Finite Group Databasebeta

← #33059526

Subgroups — #33059526

Order 18688.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624158C211yesmaximal, characteristic
2#22619164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608912C214yesmaximal, complemented
6#22608889C214yesmaximal, complemented
7#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic146C2211yescharacteristic
11C2×#14556621—21no—
12C22×Dic292—21no—
13#17989334—22no—
14#17989294—21no—
15#17989246—21no—
16#17989241—21no—
17#17989233—21no—
18#17989224—22no—
19#17989212C2212yes—
20#17989208—21no—
21#17989186—21no—
22#17989174C2212yes—
23#17989165—21no—
24#17989164—21no—
25C2×#14556579—21no—
26C2×#14556570C2211yescharacteristic
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28#17988745—22no—
29#17988745C2214yes—
30#17988742—21no—
31#17988742C2212yes—
32#17988725—21no—
33#17988725C2212yes—
34#17988595—21no—
35C2×#14556516—21no—
36#17988551C2211yescharacteristic
37#17988500C2214yes—
38#17988493—21no—
39#17988464—22no—
40#17988323C2214yes—
41#17988310C2214yes—
42#525×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#328×C73C2212yes—
46#327×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—22no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—44no—
55C22×Dic146D411yescharacteristic
56C22×Dic146C2312yes—
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73D412yes—
59C23×Dic73—21no—
60#14556621—44no—
61C2×Dic292—24no—
62C2×Dic292—44no—
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924016—22no—
65C2×#11924012—21no—
66#14556591—21no—
67#14556586—22no—
68#14556582—22no—
69#14556579—21no—
70#14556579—44no—
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556571—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570D412yes—
82#14556570C2312yes—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—22no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556564—22no—
94#14556563—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556562—22no—
98#14556559—22no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×D292—21no—
101D4×Dic73—22no—
102#14556551—22no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924007—21no—
107C2×C22⋊Dic73—21no—
108C2×#11924005—24no—
109C2×#11924005C2312yes—
110C22⋊C4×D73—22no—
111#14556516—24no—
112#14556514—22no—
113#14556514—22no—
114C22⋊#10596831—21no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556498—24no—
117C2×#41×C73D411yescharacteristic
118C23×C4×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73—21no—
120#123×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#121×C73D411yescharacteristic
124#121×C73C2311yescharacteristic
125#120×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128#117×C73D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C42×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2312yes—
134C23×D73C2×D412yes—
135#11924028—82no—
136#11924027—84no—
137C2×Dic146—24no—
138C2×Dic146—24no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—24no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—44no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×Dic146—44no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—44no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—44no—
167C22×Dic73—41no—
168C22×Dic73—41no—
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172Dic292—48no—
173#11924018—44no—
174#11924016—44no—
175#11924012—42no—
176C2×#10596831—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—48no—
197C4×Dic73—22no—
198C24×C73C2×D411yescharacteristic
199#41×C73—42no—
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73—42no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—42no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—42no—
226C42×C73—21no—
227C42×C73—42no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—24no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239Q8×C73—41no—
240D4×C73—41no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—81no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D73—44no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C2×Dic73—24no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—44no—
271C2×Dic73—44no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—81no—
276C2×Dic73—82no—
277D292—42no—
278D292—81no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73—82no—
281Dic146—24no—
282Dic146—24no—
283Dic146—42no—
284Dic146—42no—
285Dic146—44no—
286Dic146—44no—
287Dic146—42no—
288Dic146—42no—
289Dic146—82no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73#45512yes—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73#57812yes—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—84no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—82no—
317C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
318Dic73—42no—
319Dic73—42no—
320Dic73—44no—
321Dic73—42no—
322#18257—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—22no—
324C2×C73—22no—
325C2×C73—41no—
326C2×C73—81no—
327C2×C73#301111yescharacteristic
328C2×C73C2×#45511yescharacteristic
329C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D73—82no—
331#3536—731no—
332#3004—731no—
333C2×#451—731no—
334#2436—731no—
335#1606—734no—
336#1602—734no—
337#1508—731no—
338#1501D7311yescharacteristic, complemented
