Finite Group Databasebeta

← #33059546

Subgroups — #33059546

Order 18688.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624176C211yesmaximal, characteristic
2#22619168C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608906C214yesmaximal, complemented
6#22608897C214yesmaximal, complemented
7#22608420C211yesmaximal, characteristic
8#22608296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic146C2211yescharacteristic
11C2×#14556624—21no—
12C22×#11924018—21no—
13#17989338—22no—
14#17989279—21no—
15#17989272—21no—
16#17989263—22no—
17Q8×C22⋊D73—21no—
18#17989250—21no—
19#17989218—21no—
20#17989216C2212yes—
21#17989197—21no—
22#17989186C2212yes—
23#17989184—21no—
24#17989160—21no—
25C2×#14556591—21no—
26#17989098C2211yescharacteristic
27C2×#14556570C2211yescharacteristic
28#17988745—21no—
29#17988745C2212yes—
30#17988742—22no—
31#17988742C2214yes—
32#17988728—21no—
33#17988728C2212yes—
34#17988597—21no—
35C2×#14556514—21no—
36C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988508C2214yes—
38#17988493—21no—
39#17988462—22no—
40#17988323C2212yes—
41#17988320C2212yes—
42#17988312C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44#407×C73C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
46#328×C73C2214yes—
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—44no—
54C22×Dic146D411yescharacteristic
55C22×Dic146C2312yes—
56C2×Q8×D73—21no—
57C23×Dic73—21no—
58#14556624—44no—
59C2×Dic292—22no—
60C2×#11924018—24no—
61C2×#11924018—44no—
62C2×#11924017—22no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556591—44no—
65#14556590—22no—
66#14556590—22no—
67#14556589—21no—
68#14556589—22no—
69#14556586—22no—
70#14556586—22no—
71#14556584—22no—
72#14556584—22no—
73#14556582—21no—
74#14556582—22no—
75#14556582—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556577—22no—
79#14556576—22no—
80#14556575—22no—
81#14556574—22no—
82#14556574—21no—
83#14556573—22no—
84#14556571—21no—
85#14556570—22no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570D411yescharacteristic
91#14556570C2311yescharacteristic
92#14556569—22no—
93#14556568—22no—
94#14556567—21no—
95#14556567—22no—
96#14556565D411yescharacteristic
97#14556565C2311yescharacteristic
98#14556560—21no—
99Q8×Dic73—21no—
100#14556556—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556550—22no—
106#14556550D411yescharacteristic
107#14556549—21no—
108#14556547—22no—
109C2×C4⋊Dic73—24no—
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×#11924007C2312yes—
112C2×C22⋊Dic73D412yes—
113#14556516—22no—
114#14556516—22no—
115#14556514—24no—
116C22⋊#10596831—21no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556498—24no—
119C22×Q8×C73D411yescharacteristic
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×M16×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73D412yes—
125C22⋊Q8×C73C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C42×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2312yes—
134#11924028—42no—
135C2×Dic146—24no—
136C2×Dic146—24no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—24no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—44no—
144C2×Dic146—44no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153Q8×D73—82no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—44no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C22×Dic73C2×D412yes—
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—22no—
166Dic292—44no—
167#11924018—48no—
168#11924017—44no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—42no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—48no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C24×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—42no—
205C2×Q8×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—42no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216M16×C73—42no—
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C22⋊C4×C73—24no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C42×C73—42no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73#12011yescharacteristic
230C23×C73#12011yescharacteristic
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233Q8×C73—42no—
234Q8×C73—42no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—81no—
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—81no—
255C2×Dic73—24no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—24no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—44no—
264C2×Dic73—44no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267D292—41no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—24no—
271Dic146—24no—
272Dic146—42no—
273Dic146—42no—
274Dic146—44no—
275Dic146—42no—
