Finite Group Databasebeta

← #33059504

Subgroups — #33059504

Order 18688.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic
2#22619165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608909C214yesmaximal, complemented
5#22608882C214yesmaximal, complemented
6#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11C22×#11924015—21no—
12#17989325—22no—
13#17989289—21no—
14#17989285—21no—
15#17989221—21no—
16D4×C22⋊D73—22no—
17D4×C22⋊D73—21no—
18#17989190—21no—
19#17989175C2212yes—
20#17989174—21no—
21#17989153—21no—
22#17989149C2212yes—
23#17989145—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988743—21no—
27#17988743C2212yescomplemented
28#17988726—21no—
29#17988726—22no—
30#17988726C2214yescomplemented
31#17988726C2212yescomplemented
32#17988596—21no—
33C2×#14556515—21no—
34#17988551C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
36#17988323C2212yescomplemented
37#17988320C2214yescomplemented
38#17988320C2212yescomplemented
39#17988311C2214yescomplemented
40C23×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C73—21no—
42C2×#121×C73C2211yescharacteristic
43#393×C73C2214yescomplemented
44#391×C73—21no—
45#386×C73—22no—
46C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—21no—
53#14556622—44no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×#11924015—24no—
57C2×#11924015—44no—
58C2×#11924012—21no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556587—22no—
61#14556587—21no—
62#14556586—22no—
63#14556584—22no—
64#14556582—21no—
65#14556577—22no—
66#14556576—22no—
67#14556575—22no—
68#14556575—22no—
69#14556574—21no—
70#14556573—22no—
71#14556570D411yescharacteristic
72#14556570C2311yescharacteristic
73#14556566—21no—
74#14556565—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565D411yescharacteristic
78#14556565D412yes—
79#14556565C2311yescharacteristic
80#14556565C2312yes—
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556562—21no—
86#14556562—22no—
87#14556561—22no—
88#14556561—22no—
89#14556560—22no—
90#14556560—21no—
91#14556559—22no—
92#14556559—22no—
93#14556559—22no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556550D411yescharacteristic
101#14556549—21no—
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×#11924005—21no—
104#14556515—24no—
105#14556515—22no—
106#14556515—22no—
107C22⋊#10596831—21no—
108C22⋊#10596831—21no—
109C22⋊#10596831C2312yes—
110C22⋊#10596831C2312yes—
111C22×Q8×C73—21no—
112C22×Q8×C73—21no—
113C22×Q8×C73—21no—
114C22×Q8×C73—21no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C22×Q8×C73—44no—
117C22×Q8×C73C2312yes—
118C22×D4×C73D412yes—
119C22×D4×C73D411yescharacteristic
120C23×C4×C73—21no—
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—44no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—24no—
130C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
131C2×C42×C73—21no—
132#95×C73—24no—
133#95×C73C2312yes—
134C23×D73—21no—
135C23×D73—22no—
136#11924028—42no—
137C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
138C2×D292—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292C2×D411yescharacteristic
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—21no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—82no—
153C2×C22⋊D73—84no—
154D4×D73—82no—
155D4×D73—84no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160#11924018—44no—
161#11924015—48no—
162#11924015—44no—
163#11924012—42no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—42no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—22no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—21no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—21no—
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—21no—
189C24×C73C2×D411yescharacteristic
190C24×C73C2×D412yes—
191C2×Q8×C73—24no—
192C2×Q8×C73—24no—
193C2×Q8×C73—24no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—44no—
197C2×Q8×C73—42no—
198C2×Q8×C73—42no—
199C2×Q8×C73—42no—
200C2×Q8×C73—44no—
201C2×Q8×C73—44no—
202C2×Q8×C73—41no—
203C2×Q8×C73—41no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—42no—
209C2×D4×C73—44no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73—42no—
213C22×C4×C73—44no—
214C22×C4×C73—41no—
215C22×C4×C73—41no—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—48no—
228C22⋊C4×C73—42no—
229C42×C73—42no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—24no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73#12011yescharacteristic
238C23×C73#12011yescharacteristic
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—22no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248Q8×C73—24no—
249Q8×C73—24no—
250Q8×C73—42no—
251Q8×C73—42no—
252Q8×C73—44no—
253Q8×C73—44no—
254D4×C73—44no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—81no—
257D4×C73—82no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—24no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—44no—
268C2×C4×C73—44no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D73—44no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—82no—
282C22⋊D73—81no—
283C22⋊D73—82no—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—82no—
286C22⋊D73—82no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—81no—
292C2×Dic73—82no—
293D292—42no—
294D292—41no—
295D292—42no—
296D292—82no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73—82no—
299Dic146—41no—
300#10596831—42no—
301#10596831—42no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—44no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—84no—
314C22×C73#45512yes—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C22×C73#57712yes—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—162no—
324C2×D73—164no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—44no—
330C4×C73—82no—
331C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
332Dic73—42no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336#18255—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—22no—
338C2×C73—22no—
339C2×C73—41no—
340C2×C73—82no—