339#1471—731no—
340C73#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—731no—
342C2×#137—1461no—
343C22×Q16—1461no—
344#562—1462no—
345#554—1461no—
346#548—1461no—
347#547—1461no—
348#546—1461no—
349#546—1462no—
350#543—732no—
351#542—1461no—
352#539—1461no—
353#538—732no—
354#537—1461no—
355#537—1461no—
356C2×#124—1461no—
357#525C2×D7311yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—731no—
359C2×#121—731no—
360#451—732no—
361#451—734no—
362#451—1462no—
363#451—1461no—
364#448—732no—
365#448—1461no—
366#419—1461no—
367C2×#103—1461no—
368#407—731no—
369C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
370#393—734no—
371#391—1461no—
372#386—1462no—
373C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
374#328—734no—
375#328C2×D7312yes—
376#327C2×D7312yes—
377#323—734no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41D29211yescharacteristic
381C22×Q8—2924no—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8—732no—
384C22×Q8—1461no—
385C22×Q8—1461no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×Q8—1461no—
389C22×D4—732no—
390C22×D4—731no—
391C23×C4—1461no—
392C23×C4C22×D7311yescharacteristic
393#137—2924no—
394C2×Q16—2924no—
395C2×Q16—1464no—
396C2×Q16—1462no—
397C2×SD16—1462no—
398C2×M16—1461no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—1461no—
401#126—1462no—
402#125—1462no—
403#124—2924no—
404#124—1461no—
405#124—1462no—
406#124—1462no—
407#123—21no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412C22⋊Q8—732no—
413C22⋊Q8—732no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1461no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8D29211yescharacteristic
424C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
425#121—1462no—
426#121—1461no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#121D29211yescharacteristic
436#121C22×D7311yescharacteristic
437#120—21no—
438#120—1462no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1462no—
445#117D29211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—731no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—732no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—1464no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C42—21no—
456#103—1464no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—732no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8C22×D7312yes—
463#95—1464no—
464#95C22×D7312yes—
465C24—732no—
466C24D4×D7311yescharacteristic
467#41—42no—
468#41—5842no—
469#41—5844no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—2922no—
472C2×Q8—2922no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—2924no—
475C2×Q8—2924no—
476C2×Q8—2924no—
477C2×Q8—2921no—
478C2×Q8—2921no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1464no—
481C2×Q8—1464no—
482C2×Q8—1464no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4C2×D29211yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—2921no—
504C22×C4—2921no—
505C22×C4—2924no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C22×C4C2×D29211yescharacteristic
518C22×C4C23×D7311yescharacteristic
519Q16—2928no—
520Q16—2924no—
521SD16—2924no—
522M16—2922no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—1462no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—732no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
539C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—2928no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—1462no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—2922no—
564C23—2922no—
565C23—1462no—
566C23—1464no—
567C23#1455656111yescharacteristic
568C23#1455656111yescharacteristic
569C23C2×D4×D7311yescharacteristic
570Q8—41no—
571Q8—2922no—
572Q8—2922no—
573Q8—2922no—
574Q8—2924no—
575Q8—2924no—
576Q8—2922no—
577Q8—5842no—
578Q8—1464no—
579Q8—1464no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—81no—
584D4—2924no—
585D4—2922no—
586D4—5841no—
587D4—5842no—
588D4—5842no—
589D4—5842no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—5842no—
610C2×C4—5842no—
611C2×C4—5841no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—1464no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4#1455656111yescharacteristic
618C2×C4#1455656111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4C22×D29211yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2922no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—5844no—
638C22#1798876612yes—
639C22C2×#1455656111yescharacteristic
640C22#1798940112yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—82no—
648C4—2922no—
649C4—2922no—
650C4—2924no—
651C4—2922no—
652C4#1798877512yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—81no—
657C2—5842no—
658C2#2261922911yescharacteristic
659C2C2×#1798876611yescharacteristic
660C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624158C2
hypercenter#1501D73
hypocenterC73#18257
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619164C2semidirect
3. C2×#17988745C2semidirect
4. #22613589C2semidirect
5. #22608912C2semidirect
6. #22608889C2semidirect
7. #22608450C2semidirect
8. #22608290C2semidirect
9. C73×#1501C2semidirect
338. #1501D73semidirect
340. C73#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241582
#226191642
C2×#179887452
#226135892
#226089122
#226088892
#226084502
#226082902
C73×#15012
#1825773