Finite Group Databasebeta

← #33059501

Subgroups — #33059501

Order 18688.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608878C214yesmaximal, complemented
6#22608850C214yesmaximal, complemented
7#22608420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D292C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556619—21no—
12C22×#11924013—21no—
13#17989325—22no—
14#17989289—21no—
15#17989285—21no—
16#17989221—21no—
17D4×C22⋊D73—22no—
18D4×C22⋊D73—21no—
19#17989190—21no—
20#17989175—21no—
21#17989174C2212yescomplemented
22#17989153—21no—
23#17989149—21no—
24#17989145C2212yescomplemented
25C2×#14556588—21no—
26#17989098C2211yescharacteristic
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28C2×#14556561—22no—
29#17988740—21no—
30#17988740C2212yescomplemented
31#17988723—21no—
32#17988723C2212yescomplemented
33#17988720—22no—
34#17988720C2214yescomplemented
35#17988593—21no—
36C2×#14556511—21no—
37C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
38#17988497C2214yescomplemented
39#17988489—21no—
40#17988323C2212yescomplemented
41#17988320C2212yescomplemented
42#17988310C2214yescomplemented
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C73C2214yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
49C22×D292—24no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—44no—
56C22×D292D411yescharacteristic
57C22×D292C2312yes—
58C22×C22⋊D73—22no—
59C22×C22⋊D73D412yes—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×D4×D73—22no—
62#14556619—44no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×D584—22no—
65C2×#11924013—24no—
66C2×#11924013—44no—
67C22×#10596831—21no—
68#14556588—44no—
69#14556587—22no—
70#14556587—21no—
71#14556586—22no—
72#14556584—22no—
73#14556582—21no—
74#14556577—22no—
75#14556576—22no—
76#14556575—22no—
77#14556575—22no—
78#14556574—21no—
79#14556573—22no—
80#14556570D411yescharacteristic, complemented
81#14556570C2311yescharacteristic
82#14556566—21no—
83#14556565—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565D411yescharacteristic, complemented
89#14556565C2311yescharacteristic
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94#14556562—21no—
95#14556562—22no—
96#14556561—22no—
97#14556561—22no—
98#14556561—48no—
99#14556560—22no—
100#14556560—21no—
101#14556559—22no—
102#14556559—22no—
103#14556559—22no—
104D4×Dic73—21no—
105D4×Dic73—22no—
106#14556553—21no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556550D411yescharacteristic, complemented
111#14556549—21no—
112C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
113C2×#11924005—24no—
114C2×#11924005C2312yes—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556511—24no—
118C22⋊#10596831—21no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120C22×D4×C73—21no—
121C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73D412yescomplemented
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73—21no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2312yes—
135C23×D73—22no—
136C23×D73—22no—
137C23×D73—44no—
138C23×D73—41no—
139C23×D73—41no—
140C23×D73—44no—
141C23×D73—82no—
142C23×D73C2×D412yes—
143#11924028—42no—
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292—24no—
146C2×D292—24no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—24no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—44no—
154C2×D292—44no—
155C2×D292—44no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—48no—
163C2×D292—48no—
164C2×D292—84no—
165C2×D292C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—21no—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—44no—
176C2×C22⋊D73—84no—
177D4×D73—82no—
178D4×D73—84no—
179C22×Dic73—22no—
180C22×Dic73C2×D412yes—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183#11924017—44no—
184D584—44no—
185#11924013—48no—
186C2×#10596831—22no—
187C2×#10596831—42no—
188C4⋊Dic73—22no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—22no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—21no—
208#11924005—48no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C24×C73—21no—
212C24×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—42no—
217C2×D4×C73—82no—
218C2×D4×C73C2×D412yes—
219C22×C4×C73—22no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—42no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2411yescharacteristic
228M16×C73—42no—
229C2×C8×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73C2×D412yes—
232C22⋊C4×C73—24no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C42×C73—42no—
236C23×C73—22no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—81no—
242C23×C73—81no—
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C22×D73—24no—