341C2×C73#300911yescharacteristic
342C2×C73C2×#45511yescharacteristic
343C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D73—82no—
345D73—81no—
346#3537—731no—
347#3004—731no—
348C2×#448—731no—
349#2436D7311yescharacteristic, complemented
350#1606—734no—
351#1601—734no—
352#1507—731no—
353#1501—731no—
354#1471—731no—
355C73#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
357C2×#137—1461no—
358C22×SD16—1461no—
359#560—1462no—
360#553—1461no—
361#553—1461no—
362D42—1461no—
363D42—1462no—
364D42—1461no—
365#540—1461no—
366#538—732no—
367#538—1461no—
368#535—1461no—
369#534—732no—
370#534—1461no—
371C2×#124—21no—
372#525—731no—
373C2×#121—731no—
374C2×#121C2×D7311yescharacteristic
375#451—732no—
376#451—1461no—
377#448—732no—
378#448—734no—
379#448—1462no—
380#448—1461no—
381#419—1461no—
382C2×#103—1461no—
383#407—731no—
384C2×C22⋊C8—731no—
385#393C2×D7314yescomplemented
386#391—21no—
387#386—22no—
388C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#328—732no—
390#327—732no—
391#327—734no—
392#323—734no—
393C2×#41—731no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—21no—
398C22×Q8—21no—
399C22×Q8—44no—
400C22×Q8C22×D7312yes—
401C22×D4—731no—
402C22×D4—1462no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1462no—
406C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
407C22×D4C22⋊D7312yes—
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D7311yescharacteristic
410#137—2924no—
411C2×Q16—1462no—
412C2×SD16—2924no—
413C2×SD16—1464no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×M16—1461no—
416C22×C8—1461no—
417#127—1462no—
418#127—1461no—
419#126—1462no—
420#126—1462no—
421#125—1461no—
422#124—44no—
423#124—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1461no—
429C22⋊Q8—731no—
430C22⋊Q8—731no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—732no—
436#121—731no—
437#121—732no—
438#121—731no—
439#121—1462no—
440#121—1461no—
441#121—1462no—
442#121—1461no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#121—1462no—
446#121—1461no—
447#121—1461no—
448#121—1462no—
449#120—1462no—
450#120—1462no—
451#120—1462no—
452#120—1462no—
453#120—1462no—
454#120—1461no—
455#120—1462no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1462no—
462#117—731no—
463#117—1461no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—24no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
470C2×C42—21no—
471#103—1464no—
472#103—1462no—
473#103—1462no—
474C22⋊C8—732no—
475C22⋊C8—732no—
476C22⋊C8—1461no—
477C22⋊C8—1461no—
478#95—24no—
479#95C22×D7312yes—
480C24—1462no—
481C24—1461no—
482C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C24C2×C22⋊D7312yes—
484#41—2922no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—44no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—731no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—5842no—
507C2×D4—5844no—
508C2×D4—5842no—
509C2×D4—5844no—
510C2×D4—731no—
511C2×D4—732no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1461no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—41no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—2924no—
541SD16—2928no—
542SD16—2924no—
543M16—2922no—
544C2×C8—2922no—
545C2×C8—1462no—
546C2×C8—1462no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—48no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1461no—
573C42—42no—
574C42—1462no—
575C42—1461no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—24no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—2922no—
584C23—5841no—
585C23—5841no—
586C23—5842no—
587C23—5842no—
588C23—5842no—
589C23—1462no—
590C23—1461no—
591C23#1455655911yescharacteristic
592C23#1455655911yescharacteristic
593C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
594Q8—24no—
595Q8—24no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—44no—
599Q8—44no—
600Q8—2921no—
601D4—44no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—2922no—
606D4—2921no—
607D4—2924no—
608D4—2922no—
609D4—2922no—
610D4—2922no—
611D4—5842no—
612D4—5842no—
613D4—5841no—
614D4—5842no—
615D4—5842no—
616D4—5842no—
617D4—5842no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—5842no—
636C2×C4—5841no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1462no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4#1455655911yescharacteristic
643C2×C4#1455655911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
646C8—2922no—
647C8—2922no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—84no—
660C22—2922no—
661C22—2921no—
662C22—2922no—
663C22—2921no—
664C22—2921no—
665C22—2922no—
666C22—11682no—
667C22—11684no—
668C22#1798876412yes—
669C22C2×#1455655911yescharacteristic
670C22#1798939512yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—44no—
676C4—82no—
677C4—2922no—
678C4—2921no—
679C4—2921no—
680C4—2921no—
681C4#1798877312yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—5842no—
687C2—5841no—
688C2#2261920611yescharacteristic
689C2C2×#1798876411yescharacteristic
690C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2436C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624166C2
hypercenter#2436D73
hypocenterC73#18255
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619165C2semidirect
3. C2×#17988726C2semidirect
4. #22608909C2semidirect
5. #22608882C2semidirect
6. #22608446C2semidirect
7. #22608420C2semidirect
8. #22608291C2semidirect
9. C73×#2436C2semidirect
27. #17988743C22semidirect
30. #17988726C22semidirect
31. #17988726C22semidirect
34. #17988551C22semidirect
35. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
36. #17988323C22semidirect
37. #17988320C22semidirect
38. #17988320C22semidirect
39. #17988311C22semidirect
40. C23×Q8×C73C22semidirect
43. #393×C73C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
349. #2436D73semidirect
355. C73#18255semidirect
356. C23×Q8C2×D73semidirect
385. #393C2×D73semidirect
388. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226191652
C2×#179887262
#226089092
#226088822
#226084462
#226084202
#226082912
C73×#24362
#1825573