Finite Group Databasebeta

← #33059535

Subgroups — #33059535

Order 18688.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619157C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608872C214yesmaximal, complemented
6#22608861C214yesmaximal, complemented
7#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C2×#14556616—21no—
12C22×#11924017—21no—
13#17989340—22no—
14#17989277—21no—
15#17989277—21no—
16#17989268—22no—
17D4×Dic146—21no—
18D4×Dic146—21no—
19#17989216—21no—
20#17989216C2212yescomplemented
21#17989199—21no—
22#17989182—21no—
23#17989182C2212yescomplemented
24#17989158—21no—
25C2×#14556579—21no—
26C2×#14556570C2211yescharacteristic
27C2×#14556570C2211yescharacteristic
28#17988740—22no—
29#17988740C2214yes—
30#17988737—21no—
31#17988737C2212yes—
32#17988720—21no—
33#17988720C2212yes—
34#17988591—21no—
35C2×#14556513—21no—
36#17988551C2211yescharacteristic
37#17988505C2214yes—
38#17988489—21no—
39#17988442—22no—
40#17988323C2214yescomplemented
41#17988312C2214yescomplemented
42#525×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#328×C73C2212yescomplemented
46#327×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—44no—
57C22×D292C2312yes—
58#14556616—44no—
59C2×#11924017—24no—
60C2×#11924017—44no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×#11924013—22no—
63C2×#11924012—21no—
64#14556591—21no—
65#14556590—22no—
66#14556590—22no—
67#14556589—22no—
68#14556584—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556584—22no—
72#14556583—21no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556579—44no—
78#14556578—22no—
79#14556572—22no—
80#14556572—22no—
81#14556572—22no—
82#14556572—22no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570D412yes—
92#14556570C2312yes—
93#14556568—22no—
94#14556568—22no—
95#14556568—22no—
96#14556568—22no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99D4×Dic73—22no—
100D4×Dic73—22no—
101#14556550—21no—
102#14556547—22no—
103#14556547—22no—
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924007—21no—
107C2×#11924007C2312yes—
108C2×C22⋊Dic73—21no—
109C2×C22⋊Dic73D412yes—
110C2×#11924005—24no—
111C2×#11924005—24no—
112#14556513—24no—
113#14556511—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831—21no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117C2×#41×C73D411yescharacteristic
118C23×C4×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73—21no—
120#123×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#121×C73D411yescharacteristic
124#121×C73C2311yescharacteristic
125#120×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128#117×C73D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C42×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2312yes—
134C23×D73—22no—
135C23×D73—44no—
136C23×D73—41no—
137C23×D73—41no—
138C23×D73—44no—
139C23×D73—82no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—82no—
147C2×Dic146C2×D412yes—
148C2×D292—24no—
149C2×D292—24no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—24no—
153C2×D292—44no—
154C2×D292—44no—
155C2×D292—44no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166#11924017—48no—
167#11924015—44no—
168#11924013—44no—
169#11924012—42no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194#11924005—48no—
195#11924005—84no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C24×C73C2×D411yescharacteristic
200#41×C73—42no—
201C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—42no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C2×C8×C73—22no—
216C2×C8×C73—42no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—42no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—42no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73#12011yescharacteristic
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—24no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—44no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—44no—
243C22×D73—816no—
244C22×D73—82no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248Q8×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—81no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—24no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—81no—
278C2×Dic73—82no—
279D292—24no—
280D292—24no—
281D292—42no—
282D292—42no—
283D292—44no—
284D292—44no—
285Dic146—42no—
286Dic146—42no—
287Dic146—42no—
288Dic146—81no—
289Dic146—82no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73#45412yes—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73#57712yes—
306C2×D73—48no—
307C2×D73—44no—
308C2×D73—84no—
309C2×D73—88no—
310C2×D73—88no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—82no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—82no—
320C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325#18258—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—22no—
327C2×C73—22no—
328C2×C73—41no—
329C2×C73—81no—
330C2×C73#301011yescharacteristic
331C2×C73C2×#45411yescharacteristic
332C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333D73—84no—
334#3538—731no—
335#3003—731no—
336C2×#450—731no—
337#2435—731no—
338#1599—734no—
339#1597—734no—
340#1508—731no—
341#1501D7311yescharacteristic, complemented
342#1472—731no—
343C73#1825811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4—731no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
346C22×SD16—1461no—
347#563—1462no—
348#552—1461no—
349#552—1461no—
350#551—1462no—
351D4×Q8—1461no—
352D4×Q8—1461no—
353#544—732no—
354#544—1461no—
355#541—1461no—
356#539—732no—
357#539—1461no—