247C22×D73—22no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—24no—
250C22×D73—44no—
251C22×D73—44no—
252C22×D73—44no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—44no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—82no—
259C22×D73—82no—
260C22×D73—82no—
261C22×D73—816no—
262C22×D73—82no—
263C22×D73—82no—
264C22×D73—82no—
265C22×D73—82no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—44no—
268D4×C73—42no—
269D4×C73—82no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—24no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—81no—
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—44no—
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—82no—
289C22⋊D73—81no—
290C22⋊D73—82no—
291C22⋊D73—82no—
292C22⋊D73—82no—
293C22⋊D73—82no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—82no—
300D292—24no—
301D292—24no—
302D292—41no—
303D292—42no—
304D292—42no—
305D292—44no—
306D292—42no—
307D292—44no—
308D292—81no—
309D292—82no—
310D292—816no—
311C4×D73—42no—
312C4×D73—82no—
313Dic146—41no—
314C8×C73—42no—
315#10596831—42no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—44no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—162no—
328C22×C73#45312yes—
329C22×C73C2×#12011yescharacteristic
330C22×C73#57612yes—
331C2×D73—48no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—44no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—84no—
340C2×D73—88no—
341C2×D73—88no—
342C2×D73—82no—
343C2×D73—82no—
344C2×D73—84no—
345C2×D73—164no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—44no—
350C4×C73—42no—
351C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
352Dic73—41no—
353Dic73—42no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356#18254—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73—22no—
359C2×C73—41no—
360C2×C73—82no—
361C2×C73#300811yescharacteristic
362C2×C73C2×#45311yescharacteristic
363C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D73—84no—
365D73—82no—
366D73—81no—
367#3537—731no—
368#3003—731no—
369C2×#447—731no—
370#2433—731no—
371#1600—734no—
372#1595—734no—
373#1507D7311yescharacteristic, complemented
374#1501—731no—
375#1471—731no—
376C73#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4—731no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
379C22×D8—1461no—
380#560—1462no—
381#553—1461no—
382#553—1461no—
383D42—1461no—
384D42—1462no—
385D42—1461no—
386#540—1461no—
387#538—732no—
388#538—1461no—
389#535—1461no—
390#534—732no—
391#534—1461no—
392C2×#127—1461no—
393#525—731no—
394C2×#121—731no—
395C2×#121C2×D7311yescharacteristic
396C2×#120—1462no—
397#450—732no—
398#450—1461no—
399#447—734no—
400#447—732no—
401#447—1461no—
402#447—1462no—
403#418—1461no—
404C2×#102—1461no—
405#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
406C2×C22⋊C8—731no—
407#392—734no—
408#390—1461no—
409C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
410#328—732no—
411#327—732no—
412#327C2×D7314yescomplemented
413#323—734no—
414C25—1461no—
415C2×#41—731no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—2924no—
418C22×D4—732no—
419C22×D4—731no—
420C22×D4—732no—
421C22×D4—1464no—
422C22×D4—1462no—
423C22×D4—1461no—
424C22×D4—1462no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C22×D4—1461no—
429C22×D4—1461no—
430C22×D4D29211yescharacteristic, complemented
431C23×C4C22×D7311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—2924no—
433C2×SD16—1462no—
434C2×D8—2924no—
435C2×D8—1462no—
436C2×D8—1464no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1461no—
439#127—2924no—
440#127—1462no—
441#127—1461no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#125—1461no—
445#124—1462no—
446#123—1462no—
447#123—1462no—
448#123—1462no—
449#123—1461no—
450#123—1462no—
451C22⋊Q8—731no—
452C22⋊Q8—731no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—731no—
456#121—731no—
457#121—1462no—
458#121—1461no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1461no—
462#121—1462no—
463#121—1462no—
464#121—1462no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#121—1461no—
469#121D29212yescomplemented
470#121C22×D7312yes—
471#120—2928no—
472#120—1462no—
473#120—1462no—
474#120—1462no—
475#120—1462no—
476#120—1462no—
477#120—1461no—
478#120—1462no—
479C4×D4—1461no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1462no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485#117—731no—
486#117—1461no—
487C2×C4⋊C4—731no—
488C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—732no—
492C2×C22⋊C4—1464no—
493C2×C42—21no—
494#102—1462no—
495#102—1462no—
496#102—1464no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—732no—
