Finite Group Databasebeta

← #33059515

Subgroups — #33059515

Order 18688.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608876C214yesmaximal, complemented
5#22608852C214yesmaximal, complemented
6#22608451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#450×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11#17989333—22no—
12#17989295—21no—
13#17989248—21no—
14#17989238—21no—
15#17989228—21no—
16#17989227—22no—
17#17989212C2212yescomplemented
18#17989210—21no—
19#17989184—21no—
20#17989177C2212yescomplemented
21#17989168—21no—
22#17989167—21no—
23C2×#14556587—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26C2×#14556560—22no—
27#17988738—21no—
28#17988738C2212yes—
29#17988721—21no—
30#17988721C2212yes—
31#17988592—21no—
32#17988551C2211yescharacteristic
33#17988495C2214yes—
34#17988490—21no—
35C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
36#17988325C2212yescomplemented
37#17988324C2214yescomplemented
38#17988322C2212yescomplemented
39#17988310C2214yescomplemented
40C23×D4×C73C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C73—21no—
42C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#450×C73—22no—
44#450×C73C2214yes—
45C2×#102×C73—21no—
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—24no—
52C22×C22⋊D73D412yes—
53#14556617—44no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924012—21no—
57#14556590—21no—
58#14556587—44no—
59#14556586—22no—
60#14556581—22no—
61#14556580—21no—
62#14556580—22no—
63#14556577—22no—
64#14556576—22no—
65#14556576—22no—
66#14556574—22no—
67#14556574—21no—
68#14556573—22no—
69#14556571—22no—
70#14556571—22no—
71#14556570D411yescharacteristic, complemented
72#14556570C2311yescharacteristic
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556568—22no—
76#14556567—21no—
77#14556567—22no—
78#14556566—21no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565D411yescharacteristic, complemented
87#14556565C2311yescharacteristic
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556561—22no—
91#14556560—21no—
92#14556560—48no—
93Q8×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556551—22no—
99#14556550D411yescharacteristic, complemented
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—21no—
102C2×C22⋊Dic73—24no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×#11924005C2312yes—
105C22⋊C4×D73—22no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107#14556512—22no—
108#14556512—22no—
109C22⋊#10596831—21no—
110C22⋊#10596831C2312yes—
111#14556498C2312yes—
112C25×C73—21no—
113C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
114C22×D4×C73—21no—
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73—44no—
120C22×D4×C73C2312yes—
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C73—24no—
123C2×SD16×C73—44no—
124C22×C8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
128C22⋊Q8×C73C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132#102×C73—24no—
133C22⋊C8×C73—21no—
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135C23×D73C2×D412yes—
136#11924029—82no—
137#11924028—42no—
138#11924028—84no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
141C2×D292—21no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—48no—
153C2×C22⋊D73—44no—
154C2×C22⋊D73—48no—
155C2×C22⋊D73—84no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162#11924016—44no—
163#11924013—44no—
164#11924012—42no—
165C2×#10596831—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176C22⋊Dic73—24no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—48no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—42no—
193C24×C73—22no—
194C24×C73—44no—
195C24×C73—44no—
196C24×C73—41no—
197C24×C73—41no—
198C24×C73—82no—
199C24×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—42no—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C2×D4×C73—24no—
204C2×D4×C73—24no—
205C2×D4×C73—24no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—42no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73—42no—
211C2×D4×C73—44no—
212C2×D4×C73—44no—
213C2×D4×C73—44no—
214C2×D4×C73—41no—
215C2×D4×C73—41no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—42no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225SD16×C73—48no—
226C2×C8×C73—22no—
227C2×C8×C73—42no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—22no—
231C4⋊C4×C73C2×D412yes—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—24no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—44no—
239C23×C73—44no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—44no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73—44no—
244C23×C73—82no—
245C23×C73—82no—
246C23×C73—82no—
247C23×C73—816no—
248C23×C73—82no—
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C23×C73#12011yescharacteristic
251C23×C73C22×D411yescharacteristic
252C22×D73—22no—
253C22×D73—21no—
254C22×D73—24no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—42no—
257Q8×C73—42no—
258Q8×C73—42no—
259D4×C73—24no—
260D4×C73—24no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—44no—
264D4×C73—44no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—81no—
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—44no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—82no—
283C22⋊D73—81no—
284C22⋊D73—816no—
285C2×Dic73—24no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—42no—
293D292—41no—
294D292—42no—
295D292—81no—
296D292—82no—
297D292—82no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—82no—
300C4×D73—82no—
301C4×D73—82no—
302Dic146—41no—
303Dic146—82no—
304C8×C73—42no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—44no—
314C22×C73—48no—
315C22×C73—44no—
316C22×C73—84no—
317C22×C73—88no—
318C22×C73—88no—
319C22×C73—82no—
320C22×C73—82no—
321C22×C73#45312yes—
322C22×C73C2×#12011yescharacteristic
323C22×C73#57712yes—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—84no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
337Dic73—44no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73—42no—
341Dic73—41no—
342#18256—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—22no—
