2924no—
417C22×D4—732no—
418C22×D4—731no—
419C22×D4—731no—
420C22×D4—732no—
421C22×D4—1464no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4—1462no—
424C22×D4—1462no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C22×D4—1461no—
429C22×D4—1461no—
430C22×D4—1461no—
431C23×C4C22×D7311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2924no—
433C2×SD16—1462no—
434C2×D8—2924no—
435C2×D8—1464no—
436C2×D8—1462no—
437C2×M16—1461no—
438C22×C8—21no—
439#127—2924no—
440#127—1461no—
441#127—1462no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#125—1461no—
445#124—1462no—
446#123—21no—
447#123—1462no—
448#123—1462no—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451C22⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
453#121—732no—
454#121—732no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1461no—
460#121—1461no—
461#121—1462no—
462#121—1462no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#121—1461no—
469#121D29211yescharacteristic, complemented
470#121C22×D7311yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—2928no—
473#120—1462no—
474#120—1462no—
475#120—1462no—
476#120—1462no—
477#120—1462no—
478#120—1462no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1462no—
485#117—1461no—
486#117D29211yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4—731no—
488C2×C4⋊C4—731no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—732no—
491C2×C22⋊C4—1464no—
492C2×C22⋊C4—1461no—
493C2×C42—21no—
494#102—1464no—
495#102—1462no—
496#102—1462no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—732no—
499C22⋊C8—1461no—
500C22⋊C8C22×D7312yes—
501#95C22×D7312yes—
502C24—2924no—
503C24—2924no—
504C24—2921no—
505C24—2921no—
506C24—5842no—
507C24—732no—
508C24—1462no—
509C24—1462no—
510C24—1461no—
511C24D4×D7311yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—2922no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2928no—
523C2×D4—2924no—
524C2×D4—2924no—
525C2×D4—2924no—
526C2×D4—2928no—
527C2×D4—2924no—
528C2×D4—2921no—
529C2×D4—2921no—
530C2×D4—5842no—
531C2×D4—5844no—
532C2×D4—5844no—
533C2×D4—5844no—
534C2×D4—5842no—
535C2×D4—732no—
536C2×D4—1464no—
537C2×D4—1464no—
538C2×D4—1464no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1461no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4C2×D29211yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—732no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4C2×D29211yescharacteristic
565C22×C4C2×D29211yescharacteristic
566C22×C4C23×D7311yescharacteristic
567SD16—2924no—
568D8—2928no—
569D8—2924no—
570M16—2922no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1462no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—732no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—2928no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C42—21no—
601C42—42no—
602C42—1462no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—2924no—
608C23—2922no—
609C23—2924no—
610C23—2924no—
611C23—2922no—
612C23—2922no—
613C23—2924no—
614C23—2922no—
615C23—2922no—
616C23—5841no—
617C23—5841no—
618C23—5842no—
619C23—5842no—
620C23—5842no—
621C23—5842no—
622C23—5842no—
623C23—5842no—
624C23—58416no—
625C23—5842no—
626C23—1464no—
627C23—1462no—
628C23—1462no—
629C23—1464no—
630C23#1455656111yescharacteristic
631C23#1455656111yescharacteristic
632C23C2×D4×D7311yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—2922no—
639D4—2922no—
640D4—2922no—
641D4—2924no—
642D4—2924no—
643D4—2924no—
644D4—2924no—
645D4—2922no—
646D4—2922no—
647D4—5841no—
648D4—5842no—
649D4—5842no—
650D4—5842no—
651D4—58416no—
652D4—5842no—
653D4—5842no—
654D4—5842no—
655D4—5842no—
656D4—1464no—
657D4—1464no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—5842no—
673C2×C4—5842no—
674C2×C4—5841no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4#1455656111yescharacteristic
678C2×C4#1455656111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×D29211yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2922no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—2928no—
695C22—2922no—
696C22—2922no—
697C22—2922no—
698C22—2922no—
699C22—2924no—
700C22—2922no—
701C22—2922no—
702C22—5844no—
703C22—5844no—
704C22—5848no—
705C22—5848no—
706C22—5842no—
707C22—5842no—
708C22—11682no—
709C22—11684no—
710C22#1798875612yes—
711C22C2×#1455656111yescharacteristic
712C22#1798938912yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—2922no—
721C4—2922no—
722C4#1798877512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—5844no—
728C2—5842no—
729C2—5842no—
730C2#2261920211yescharacteristic
731C2C2×#1798875611yescharacteristic
732C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1501C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1501D73
hypocenterC73#18254
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624170C2semidirect
2. #22619157C2semidirect
3. C2×#17988723C2semidirect
4. #22613568C2semidirect
5. #22608880C2semidirect
6. #22608850C2semidirect
7. #22608446C2semidirect
8. #22608290C2semidirect
9. C73×#1501C2semidirect
10. C23×D292C22semidirect
21. #17989177C22semidirect
24. #17989145C22semidirect
30. #17988737C22semidirect
32. #17988723C22semidirect
34. #17988720C22semidirect
37. #17988551C22semidirect
38. #17988497C22semidirect
40. #17988320C22semidirect
41. #17988310C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
45. #328×C73C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
57. C22×D292D4semidirect
90. #14556565D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
118. C2×#41×C73D4semidirect
122. C22⋊Q8×C73D4semidirect
124. #121×C73D4semidirect
129. #117×C73D4semidirect
374. #1501D73semidirect
376. C73#18254semidirect
406. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
409. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect
410. #328C2×D73semidirect
412. #327C2×D73semidirect
415. C2×#41D292semidirect
451. C22⋊Q8D292semidirect
469. #121D292semidirect
486. #117D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241702
#226191572
C2×#179887232
#226135682
#226088802
#226088502
#226084462
#226082902
C73×#15012
#1825473