358#536—1461no—
359C2×#124—1461no—
360#525C2×D7311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8—731no—
362C2×C22⋊Q8—731no—
363#450—732no—
364#450—734no—
365#450—1462no—
366#450—1461no—
367#447—732no—
368#447—1461no—
369#418—1461no—
370C2×#102—1461no—
371#407—731no—
372C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373#394—734no—
374#390—1461no—
375#379—1462no—
376C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
377#328—734no—
378#328C2×D7312yescomplemented
379#327C2×D7312yescomplemented
380#324—734no—
381C25—1461no—
382C2×#41D29211yescharacteristic
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—731no—
385C22×Q8—1461no—
386C22×D4—2924no—
387C22×D4—732no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1461no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C23×C4C22×D7311yescharacteristic
394AGL(1,ℤ/8)—2924no—
395C2×SD16—2924no—
396C2×SD16—1464no—
397C2×SD16—1462no—
398C2×D8—1462no—
399C2×M16—1461no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1461no—
402C4⋊Q8—1462no—
403C4⋊Q8—1462no—
404C4⋊Q8—1462no—
405#126—1462no—
406#126—1462no—
407#126—1462no—
408#126—1462no—
409#125—1461no—
410#125—1462no—
411#125—1462no—
412#125—1462no—
413#125—1462no—
414#124—2924no—
415#124—1462no—
416#123—21no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421C22⋊Q8—732no—
422C22⋊Q8—732no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1461no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C22⋊Q8D29211yescharacteristic
436C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
437#121D29211yescharacteristic
438#121C22×D7311yescharacteristic
439#120—21no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1462no—
445C4×D4—1462no—
446#117—1462no—
447#117—1462no—
448#117—1461no—
449#117D29211yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—732no—
453C2×C4⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—732no—
456C2×C22⋊C4—1464no—
457C2×C22⋊C4—1464no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C42—21no—
460#102—1464no—
461#102—1462no—
462#102—1462no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—732no—
465C22⋊C8—1461no—
466C22⋊C8C22×D7312yes—
467#95C22×D7312yes—
468C24—2924no—
469C24—2924no—
470C24—2921no—
471C24—2921no—
472C24—5842no—
473C24—1462no—
474C24D4×D7311yescharacteristic
475#41—42no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—2922no—
478C2×Q8—5842no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2922no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2924no—
494C2×D4—2921no—
495C2×D4—2921no—
496C2×D4—1464no—
497C2×D4—1464no—
498C2×D4—1464no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4C2×D29211yescharacteristic
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—732no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4C2×D29211yescharacteristic
514C22×C4C2×D29211yescharacteristic
515C22×C4C23×D7311yescharacteristic
516SD16—2928no—
517SD16—2924no—
518D8—2924no—
519M16—2922no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—1462no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—732no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1461no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—2928no—
550C22⋊C4—5844no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—1462no—
561C42—1462no—
562C42—1462no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—41no—
567C23—2922no—
568C23—2924no—
569C23—2924no—
570C23—2924no—
571C23—2924no—
572C23—2922no—
573C23—5842no—
574C23—5842no—
575C23—5842no—
576C23—58416no—
577C23—5842no—
578C23—1464no—
579C23#1455656111yescharacteristic
580C23#1455656111yescharacteristic
581C23C2×D4×D7311yescharacteristic
582Q8—41no—
583Q8—2922no—
584Q8—2922no—
585Q8—2922no—
586Q8—5841no—
587Q8—5842no—
588D4—41no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—2924no—
595D4—2924no—
596D4—1464no—
597D4—1464no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2922no—
613C2×C4—5841no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—1464no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4#1455656111yescharacteristic
621C2×C4#1455656111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C22×D29211yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—2922no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—2928no—
638C22—2924no—
639C22—5844no—
640C22—5848no—
641C22—5848no—
642C22—5842no—
643C22—5842no—
644C22#1798876112yes—
645C22C2×#1455656111yescharacteristic
646C22#1798939412yes—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—82no—
654C4—2922no—
655C4—2922no—
656C4—2922no—
657C4—2922no—
658C4#1798877512yes—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—81no—
663C2—5844no—
664C2#2261922011yescharacteristic
665C2C2×#1798876111yescharacteristic
666C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619157C2
hypercenter#1501D73
hypocenterC73#18258
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624180C2semidirect
3. C2×#17988740C2semidirect
4. #22613582C2semidirect
5. #22608872C2semidirect
6. #22608861C2semidirect
7. #22608450C2semidirect
8. #22608294C2semidirect
9. C73×#1501C2semidirect
20. #17989216C22semidirect
23. #17989182C22semidirect
40. #17988323C22semidirect
41. #17988312C22semidirect
45. #328×C73C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
341. #1501D73semidirect
343. C73#18258semidirect
378. #328C2×D73semidirect
379. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241802
#226191572
C2×#179887402
#226135822
#226088722
#226088612
#226084502
#226082942
C73×#15012
#1825873