Finite Group Databasebeta

← #33059519

Subgroups — #33059519

Order 18688.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613568C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608880C214yesmaximal, complemented
6#22608855C214yesmaximal, complemented
7#22608420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C2×#14556619—21no—
12C22×#11924015—21no—
13#17989333—22no—
14#17989295—21no—
15#17989248—21no—
16#17989238—21no—
17#17989228—21no—
18#17989227—22no—
19#17989212C2212yescomplemented
20#17989210—21no—
21#17989184—21no—
22#17989177C2212yescomplemented
23#17989168—21no—
24#17989167—21no—
25C2×#14556588—21no—
26#17989098C2211yescharacteristic
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28C2×#14556561—22no—
29#17988740—21no—
30#17988740C2212yes—
31#17988737—22no—
32#17988737C2214yes—
33#17988723—21no—
34#17988723C2212yes—
35#17988593—21no—
36C2×#14556511—21no—
37C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
38#17988497C2214yes—
39#17988489—21no—
40#17988323C2212yescomplemented
41#17988320C2212yescomplemented
42#17988310C2214yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44#407×C73C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
46#328×C73C2214yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924029—21no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
51C22×D292—24no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—44no—
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×D292C2312yes—
60C22×C22⋊D73D412yes—
61#14556619—44no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924015—24no—
64C2×#11924015—44no—
65C2×D584—22no—
66C22×#10596831—21no—
67#14556590—21no—
68#14556588—44no—
69#14556586—22no—
70#14556581—22no—
71#14556580—21no—
72#14556580—22no—
73#14556577—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556574—22no—
77#14556574—21no—
78#14556573—22no—
79#14556571—22no—
80#14556571—22no—
81#14556570D411yescharacteristic, complemented
82#14556570C2311yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567—21no—
87#14556567—22no—
88#14556566—21no—
89#14556566—22no—
90#14556566—22no—
91#14556565—22no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565D411yescharacteristic, complemented
97#14556565C2311yescharacteristic
98#14556564—22no—
99#14556564—22no—
100#14556561—22no—
101#14556561—48no—
102#14556560—21no—
103Q8×Dic73—21no—
104#14556553—21no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556551—22no—
109#14556550D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D73—21no—
112C2×#11924005—24no—
113C2×#11924005C2312yes—
114C22⋊C4×D73—22no—
115#14556513—22no—
116#14556513—22no—
117#14556511—24no—
118C22⋊#10596831—21no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×M16×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C42×C73—21no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2312yes—
135C23×D73—22no—
136C23×D73—44no—
137C23×D73—41no—
138C23×D73—41no—
139C23×D73—44no—
140C23×D73—82no—
141C23×D73C2×D412yes—
142#11924029—82no—
143#11924028—42no—
144#11924028—84no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—24no—
148C2×D292—24no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—24no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—44no—
157C2×D292—44no—
158C2×D292—44no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—41no—
163C2×D292—41no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—48no—
166C2×D292—48no—
167C2×D292—84no—
168C2×D292C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—21no—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—44no—
175C22×Dic73C2×D412yes—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—22no—
180#11924017—44no—
181#11924015—48no—
182D584—44no—
183C2×#10596831—22no—
184C2×#10596831—42no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—21no—
207#11924005—48no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—21no—
210C24×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73—42no—
213C2×Q8×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—42no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224M16×C73—42no—
225C2×C8×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C22⋊C4×C73—24no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C42×C73—42no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73#12011yescharacteristic
238C23×C73#12011yescharacteristic
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—24no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—24no—
244C22×D73—44no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—44no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—44no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—816no—
253C22×D73—82no—
254C22×D73—82no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73—82no—
257Q8×C73—42no—
258Q8×C73—42no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—24no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—81no—
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—44no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—82no—
280C22⋊D73—81no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—42no—
286D292—24no—
287D292—24no—
288D292—41no—
289D292—42no—
290D292—42no—
291D292—44no—
292D292—44no—
293D292—42no—
294D292—81no—
295D292—82no—
296D292—82no—
297D292—816no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—82no—
300C4×D73—82no—
301C4×D73—82no—
302Dic146—41no—
303Dic146—82no—
304C8×C73—42no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—44no—
314C22×C73#45312yes—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C22×C73#57712yes—
317C2×D73—48no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—44no—
325C2×D73—84no—
326C2×D73—88no—
327C2×D73—88no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—82no—
330C2×D73—84no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—44no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73—42no—
341Dic73—41no—
342#18256—731nomaximal, Sylow
343C2×C73—22no—
344C2×C73—22no—
345C2×C73—41no—
346C2×C73#301011yescharacteristic
347C2×C73C2×#45311yescharacteristic
348C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D73—81no—
350D73—82no—
351D73—84no—
352#3536—731no—
353#3003—731no—
354C2×#450—731no—
355#2433—731no—
356#1600—734no—
357#1596—734no—
358#1508D7311yescharacteristic, complemented
359#1501—731no—
360#1471—731no—
361C73#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4—731no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
