Finite Group Databasebeta

← #33059524

Subgroups — #33059524

Order 18688.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic
2#22619165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608910C214yesmaximal, complemented
5#22608886C214yesmaximal, complemented
6#22608451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#451×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11#17989333—22no—
12#17989295—21no—
13#17989248—21no—
14#17989238—21no—
15#17989228—21no—
16#17989227—22no—
17#17989212C2212yes—
18#17989210—21no—
19#17989184—21no—
20#17989177C2212yes—
21#17989168—21no—
22#17989167—21no—
23C2×#14556580—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988743—21no—
27#17988743C2212yes—
28#17988726—21no—
29#17988726C2212yes—
30#17988596—21no—
31#17988551C2211yescharacteristic
32#17988498C2214yes—
33#17988494—21no—
34#17988466—22no—
35C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
36#17988325C2212yes—
37#17988324C2214yes—
38#17988322C2212yes—
39#17988310C2214yes—
40C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C73—21no—
42C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#451×C73—22no—
44#451×C73C2214yes—
45C2×#103×C73—21no—
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73D412yes—
52#14556622—44no—
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556590—21no—
57#14556586—22no—
58#14556581—22no—
59#14556580—21no—
60#14556580—22no—
61#14556580—44no—
62#14556577—22no—
63#14556576—22no—
64#14556576—22no—
65#14556574—22no—
66#14556574—21no—
67#14556573—22no—
68#14556571—22no—
69#14556571—22no—
70#14556570D411yescharacteristic
71#14556570C2311yescharacteristic
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556567—21no—
76#14556567—22no—
77#14556566—21no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565D411yescharacteristic
86#14556565C2311yescharacteristic
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556561—22no—
90#14556560—21no—
91Q8×Dic73—21no—
92#14556553—21no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556551—22no—
97#14556550D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D73—21no—
100C2×C22⋊Dic73—21no—
101C2×#11924005—24no—
102C2×#11924005C2312yes—
103C22⋊C4×D73—22no—
104C2×C4×Dic73—21no—
105#14556515—22no—
106#14556515—22no—
107C22⋊#10596831—21no—
108C22⋊#10596831C2312yes—
109#14556498—24no—
110#14556498C2312yes—
111C22×Q8×C73—21no—
112C22×Q8×C73—21no—
113C22×Q8×C73—21no—
114C22×Q8×C73—21no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C22×Q8×C73—44no—
117C22×Q8×C73D411yescharacteristic
118C22×Q8×C73C2312yes—
119C23×C4×C73—21no—
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C73—24no—
122C2×Q16×C73—44no—
123C22×C8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73D412yes—
127C22⋊Q8×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131#103×C73—24no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134C23×D73C2×D412yes—
135#11924029—82no—
136#11924028—42no—
137#11924028—84no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—42no—
145C2×D292C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D73—21no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—44no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158#11924018—44no—
159#11924015—44no—
160#11924012—42no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172C22⋊Dic73—21no—
173C22⋊Dic73—21no—
174C22⋊Dic73—21no—
175C22⋊Dic73—42no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—21no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—21no—
185#11924005—48no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—42no—
189C24×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73—24no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—24no—
193C2×Q8×C73—24no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—44no—
197C2×Q8×C73—42no—
198C2×Q8×C73—42no—
199C2×Q8×C73—42no—
200C2×Q8×C73—42no—
201C2×Q8×C73—44no—
202C2×Q8×C73—44no—
203C2×Q8×C73—41no—
204C2×Q8×C73—41no—
205C2×Q8×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—42no—
210C22×C4×C73—44no—
211C22×C4×C73—41no—
212C22×C4×C73—41no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2411yescharacteristic
219Q16×C73—48no—
220C2×C8×C73—22no—
221C2×C8×C73—42no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73#12011yescharacteristic
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—24no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239Q8×C73—24no—
240Q8×C73—24no—
241Q8×C73—42no—
242Q8×C73—42no—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—44no—
245Q8×C73—44no—
246Q8×C73—42no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—24no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—44no—
258C2×C4×C73—44no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—81no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279D292—41no—
280D292—42no—
281D292—81no—
282D292—82no—
283D292—82no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—82no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—41no—
289Dic146—82no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73#45512yes—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73#57812yes—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—84no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—44no—