499C22⋊C8—1461no—
500C22⋊C8C22×D7312yes—
501#95C22×D7312yes—
502C24—21no—
503C24—2924no—
504C24—2924no—
505C24—2921no—
506C24—2921no—
507C24—5842no—
508C24—732no—
509C24—1462no—
510C24—1462no—
511C24D4×D7311yescharacteristic
512#41—2922no—
513C2×Q8—731no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—2922no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—2928no—
524C2×D4—2924no—
525C2×D4—2924no—
526C2×D4—2924no—
527C2×D4—2928no—
528C2×D4—2924no—
529C2×D4—2921no—
530C2×D4—2921no—
531C2×D4—5844no—
532C2×D4—5842no—
533C2×D4—5844no—
534C2×D4—5844no—
535C2×D4—731no—
536C2×D4—1464no—
537C2×D4—1464no—
538C2×D4—1464no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1461no—
551C2×D4—1462no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4C2×D29212yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—732no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1462no—
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4C2×D29211yescharacteristic
565C22×C4C2×D29211yescharacteristic
566C22×C4C23×D7311yescharacteristic
567SD16—2924no—
568D8—2924no—
569D8—2928no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—2922no—
573C2×C8—1462no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—731no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4C2×D29212yes—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—2928no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1461no—
600C42—42no—
601C42—1462no—
602C42—1461no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—2924no—
611C23—2922no—
612C23—2924no—
613C23—2924no—
614C23—2922no—
615C23—2922no—
616C23—2924no—
617C23—2922no—
618C23—5842no—
619C23—5842no—
620C23—5842no—
621C23—5842no—
622C23—5842no—
623C23—5842no—
624C23—58416no—
625C23—5842no—
626C23—1464no—
627C23—1461no—
628C23—1462no—
629C23—1464no—
630C23#1455656111yescharacteristic
631C23#1455656111yescharacteristic
632C23C2×D4×D7311yescharacteristic
633Q8—2921no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—2921no—
639D4—2922no—
640D4—2922no—
641D4—2924no—
642D4—2922no—
643D4—2924no—
644D4—2922no—
645D4—2924no—
646D4—2922no—
647D4—5841no—
648D4—5842no—
649D4—58416no—
650D4—5842no—
651D4—5841no—
652D4—5842no—
653D4—5842no—
654D4—5842no—
655D4—5842no—
656D4—1464no—
657D4—1464no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—5842no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4#1455656111yescharacteristic
678C2×C4#1455656111yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C2×C4C22×D29211yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—2922no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—162no—
695C22—2928no—
696C22—2922no—
697C22—2921no—
698C22—2922no—
699C22—2921no—
700C22—2921no—
701C22—2924no—
702C22—2922no—
703C22—5844no—
704C22—5844no—
705C22—5848no—
706C22—5848no—
707C22—5842no—
708C22—5842no—
709C22—11684no—
710C22#1798875612yes—
711C22C2×#1455656111yescharacteristic
712C22#1798939112yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—2921no—
719C4—2922no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4#1798877512yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—5844no—
728C2—5842no—
729C2—5841no—
730C2#2261920011yescharacteristic
731C2C2×#1798875611yescharacteristic
732C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1507C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1507D73
hypocenterC73#18254
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624166C2semidirect
2. #22619161C2semidirect
3. C2×#17988720C2semidirect
4. #22613568C2semidirect
5. #22608878C2semidirect
6. #22608850C2semidirect
7. #22608420C2semidirect
8. #22608292C2semidirect
9. C73×#1507C2semidirect
10. C23×D292C22semidirect
21. #17989174C22semidirect
24. #17989145C22semidirect
30. #17988740C22semidirect
32. #17988723C22semidirect
34. #17988720C22semidirect
37. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
38. #17988497C22semidirect
40. #17988323C22semidirect
41. #17988320C22semidirect
42. #17988310C22semidirect
44. #407×C73C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
48. C2×#11924028D4semidirect
80. #14556570D4semidirect
88. #14556565D4semidirect
110. #14556550D4semidirect
121. C22×D4×C73D4semidirect
126. #121×C73D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
373. #1507D73semidirect
376. C73#18254semidirect
405. #407C2×D73semidirect
409. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect
412. #327C2×D73semidirect
430. C22×D4D292semidirect
469. #121D292semidirect
488. C2×C4⋊C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226191612
C2×#179887202
#226135682
#226088782
#226088502
#226084202
#226082922
C73×#15072
#1825473