Finite Group Databasebeta

← #33059517

Subgroups — #33059517

Order 18688.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608878C214yesmaximal, complemented
6#22608855C214yesmaximal, complemented
7#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C2×#14556616—21no—
12C22×#11924017—21no—
13#17989334—22no—
14#17989294—21no—
15#17989246—21no—
16#17989241—21no—
17#17989233—21no—
18#17989224—22no—
19#17989212C2212yescomplemented
20#17989208—21no—
21#17989186—21no—
22#17989174C2212yescomplemented
23#17989165—21no—
24#17989164—21no—
25C2×#14556588—21no—
26C2×#14556570C2211yescharacteristic
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28C2×#14556561—22no—
29#17988740—22no—
30#17988740C2214yes—
31#17988737—21no—
32#17988737C2212yes—
33#17988720—21no—
34#17988720C2212yes—
35#17988591—21no—
36C2×#14556513—21no—
37#17988551C2211yescharacteristic
38#17988497C2214yes—
39#17988489—21no—
40#17988323C2214yescomplemented
41#17988310C2214yescomplemented
42#525×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#328×C73C2212yescomplemented
46#327×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924027—22no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic, complemented
51C22×D292—24no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—44no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×D292C2312yes—
60C22×C22⋊D73D412yes—
61#14556616—44no—
62C2×#11924017—24no—
63C2×#11924017—44no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×#11924013—22no—
66C2×#11924012—21no—
67#14556591—21no—
68#14556588—44no—
69#14556586—22no—
70#14556582—22no—
71#14556579—21no—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556573—22no—
78#14556571—22no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570D412yescomplemented
83#14556570C2312yes—
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556567—22no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556564—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556562—22no—
99#14556561—48no—
100#14556559—22no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×D292—21no—
103D4×Dic73—22no—
104#14556551—22no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
108C2×#11924007—21no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C2×#11924005—24no—
111C2×#11924005C2312yes—
112C22⋊C4×D73—22no—
113#14556513—24no—
114#14556511—22no—
115#14556511—22no—
116C22⋊#10596831—21no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118C2×#41×C73D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C73C2311yescharacteristic
120C22×C8×C73—21no—
121#123×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#121×C73D411yescharacteristic, complemented
125#121×C73C2311yescharacteristic
126#120×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129#117×C73D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73—21no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2312yes—
135C23×D73—22no—
136C23×D73—44no—
137C23×D73—41no—
138C23×D73—41no—
139C23×D73—44no—
140C23×D73—82no—
141C23×D73C2×D412yes—
142#11924028—82no—
143#11924027—84no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146C2×D412yes—
148C2×D292—24no—
149C2×D292—24no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—24no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—44no—
156C2×D292—44no—
157C2×D292—44no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—48no—
165C2×D292—48no—
166C2×D292—84no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—44no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73C2×D412yes—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178#11924017—48no—
179#11924015—44no—
180#11924013—44no—
181#11924012—42no—
182C2×#10596831—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D412yes—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—48no—
203C4×Dic73—22no—
204C24×C73C2×D411yescharacteristic
205#41×C73—42no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—42no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220C2×C8×C73—22no—
221C2×C8×C73—42no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C73—24no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—42no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73#12011yescharacteristic
239C23×C73#12011yescharacteristic
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241C22×D73—24no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—24no—
244C22×D73—44no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—44no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—44no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—816no—
253C22×D73—82no—
254C22×D73—82no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73—82no—
257Q8×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—81no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—24no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D73—44no—
280C22⋊D73—82no—
281C22⋊D73—82no—
282C22⋊D73—82no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—81no—
289C2×Dic73—82no—
290D292—24no—
291D292—24no—
292D292—42no—
293D292—42no—
294D292—44no—
295D292—44no—
296D292—42no—
297D292—81no—
298D292—816no—
299C4×D73—82no—
300C4×D73—82no—
301Dic146—42no—
302Dic146—42no—
303Dic146—82no—
304C8×C73—42no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—44no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—41no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73#45312yes—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C22×C73#57712yes—
320C2×D73—48no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—44no—
325C2×D73—84no—
326C2×D73—88no—
327C2×D73—88no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—82no—
330C2×D73—84no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—44no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
339Dic73—42no—
340Dic73—42no—
341Dic73—42no—
342#18256—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—22no—
344C2×C73—22no—
345C2×C73—41no—
346C2×C73—81no—
347C2×C73#301011yescharacteristic
348C2×C73C2×#45311yescharacteristic
349C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D73—82no—
351D73—84no—
352#3536—731no—
353#3003—731no—
354C2×#450—731no—
355#2433—731no—
356#1600—734no—
357#1596—734no—
358#1508—731no—
359#1501D7311yescharacteristic, complemented
360#1471—731no—
