Finite Group Databasebeta

← #33059500

Subgroups — #33059500

Order 18688.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608879C214yesmaximal, complemented
6#22608851C214yesmaximal, complemented
7#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D292C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556619—21no—
12C22×D584—21no—
13#17989325—22no—
14#17989289—21no—
15#17989285—21no—
16#17989221—21no—
17D4×C22⋊D73—21no—
18D4×C22⋊D73—22no—
19#17989190—21no—
20#17989175C2212yescomplemented
21#17989174—21no—
22#17989153—21no—
23#17989149C2212yescomplemented
24#17989145—21no—
25C2×#14556587—21no—
26#17989098C2211yescharacteristic
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28C2×#14556559—22no—
29#17988740—21no—
30#17988740C2212yescomplemented
31#17988723—21no—
32#17988723—22no—
33#17988723C2212yescomplemented
34#17988723C2214yescomplemented
35#17988593—21no—
36C2×#14556513—21no—
37#17988496C2214yescomplemented
38#17988488—21no—
39C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
40#17988325C2212yescomplemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988322C2214yescomplemented
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C73C2214yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—44no—
55C22×D292D411yescharacteristic, complemented
56C22×D292C2312yes—
57C22×C22⋊D73—22no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—24no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×D4×D73—21no—
62#14556619—44no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×D584—22no—
65C2×D584—24no—
66C2×D584—44no—
67#14556587—22no—
68#14556587—21no—
69#14556587—44no—
70#14556586—22no—
71#14556584—22no—
72#14556582—21no—
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556574—21no—
78#14556573—22no—
79#14556570D411yescharacteristic, complemented
80#14556570C2311yescharacteristic
81#14556566—21no—
82#14556565—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565D411yescharacteristic, complemented
86#14556565D412yescomplemented
87#14556565C2311yescharacteristic
88#14556565C2312yes—
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556562—21no—
94#14556562—22no—
95#14556561—22no—
96#14556561—22no—
97#14556560—22no—
98#14556560—21no—
99#14556559—22no—
100#14556559—22no—
101#14556559—22no—
102#14556559—48no—
103D4×Dic73—22no—
104D4×Dic73—21no—
105#14556553—21no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109#14556550D411yescharacteristic, complemented
110#14556549—21no—
111C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×#11924005—21no—
114C2×#11924005—24no—
115C2×C4×Dic73—21no—
116#14556513—24no—
117#14556513—22no—
118#14556513—22no—
119#14556498C2312yes—
120C22×D4×C73D411yescharacteristic
121C22×D4×C73D412yes—
122C23×C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73—21no—
124C22×C8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135C23×D73—22no—
136C23×D73—21no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73—44no—
139C23×D73—41no—
140C23×D73—41no—
141C23×D73—44no—
142C23×D73—82no—
143#11924028—42no—
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292—24no—
146C2×D292—24no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—24no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—44no—
153C2×D292—44no—
154C2×D292—44no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—41no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D412yes—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—48no—
173C2×C22⋊D73—48no—
174C2×C22⋊D73—84no—
175C2×C22⋊D73—82no—
176C2×C22⋊D73—84no—
177D4×D73—82no—
178D4×D73—84no—
179C22×Dic73—22no—
180C22×Dic73—22no—
181C22×Dic73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—22no—
184#11924017—44no—
185D584—48no—
186D584—44no—
187C4⋊Dic73—22no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C2×D412yes—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—22no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—24no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—22no—
207#11924005—21no—
208#11924005—48no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—42no—
212C24×C73C2×D411yescharacteristic
213C24×C73C2×D412yes—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—42no—
219C2×D4×C73—44no—
220C22×C4×C73—42no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D412yes—
227C22×C4×C73C2411yescharacteristic
228M16×C73—42no—
229C2×C8×C73—22no—
230C2×C8×C73—22no—
231C2×C8×C73—42no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—24no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73—42no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C22×D73—24no—