316C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
317Dic73—41no—
318Dic73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—41no—
321Dic73—82no—
322#18257—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—22no—
324C2×C73—22no—
325C2×C73—41no—
326C2×C73#301111yescharacteristic
327C2×C73C2×#45511yescharacteristic
328C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329D73—81no—
330D73—82no—
331#3536—731no—
332#3004—731no—
333C2×#451D7311yescharacteristic, complemented
334#2436—731no—
335#1606—734no—
336#1602—734no—
337#1508—731no—
338#1501—731no—
339#1471—731no—
340C73#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
342C2×#137—1461no—
343C22×Q16—21no—
344#562—1462no—
345#554—1461no—
346#548—1461no—
347#547—1461no—
348#546—1462no—
349#546—1461no—
350#543—732no—
351#542—1461no—
352#539—1461no—
353#538—732no—
354#537—1461no—
355#537—1461no—
356C2×#124—1461no—
357#525—731no—
358C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
359C2×#121—731no—
360#451—22no—
361#451—732no—
362#451—1461no—
363#451C2×D7314yes—
364#448—732no—
365#448—1461no—
366#419—1461no—
367C2×#103—21no—
368#407—731no—
369C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
370#393—734no—
371#391—1461no—
372#386—1462no—
373C4×C22⋊C4—731no—
374#328—734no—
375#328—732no—
376#327—732no—
377#323—734no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D7312yes—
389C22×D4—732no—
390C22×D4—731no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D7311yescharacteristic
393#137—2924no—
394C2×Q16—24no—
395C2×Q16—44no—
396C2×Q16—1462no—
397C2×SD16—1462no—
398C2×M16—1461no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—1461no—
401#126—1462no—
402#125—1462no—
403#124—2924no—
404#124—1462no—
405#124—1461no—
406#124—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1461no—
411#123—1462no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—731no—
415C22⋊Q8—731no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1461no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
424C22⋊Q8C22×D7312yes—
425#121—731no—
426#121—731no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1461no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#121—1461no—
436#121—1461no—
437#120—1462no—
438#120—1461no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445#117—731no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—731no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—732no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—1464no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C42—1461no—
456#103—24no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—732no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8C22×D7312yes—
463#95—732no—
464#95—1464no—
465C24—732no—
466C24D4×D7311yescharacteristic
467#41—2922no—
468#41—5844no—
469#41—5842no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—731no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2924no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—44no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22×C4C23×D7311yescharacteristic
519Q16—48no—
520Q16—2924no—
521SD16—2924no—
522M16—2922no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—1462no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—2928no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1461no—
556C42—2922no—
557C42—1462no—
558C42—1461no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—2922no—
563C23—2922no—
564C23—1462no—
565C23—1461no—
566C23—1464no—
567C23#1455655911yescharacteristic
568C23#1455655911yescharacteristic
569C23C2×D4×D7311yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—44no—
577Q8—42no—
578Q8—2921no—
579Q8—5842no—
580D4—2921no—
581D4—2922no—
582D4—2924no—
583D4—2922no—
584D4—2922no—
585D4—5841no—
586D4—5842no—
587D4—5842no—
588D4—5842no—
589D4—5841no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—5842no—
611C2×C4—5842no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4#1455655911yescharacteristic
618C2×C4#1455655911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2922no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—2921no—
632C22—2922no—
633C22—2921no—
634C22—2922no—
635C22—2921no—
636C22—2922no—
637C22—5844no—
638C22#1798876312yes—
639C22C2×#1455655911yescharacteristic
640C22#1798940012yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—42no—
647C4—2921no—
648C4—2922no—
649C4—2921no—
650C4—2921no—
651C4—5842no—
652C4#1798877312yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—5842no—
657C2—5841no—
658C2#2261922211yescharacteristic
659C2C2×#1798876311yescharacteristic
660C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#451×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624160C2
hypercenterC2×#451D73
hypocenterC73#18257
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619165C2semidirect
3. #22613585C2semidirect
4. #22608910C2semidirect
5. #22608886C2semidirect
6. #22608451C2semidirect
7. #22608423C2semidirect
8. #22608290C2semidirect
9. C2×#451×C73C2semidirect
333. C2×#451D73semidirect
340. C73#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226191652
#226135852
#226089102
#226088862
#226084512
#226084232
#226082902
C2×#451×C732
#1825773