361C73#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4—731no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
364C22×SD16—1461no—
365#562—1462no—
366#554—1461no—
367#548—1461no—
368#547—1461no—
369#546—1461no—
370#546—1462no—
371#543—732no—
372#542—1461no—
373#539—1461no—
374#538—732no—
375#537—1461no—
376#537—1461no—
377C2×#127—1461no—
378#525C2×D7311yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—731no—
380C2×#121—731no—
381C2×#120—1462no—
382#450—732no—
383#450—734no—
384#450—1462no—
385#450—1461no—
386#447—732no—
387#447—1461no—
388#418—1461no—
389C2×#102—1461no—
390#407—731no—
391C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
392#392—734no—
393#390—1461no—
394C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
395#328—734no—
396#328C2×D7312yescomplemented
397#327C2×D7312yescomplemented
398#323—734no—
399C25—1461no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1462no—
402C2×#41D29211yescharacteristic, complemented
403C22×Q8—731no—
404C22×D4—2924no—
405C22×D4—732no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4—732no—
408C22×D4—1464no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4—1461no—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2924no—
416C2×SD16—2924no—
417C2×SD16—1464no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×D8—1462no—
420C2×M16—1461no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1461no—
423#127—2924no—
424#126—1462no—
425#125—1462no—
426#124—1461no—
427#124—1462no—
428#124—1462no—
429#123—21no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434C22⋊Q8—732no—
435C22⋊Q8—732no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
446C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
447#121—1462no—
448#121—1461no—
449#121—1462no—
450#121—1462no—
451#121—1462no—
452#121—1462no—
453#121—1461no—
454#121—1461no—
455#121—1461no—
456#121—1461no—
457#121D29211yescharacteristic, complemented
458#121C22×D7311yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—2928no—
461#120—1462no—
462C4×Q8—1461no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468#117D29211yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C4—731no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—732no—
475C2×C22⋊C4—1462no—
476C2×C22⋊C4—1464no—
477C2×C22⋊C4—1461no—
478C2×C42—21no—
479#102—1464no—
480#102—1462no—
481#102—1462no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—732no—
484C22⋊C8—1461no—
485C22⋊C8C22×D7312yes—
486#95C22×D7312yes—
487C24—2924no—
488C24—2924no—
489C24—2921no—
490C24—2921no—
491C24—5842no—
492C24—732no—
493C24—1462no—
494C24D4×D7311yescharacteristic
495#41—42no—
496#41—5842no—
497#41—5844no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—732no—
500C2×Q8—1462no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2928no—
511C2×D4—2924no—
512C2×D4—2924no—
513C2×D4—2924no—
514C2×D4—2928no—
515C2×D4—2924no—
516C2×D4—2921no—
517C2×D4—2921no—
518C2×D4—5844no—
519C2×D4—1464no—
520C2×D4—1464no—
521C2×D4—1464no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4C2×D29211yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—732no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4C2×D29211yescharacteristic
544C22×C4C2×D29211yescharacteristic
545C22×C4C23×D7311yescharacteristic
546SD16—2928no—
547SD16—2924no—
548D8—2924no—
549M16—2922no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—1462no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—732no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—2928no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—1462no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—2924no—
591C23—2922no—
592C23—2924no—
593C23—2924no—
594C23—2922no—
595C23—2922no—
596C23—2924no—
597C23—2922no—
598C23—5842no—
599C23—5842no—
600C23—5842no—
601C23—58416no—
602C23—5842no—
603C23—1464no—
604C23—1462no—
605C23—1464no—
606C23#1455656111yescharacteristic
607C23#1455656111yescharacteristic
608C23C2×D4×D7311yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—2922no—
611Q8—2922no—
612Q8—5842no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—2924no—
620D4—2924no—
621D4—2924no—
622D4—2922no—
623D4—5841no—
624D4—58416no—
625D4—5842no—
626D4—5842no—
627D4—5842no—
628D4—1464no—
629D4—1464no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—5842no—
647C2×C4—5841no—
648C2×C4—5842no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4#1455656111yescharacteristic
653C2×C4#1455656111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4C22×D29211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2922no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—2928no—
670C22—2922no—
671C22—2922no—
672C22—2922no—
673C22—2924no—
674C22—5844no—
675C22—5844no—
676C22—5848no—
677C22—5848no—
678C22—5842no—
679C22—5842no—
680C22#1798875612yes—
681C22C2×#1455656111yescharacteristic
682C22#1798939412yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—2922no—
691C4—2922no—
692C4—2922no—
693C4#1798877512yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—81no—
698C2—5844no—
699C2—5842no—
700C2#2261922011yescharacteristic
701C2C2×#1798875611yescharacteristic
702C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1501C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1501D73
hypocenterC73#18256
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624158C2semidirect
2. #22619157C2semidirect
3. C2×#17988740C2semidirect
4. #22613568C2semidirect
5. #22608878C2semidirect
6. #22608855C2semidirect
7. #22608450C2semidirect
8. #22608290C2semidirect
9. C73×#1501C2semidirect
19. #17989212C22semidirect
22. #17989174C22semidirect
40. #17988323C22semidirect
41. #17988310C22semidirect
45. #328×C73C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
50. C22×Dic146D4semidirect
82. #14556570D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
118. C2×#41×C73D4semidirect
122. C22⋊Q8×C73D4semidirect
124. #121×C73D4semidirect
129. #117×C73D4semidirect
359. #1501D73semidirect
361. C73#18256semidirect
396. #328C2×D73semidirect
397. #327C2×D73semidirect
402. C2×#41D292semidirect
445. C22⋊Q8D292semidirect
457. #121D292semidirect
468. #117D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241582
#226191572
C2×#179887402
#226135682
#226088782
#226088552
#226084502
#226082902
C73×#15012
#1825673