247C22×D73—22no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—44no—
250C22×D73—44no—
251C22×D73—44no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—44no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—81no—
257C22×D73—81no—
258C22×D73—82no—
259C22×D73—82no—
260C22×D73—82no—
261C22×D73—816no—
262C22×D73—82no—
263C22×D73—82no—
264C22×D73—82no—
265C22×D73—82no—
266D4×C73—44no—
267D4×C73—42no—
268D4×C73—81no—
269D4×C73—82no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D73—44no—
283C22⋊D73—42no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—82no—
286C22⋊D73—81no—
287C22⋊D73—82no—
288C22⋊D73—82no—
289C22⋊D73—82no—
290C22⋊D73—82no—
291C22⋊D73—816no—
292C2×Dic73—24no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—81no—
300C2×Dic73—82no—
301D292—24no—
302D292—24no—
303D292—42no—
304D292—41no—
305D292—42no—
306D292—42no—
307D292—44no—
308D292—42no—
309D292—44no—
310D292—82no—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—82no—
313Dic146—41no—
314C8×C73—42no—
315C8×C73—42no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—44no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—84no—
328C22×C73#45312yes—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C22×C73#57612yes—
331C2×D73—48no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—44no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—84no—
340C2×D73—88no—
341C2×D73—88no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—162no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
351Dic73—44no—
352Dic73—42no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356#18254—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73—22no—
359C2×C73—41no—
360C2×C73—82no—
361C2×C73#300811yescharacteristic
362C2×C73C2×#45311yescharacteristic
363C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D73—84no—
365D73—82no—
366D73—81no—
367#3537—731no—
368#3003—731no—
369C2×#447—731no—
370#2433—731no—
371#1600—734no—
372#1595—734no—
373#1507—731no—
374#1501—731no—
375#1471D7311yescharacteristic, complemented
376C73#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4—731no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
379C22×D8—1461no—
380#560—1462no—
381#553—1461no—
382#553—1461no—
383D42—1461no—
384D42—1462no—
385D42—1461no—
386#540—1461no—
387#538—732no—
388#538—1461no—
389#535—1461no—
390#534—732no—
391#534—1461no—
392C2×#127—1461no—
393#525—731no—
394C2×#121—731no—
395C2×#121C2×D7311yescharacteristic
396C2×#120—1462no—
397#450—732no—
398#450—1461no—
399#447—732no—
400#447—734no—
401#447—1462no—
402#447—1461no—
403#418—1461no—
404C2×#102—1461no—
405#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
406C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
407#392—734no—
408#390—1461no—
409C4×C22⋊C4—731no—
410#328—732no—
411#327—732no—
412#327—734no—
413#323C2×D7314yescomplemented
414C25—1461no—
415C2×#41—731no—
416C22×D4—2924no—
417C22×D4—731no—
418C22×D4—732no—
419C22×D4—1462no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4—1464no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4—1462no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C22×D4—1461no—
429C22×D4D29212yes—
430C22×D4D29211yescharacteristic
431C23×C4C22×D7311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2924no—
433C2×SD16—1462no—
434C2×D8—2924no—
435C2×D8—1464no—
436C2×D8—1462no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439#127—2924no—
440#127—1462no—
441#127—1461no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#125—1461no—
445#124—1462no—
446#123—1462no—
447#123—1462no—
448#123—1462no—
449#123—1462no—
450#123—1461no—
451C22⋊Q8—731no—
452C22⋊Q8—731no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—732no—
458#121—731no—
459#121—732no—
460#121—731no—
461#121—1462no—
462#121—1461no—
463#121—1462no—
464#121—1461no—
465#121—1462no—
466#121—1462no—
467#121—1462no—
468#121—1461no—
469#121—1461no—
470#121—1462no—
471#120—2928no—
472#120—1462no—
473#120—1462no—
474#120—1462no—
475#120—1462no—
476#120—1462no—
477#120—1461no—
478#120—1462no—
479C4×D4—1461no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1462no—
485#117—731no—
486#117—1461no—
487C2×C4⋊C4—731no—
488C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1464no—
490C2×C22⋊C4—1461no—
491C2×C22⋊C4—1461no—
492C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
493C2×C42—1461no—
494#102—1464no—
495#102—1462no—