344C2×C73—22no—
345C2×C73—41no—
346C2×C73—84no—
347C2×C73#301011yescharacteristic
348C2×C73C2×#45311yescharacteristic
349C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D73—81no—
351D73—82no—
352#3536—731no—
353#3003—731no—
354C2×#450D7311yescharacteristic, complemented
355#2433—731no—
356#1600—734no—
357#1596—734no—
358#1508—731no—
359#1501—731no—
360#1471—731no—
361C73#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4C2×D7311yescharacteristic
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
364C22×SD16—21no—
365#562—1462no—
366#554—1461no—
367#548—1461no—
368#547—1461no—
369#546—1462no—
370#546—1461no—
371#543—732no—
372#542—1461no—
373#539—1461no—
374#538—732no—
375#537—1461no—
376#537—1461no—
377C2×#127—1461no—
378#525—731no—
379C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
380C2×#121—731no—
381C2×#120—1462no—
382#450—22no—
383#450—732no—
384#450—1461no—
385#450C2×D7314yes—
386#447—732no—
387#447—1461no—
388#418—1461no—
389C2×#102—21no—
390#407—731no—
391C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
392#392—734no—
393#390—1461no—
394C4×C22⋊C4—731no—
395#328—734no—
396#328—732no—
397#327—732no—
398#323—734no—
399C25—21no—
400C2×#41—731no—
401C2×#41—1462no—
402C2×#41—1461no—
403C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—44no—
410C22×D4—732no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4—1464no—
413C22×D4C22×D7312yes—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2924no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—44no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×D8—1462no—
420C2×M16—1461no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1461no—
423#127—2924no—
424#126—1462no—
425#125—1462no—
426#124—1462no—
427#124—1461no—
428#124—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1461no—
433#123—1462no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—731no—
437C22⋊Q8—731no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
446C22⋊Q8C22×D7312yes—
447#121—731no—
448#121—731no—
449#121—1462no—
450#121—1462no—
451#121—1462no—
452#121—1461no—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#121—1461no—
456#121—1461no—
457#121—1461no—
458#121—1461no—
459#120—2928no—
460#120—1462no—
461#120—1461no—
462C4×Q8—1461no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1461no—
467C4×D4—1461no—
468#117—731no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—732no—
475C2×C22⋊C4—1462no—
476C2×C22⋊C4—1464no—
477C2×C22⋊C4—1461no—
478C2×C42—1461no—
479#102—24no—
480#102—1462no—
481#102—1462no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—732no—
484C22⋊C8—1461no—
485C22⋊C8C22×D7312yes—
486#95—732no—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24—732no—
494C24D4×D7311yescharacteristic
495#41—2922no—
496#41—5844no—
497#41—5842no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—731no—
501C2×Q8—1462no—
502C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—2922no—
517C2×D4—2924no—
518C2×D4—2928no—
519C2×D4—2928no—
520C2×D4—5844no—
521C2×D4—731no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1461no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—732no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C22×C4C23×D7311yescharacteristic
546SD16—48no—
547SD16—2924no—
548D8—2924no—
549M16—2922no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—1462no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—731no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—2928no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1464no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1461no—
583C42—2922no—
584C42—1462no—
585C42—1461no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—816no—
600C23—82no—
601C23—2922no—
602C23—2922no—
603C23—1462no—
604C23—1461no—
605C23—1464no—
606C23#1455655911yescharacteristic
607C23#1455655911yescharacteristic
608C23C2×D4×D7311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—2921no—
612Q8—5842no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—2921no—
620D4—2922no—
621D4—2924no—
622D4—2922no—
623D4—2922no—
624D4—5841no—
625D4—5842no—
626D4—5842no—
627D4—5842no—
628D4—5841no—
629D4—58416no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—5842no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—5842no—
647C2×C4—1464no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4#1455655911yescharacteristic
653C2×C4#1455655911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2922no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—2921no—
674C22—2922no—
675C22—2921no—
676C22—2922no—
677C22—2921no—
678C22—2922no—
679C22—5844no—
680C22#1798875312yes—
681C22C2×#1455655911yescharacteristic
682C22#1798939312yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—2924no—
689C4—2921no—
690C4—2922no—
691C4—2921no—
692C4—2921no—
693C4#1798877312yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—5842no—
699C2—5841no—
700C2#2261921311yescharacteristic
701C2C2×#1798875311yescharacteristic
702C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#450×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#450D73
hypocenterC73#18256
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624160C2semidirect
2. #22619158C2semidirect
3. #22613564C2semidirect
4. #22608876C2semidirect
5. #22608852C2semidirect
6. #22608451C2semidirect
7. #22608423C2semidirect
8. #22608290C2semidirect
9. C2×#450×C73C2semidirect
17. #17989212C22semidirect
20. #17989177C22semidirect
36. #17988325C22semidirect
37. #17988324C22semidirect
38. #17988322C22semidirect
39. #17988310C22semidirect
49. C2×#11924028D4semidirect
71. #14556570D4semidirect
86. #14556565D4semidirect
99. #14556550D4semidirect
113. C22×Q8×C73D4semidirect
127. C22⋊Q8×C73D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
354. C2×#450D73semidirect
361. C73#18256semidirect
403. C22×Q8C22⋊D73semidirect
445. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
472. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226191582
#226135642
#226088762
#226088522
#226084512
#226084232
#226082902
C2×#450×C732
#1825673