364C22×SD16—1461no—
365#562—1462no—
366#554—1461no—
367#548—1461no—
368#547—1461no—
369#546—1462no—
370#546—1461no—
371#543—732no—
372#542—1461no—
373#539—1461no—
374#538—732no—
375#537—1461no—
376#537—1461no—
377C2×#127—1461no—
378#525—731no—
379C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
380C2×#121—731no—
381C2×#120—1462no—
382#450—734no—
383#450—732no—
384#450—1461no—
385#450—1462no—
386#447—732no—
387#447—1461no—
388#418—1461no—
389C2×#102—1461no—
390#407C2×D7311yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—731no—
392#392—734no—
393#390—1461no—
394C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
395#328—732no—
396#328C2×D7314yescomplemented
397#327—732no—
398#323—734no—
399C25—1461no—
400C2×#41—731no—
401C2×#41—1462no—
402C2×#41—1461no—
403C22×Q8D29211yescharacteristic, complemented
404C22×D4—2924no—
405C22×D4—732no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4—732no—
408C22×D4—1464no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4—1461no—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—2924no—
416C2×SD16—2924no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×SD16—1464no—
419C2×D8—1462no—
420C2×M16—21no—
421C22×C8—1461no—
422C4⋊Q8—1461no—
423#127—2924no—
424#126—1462no—
425#125—1462no—
426#124—1462no—
427#124—1461no—
428#124—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1461no—
433#123—1462no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—731no—
437C22⋊Q8—731no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8D29212yescomplemented
446C22⋊Q8C22×D7312yes—
447#121—731no—
448#121—731no—
449#121—1462no—
450#121—1462no—
451#121—1462no—
452#121—1461no—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#121—1461no—
456#121—1461no—
457#121—1461no—
458#121—1461no—
459#120—2928no—
460#120—1462no—
461#120—1461no—
462C4×Q8—1461no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1462no—
466C4×D4—1461no—
467C4×D4—1461no—
468#117—731no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—732no—
476C2×C22⋊C4—1462no—
477C2×C22⋊C4—1464no—
478C2×C42—21no—
479#102—1462no—
480#102—1462no—
481#102—1464no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—732no—
484C22⋊C8—1461no—
485C22⋊C8C22×D7312yes—
486#95C22×D7312yes—
487C24—2924no—
488C24—2924no—
489C24—2921no—
490C24—2921no—
491C24—5842no—
492C24—732no—
493C24—1462no—
494C24D4×D7311yescharacteristic
495#41—2922no—
496#41—5844no—
497#41—5842no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—731no—
501C2×Q8—1462no—
502C2×Q8C2×D29212yes—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—2928no—
508C2×D4—2924no—
509C2×D4—2924no—
510C2×D4—2924no—
511C2×D4—2928no—
512C2×D4—2924no—
513C2×D4—2921no—
514C2×D4—2921no—
515C2×D4—5844no—
516C2×D4—731no—
517C2×D4—1464no—
518C2×D4—1464no—
519C2×D4—1464no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1461no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C2×D4—1462no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1462no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—732no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4C2×D29211yescharacteristic
544C22×C4C2×D29211yescharacteristic
545C22×C4C23×D7311yescharacteristic
546SD16—2924no—
547SD16—2928no—
548D8—2924no—
549M16—42no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—2922no—
552C2×C8—1462no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—731no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4C2×D29212yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—2928no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1461no—
583C42—42no—
584C42—1462no—
585C42—1461no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—2924no—
590C23—2922no—
591C23—2924no—
592C23—2924no—
593C23—2922no—
594C23—2922no—
595C23—2924no—
596C23—2922no—
597C23—5842no—
598C23—5842no—
599C23—5842no—
600C23—58416no—
601C23—5842no—
602C23—1464no—
603C23—1462no—
604C23—1461no—
605C23—1464no—
606C23#1455656111yescharacteristic
607C23#1455656111yescharacteristic
608C23C2×D4×D7311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—2921no—
612Q8—5842no—
613D4—2921no—
614D4—2922no—
615D4—2922no—
616D4—2924no—
617D4—2922no—
618D4—2924no—
619D4—2922no—
620D4—2924no—
621D4—2922no—
622D4—5841no—
623D4—5842no—
624D4—5842no—
625D4—58416no—
626D4—5842no—
627D4—5841no—
628D4—1464no—
629D4—1464no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—5842no—
647C2×C4—5842no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4#1455656111yescharacteristic
653C2×C4#1455656111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4C22×D29211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2922no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—2928no—
667C22—2921no—
668C22—2922no—
669C22—2921no—
670C22—2922no—
671C22—2921no—
672C22—2922no—
673C22—2924no—
674C22—5844no—
675C22—5844no—
676C22—5848no—
677C22—5848no—
678C22—5842no—
679C22—5842no—
680C22#1798875612yes—
681C22C2×#1455656111yescharacteristic
682C22#1798939612yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—2921no—
690C4—2922no—
691C4—2921no—
692C4—2921no—
693C4#1798877512yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—5844no—
698C2—5842no—
699C2—5841no—
700C2#2261921811yescharacteristic
701C2C2×#1798875611yescharacteristic
702C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1508C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1508D73
hypocenterC73#18256
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624160C2semidirect
2. #22619161C2semidirect
3. C2×#17988737C2semidirect
4. #22613568C2semidirect
5. #22608880C2semidirect
6. #22608855C2semidirect
7. #22608420C2semidirect
8. #22608292C2semidirect
9. C73×#1508C2semidirect
19. #17989212C22semidirect
22. #17989177C22semidirect
40. #17988323C22semidirect
41. #17988320C22semidirect
42. #17988310C22semidirect
46. #328×C73C22semidirect
50. C2×#11924028D4semidirect
81. #14556570D4semidirect
96. #14556565D4semidirect
109. #14556550D4semidirect
120. C22×Q8×C73D4semidirect
125. C22⋊Q8×C73D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
358. #1508D73semidirect
361. C73#18256semidirect
396. #328C2×D73semidirect
403. C22×Q8D292semidirect
445. C22⋊Q8D292semidirect
472. C2×C4⋊C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226191612
C2×#179887372
#226135682
#226088802
#226088552
#226084202
#226082922
C73×#15082
#1825673