496#102—1462no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8C22×D7312yes—
500C22⋊C8C22×D7312yes—
501#95—732no—
502C24—2924no—
503C24—2924no—
504C24—2921no—
505C24—2921no—
506C24—5842no—
507C24—1462no—
508C24—1462no—
509C24—1461no—
510C24C2×D29211yescharacteristic
511C24C2×D29212yes—
512#41—2922no—
513C2×Q8—731no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—2922no—
524C2×D4—2924no—
525C2×D4—2924no—
526C2×D4—2924no—
527C2×D4—2928no—
528C2×D4—2928no—
529C2×D4—2921no—
530C2×D4—2921no—
531C2×D4—5842no—
532C2×D4—5844no—
533C2×D4—5844no—
534C2×D4—5842no—
535C2×D4—5844no—
536C2×D4—731no—
537C2×D4—732no—
538C2×D4—1464no—
539C2×D4—1464no—
540C2×D4—1464no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1462no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1462no—
551C2×D4—1461no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1462no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4D4×D7311yescharacteristic
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4C2×D29211yescharacteristic
565C22×C4C2×D29212yes—
566C22×C4C23×D7311yescharacteristic
567SD16—2924no—
568D8—2928no—
569D8—2924no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—732no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—2928no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1464no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1461no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1461no—
600C42—2922no—
601C42—1462no—
602C42—1461no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—2924no—
611C23—2922no—
612C23—2924no—
613C23—2924no—
614C23—2924no—
615C23—2922no—
616C23—2922no—
617C23—5841no—
618C23—5841no—
619C23—5842no—
620C23—5842no—
621C23—5842no—
622C23—5842no—
623C23—5842no—
624C23—5842no—
625C23—58416no—
626C23—5842no—
627C23—1464no—
628C23—1462no—
629C23—1461no—
630C23#1455656111yescharacteristic
631C23#1455656111yescharacteristic
632C23C22×D29211yescharacteristic
633Q8—2921no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—2922no—
639D4—2921no—
640D4—2922no—
641D4—2922no—
642D4—2924no—
643D4—2924no—
644D4—2922no—
645D4—2922no—
646D4—2924no—
647D4—2922no—
648D4—5842no—
649D4—5842no—
650D4—5841no—
651D4—5842no—
652D4—5842no—
653D4—5842no—
654D4—5842no—
655D4—58416no—
656D4—1464no—
657D4—1464no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—5842no—
670C2×C4—5841no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—1464no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1462no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4#1455656111yescharacteristic
678C2×C4#1455656111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—2928no—
696C22—2922no—
697C22—2921no—
698C22—2922no—
699C22—2921no—
700C22—2921no—
701C22—2924no—
702C22—2922no—
703C22—5844no—
704C22—5848no—
705C22—5848no—
706C22—5842no—
707C22—5842no—
708C22—11682no—
709C22—11684no—
710C22#1798875712yes—
711C22C2×#1455656111yescharacteristic
712C22#1798939212yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—2924no—
718C4—2922no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4#1798877512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—5844no—
728C2—5842no—
729C2—5841no—
730C2#2261920111yescharacteristic
731C2C2×#1798875711yescharacteristic
732C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1471C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1471D73
hypocenterC73#18254
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624166C2semidirect
2. #22619161C2semidirect
3. C2×#17988723C2semidirect
4. #22613569C2semidirect
5. #22608879C2semidirect
6. #22608851C2semidirect
7. #22608448C2semidirect
8. #22608423C2semidirect
9. C73×#1471C2semidirect
10. C23×D292C22semidirect
20. #17989175C22semidirect
23. #17989149C22semidirect
30. #17988740C22semidirect
33. #17988723C22semidirect
34. #17988723C22semidirect
37. #17988496C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
40. #17988325C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
44. #407×C73C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
46. #323×C73C22semidirect
48. C2×#11924028D4semidirect
55. C22×D292D4semidirect
79. #14556570D4semidirect
85. #14556565D4semidirect
86. #14556565D4semidirect
109. #14556550D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
375. #1471D73semidirect
376. C73#18254semidirect
405. #407C2×D73semidirect
406. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
413. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226191612
C2×#179887232
#226135692
#226088792
#226088512
#226084482
#226084232
C73×#14712
#1825473