Finite Group Databasebeta

← #33059508

Subgroups — #33059508

Order 18688.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624170C211yesmaximal, characteristic
2#22619164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608914C214yesmaximal, complemented
6#22608884C214yesmaximal, complemented
7#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556621—21no—
12C22×#11924017—21no—
13#17989327—22no—
14#17989283—21no—
15#17989283—21no—
16D4×D292—21no—
17D4×D292—21no—
18#17989219—22no—
19#17989192—21no—
20#17989177—21no—
21#17989177C2212yes—
22#17989151—21no—
23#17989145—21no—
24#17989145C2212yes—
25C2×#14556579—21no—
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28#17988742—21no—
29#17988742C2212yescomplemented
30#17988728—22no—
31#17988728C2214yescomplemented
32#17988725—21no—
33#17988725C2212yescomplemented
34#17988595—21no—
35C2×#14556516—21no—
36#17988551C2211yescharacteristic, complemented
37#17988500C2214yescomplemented
38#17988493—21no—
39#17988464—22no—
40#17988320C2214yescomplemented
41#17988310C2214yescomplemented
42#525×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C73C2212yescomplemented
46#327×C73C2212yescomplemented
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146—44no—
53C22×Dic146C2312yes—
54C22×D292—21no—
55C22×D292D411yescharacteristic
56C22×D292D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—21no—
58C22×C22⋊D73D412yes—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—22no—
61C23×Dic73—21no—
62#14556621—44no—
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924017—24no—
65C2×#11924017—44no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924012—21no—
68#14556588—21no—
69#14556587—22no—
70#14556586—22no—
71#14556586—22no—
72#14556583—21no—
73#14556580—22no—
74#14556579—44no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565D412yes—
90#14556565C2312yes—
91#14556564—22no—
92#14556564—22no—
93#14556563—22no—
94#14556563—22no—
95#14556561—22no—
96#14556561—22no—
97#14556561—22no—
98#14556561—22no—
99#14556559—22no—
100#14556559—22no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103#14556551—22no—
104#14556551—22no—
105#14556550—21no—
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
108C2×#11924005—24no—
109C2×#11924005—21no—
110C2×#11924005C2312yes—
111#14556516—24no—
112#14556514—22no—
113#14556514—22no—
114C22⋊#10596831—21no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556498—24no—
117C2×#41×C73D411yescharacteristic
118C23×C4×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73—21no—
120#123×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#121×C73D411yescharacteristic
124#121×C73C2311yescharacteristic
125#120×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128#117×C73D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C42×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2312yes—
134C23×D73—21no—
135C23×D73—22no—
136C23×D73C2×D412yes—
137C2×Dic146—24no—
138C2×Dic146—24no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—24no—
142C2×Dic146—44no—
143C2×Dic146—44no—
144C2×Dic146—44no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—82no—
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—44no—
167C2×C22⋊D73—82no—
168D4×D73—84no—
169D4×D73—84no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—44no—
173C22×Dic73—41no—
174C22×Dic73—41no—
175C22×Dic73C2×D412yes—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178#11924018—44no—
179#11924017—48no—
180#11924016—44no—
181#11924012—42no—
182C2×#10596831—22no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D412yes—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—48no—
199C4×Dic73—22no—
200C24×C73C2×D411yescharacteristic
201#41×C73—42no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—42no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—42no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—42no—
228C42×C73—21no—
229C42×C73—42no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C23×C73#12011yescharacteristic
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—22no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—24no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—81no—
244C22×D73—81no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248Q8×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—81no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—44no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—82no—
276C2×Dic73—24no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—44no—
281C2×Dic73—44no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—81no—
285D292—42no—
286D292—42no—
287D292—42no—
288D292—81no—
289D292—82no—
290D292—82no—
291D292—82no—
292C4×D73—82no—
293C4×D73—82no—
294Dic146—24no—
295Dic146—24no—
296Dic146—42no—
297Dic146—42no—
298Dic146—44no—
299Dic146—44no—
300C8×C73—42no—
301#10596831—42no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—44no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73#45512yes—
314C22×C73C2×#12011yescharacteristic
315C22×C73#57712yes—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—84no—
323C2×D73—162no—
324C2×D73—164no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—41no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—82no—
332C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
333Dic73—42no—
334Dic73—42no—
335Dic73—44no—
336#18255—731nomaximal, Sylow
337C2×C73—22no—
338C2×C73—22no—
339C2×C73—41no—
340C2×C73—81no—
341C2×C73#300911yescharacteristic
342C2×C73C2×#45511yescharacteristic
343C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D73—82no—
345D73—82no—
346#3537—731no—
347#3004—731no—
348C2×#448—731no—
349#2436—731no—
350#1606—734no—
351#1601—734no—
352#1507—731no—
353#1501D7311yescharacteristic, complemented
354#1471—731no—
355C73#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23×Q8—731no—
357C2×#137—1461no—
358C22×SD16—1461no—
359#560—1462no—
360#553—1461no—
361#553—1461no—
362D42—1461no—
363D42—1461no—
364D42—1462no—
365#540—1461no—
366#538—732no—
367#538—1461no—
368#535—1461no—
369#534—732no—
370#534—1461no—
371C2×#124—1461no—
372#525C2×D7311yescharacteristic
373C2×#121—731no—
374C2×#121—731no—
375#451—732no—
376#451—1461no—
377#448—732no—
378#448—734no—
379#448—1462no—
380#448—1461no—
381#419—1461no—
382C2×#103—1461no—
383#407—731no—
384C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#393—734no—
386#391—1461no—
387#386—1462no—
388C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#328C2×D7312yescomplemented
390#327—734no—
391#327C2×D7312yescomplemented
392#323—734no—
393C2×#41D29211yescharacteristic
394C22×Q8—2924no—
395C22×Q8—732no—
396C22×Q8—1461no—
397C22×Q8—1461no—
398C22×Q8—1461no—
399C22×Q8—1461no—
400C22×Q8—1461no—
401C22×D4—732no—
402C22×D4—731no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1462no—
406C22×D4—1462no—
407C22×D4—1461no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4C22×D7311yescharacteristic
410#137—2924no—
411C2×Q16—1462no—
412C2×SD16—2924no—
413C2×SD16—1464no—
414C2×SD16—1462no—
415C2×M16—1461no—
416C22×C8—21no—
417#127—1461no—
418#127—1462no—
419#126—1462no—
420#126—1462no—
421#125—1461no—
422#124—2924no—
423#124—1462no—
424#123—21no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429C22⋊Q8D29211yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
431#121—732no—
432#121—732no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1461no—
438#121—1461no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1461no—
442#121—1461no—
443#121—1461no—
444#121—1461no—
445#121—1461no—
446#121—1461no—
447#121D29211yescharacteristic
448#121C22×D7311yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—1462no—
451#120—1462no—
452#120—1462no—
453#120—1462no—
454#120—1462no—
455#120—1462no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1462no—
462#117—1461no—
463#117D29211yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—732no—
468C2×C22⋊C4—1464no—
469C2×C22⋊C4—1461no—
470C2×C42—21no—
471#103—1464no—
472#103—1462no—
473#103—1462no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—732no—
476C22⋊C8—1461no—
477C22⋊C8C22×D7312yes—
478#95—1464no—
479#95C22×D7312yes—
480C24—732no—
481C24—1462no—
482C24—1461no—
483C24D4×D7311yescharacteristic
484#41—42no—
485C2×Q8—2922no—
486C2×Q8—2922no—
487C2×Q8—2922no—
488C2×Q8—2924no—
489C2×Q8—2924no—
490C2×Q8—2924no—
491C2×Q8—2921no—
492C2×Q8—2921no—
493C2×Q8—1464no—
494C2×Q8—1464no—
495C2×Q8—1464no—
496C2×Q8—1462no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2924no—
505C2×D4—5842no—
506C2×D4—5844no—
507C2×D4—5844no—
508C2×D4—5842no—
509C2×D4—732no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4C2×D29211yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—2921no—
528C22×C4—2924no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C2×D29211yescharacteristic
538C22×C4C2×D29211yescharacteristic
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540Q16—2924no—
541SD16—2928no—
542SD16—2924no—
543M16—2922no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—1462no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—2928no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—1462no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—2922no—
581C23—2922no—
582C23—2922no—
583C23—5841no—
584C23—5841no—
585C23—5842no—
586C23—5842no—
587C23—5842no—
588C23—1462no—
589C23—1462no—
590C23—1464no—
591C23#1455656111yescharacteristic
592C23#1455656111yescharacteristic
593C23C2×D4×D7311yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—2922no—
596Q8—2922no—
597Q8—2924no—
598Q8—2924no—
599Q8—1464no—
600Q8—1464no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—2922no—
606D4—2924no—
607D4—2924no—
608D4—2922no—
609D4—2922no—
610D4—5841no—
611D4—5842no—
612D4—5842no—
613D4—5842no—
614D4—5842no—
615D4—5842no—
616D4—5842no—
617D4—5842no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—2924no—
632C2×C4—2924no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5841no—
639C2×C4—1464no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4#1455656111yescharacteristic
643C2×C4#1455656111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
645C2×C4C22×D29211yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—2922no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—2922no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—2922no—
665C22—5844no—
666C22—11682no—
667C22—11684no—
668C22#1798876612yes—
669C22C2×#1455656111yescharacteristic
670C22#1798939412yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—2922no—
679C4—2922no—
680C4—2924no—
681C4#1798877512yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—5842no—
687C2—5842no—
688C2#2261921111yescharacteristic
689C2C2×#1798876611yescharacteristic
690C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624170C2
hypercenter#1501D73
hypocenterC73#18255
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619164C2semidirect
3. C2×#17988728C2semidirect
4. #22613589C2semidirect
5. #22608914C2semidirect
6. #22608884C2semidirect
7. #22608446C2semidirect
8. #22608290C2semidirect
9. C73×#1501C2semidirect
10. C23×Dic146C22semidirect
29. #17988742C22semidirect
31. #17988728C22semidirect
33. #17988725C22semidirect
36. #17988551C22semidirect
37. #17988500C22semidirect
40. #17988320C22semidirect
41. #17988310C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
45. #328×C73C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
353. #1501D73semidirect
355. C73#18255semidirect
384. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
388. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect
389. #328C2×D73semidirect
391. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241702
#226191642
C2×#179887282
#226135892
#226089142
#226088842
#226084462
#226082902
C73×#15012
#1825573