276Dic146—44no—
277Dic146—41no—
278Dic146—81no—
279Dic146—82no—
280C8×C73—42no—
281#10596831—42no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—44no—
290C22×C73#45612yes—
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73#57812yes—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—44no—
300C4×C73—42no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
303Dic73—42no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—44no—
307Dic73—42no—
308Dic73—41no—
309#18259—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—22no—
311C2×C73—22no—
312C2×C73—41no—
313C2×C73#301111yescharacteristic
314C2×C73C2×#45611yescharacteristic
315C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
316D73—81no—
317#3538—731no—
318#3004—731no—
319C2×#451—731no—
320#2434—731no—
321#1605—734no—
322#1603—734no—
323#1508D7311yescharacteristic, complemented
324#1501—731no—
325#1472—731no—
326C73#1825911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×Q8—731no—
328C2×#137—1461no—
329C22×Q16—1461no—
330#563—1462no—
331#552—1461no—
332#552—1461no—
333#551—1462no—
334D4×Q8—1461no—
335D4×Q8—1461no—
336#544—732no—
337#544—1461no—
338#541—1461no—
339#539—732no—
340#539—1461no—
341#536—1461no—
342C2×C4⋊Q8—1461no—
343#525—731no—
344C2×C22⋊Q8—731no—
345C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
346#451—734no—
347#451—732no—
348#451—1461no—
349#451—1462no—
350#448—732no—
351#448—1461no—
352#419—1461no—
353C2×#103—1461no—
354#407C2×D7311yescharacteristic
355C2×C22⋊C8—731no—
356#395—734no—
357#391—1461no—
358#385—1462no—
359C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
360#328—732no—
361#328C2×D7314yes—
362#327—732no—
363#324—734no—
364C2×#41—731no—
365C22×Q8—2924no—
366C22×Q8—731no—
367C22×Q8—732no—
368C22×Q8—1461no—
369C22×Q8—1461no—
370C22×Q8—1461no—
371C22×Q8—1461no—
372C22×Q8—1461no—
373C22×Q8—1461no—
374C22×Q8D29211yescharacteristic
375C23×C4—1461no—
376C23×C4C22×D7311yescharacteristic
377#137—2924no—
378C2×Q16—2924no—
379C2×Q16—1462no—
380C2×Q16—1464no—
381C2×SD16—1462no—
382C2×M16—21no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—2924no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8—1462no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1462no—
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1462no—
392#126—1462no—
393#125—1462no—
394#125—1462no—
395#125—1461no—
396#125—1462no—
397#125—1462no—
398#124—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1461no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—731no—
407C22⋊Q8—731no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1461no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1461no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8—1461no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8D29212yes—
419C22⋊Q8C22×D7312yes—
420#121—731no—
421#121—731no—
422#120—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429#117—731no—
430#117—1462no—
431#117—1461no—
432#117—1462no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—732no—
436C2×C4⋊C4—1464no—
437C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—732no—
441C2×C42—21no—
442#103—1462no—
443#103—1462no—
444#103—1464no—
445C22⋊C8—21no—
446C22⋊C8—732no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8C22×D7312yes—
449#95—1464no—
450#95C22×D7312yes—
451C24D4×D7311yescharacteristic
452#41—2922no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—2922no—
459C2×Q8—2924no—
460C2×Q8—2924no—
461C2×Q8—2924no—
462C2×Q8—2921no—
463C2×Q8—2921no—
464C2×Q8—5842no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1464no—
467C2×Q8—1464no—
468C2×Q8—1464no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8—1462no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8C2×D29212yes—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—2924no—
486C22×C4—732no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×D29211yescharacteristic
495C22×C4C2×D29211yescharacteristic
496C22×C4C23×D7311yescharacteristic
497Q16—2924no—
498Q16—2928no—
499SD16—2924no—
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—1462no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—2928no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4C2×D29212yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—42no—
539C42—1462no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C42—1461no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1461no—
547C23#1455656111yescharacteristic
548C23#1455656111yescharacteristic
549C23C2×D4×D7311yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—2921no—
553Q8—2922no—
554Q8—2922no—
555Q8—2924no—
556Q8—2924no—
557Q8—2922no—
558Q8—5841no—
559Q8—5842no—
560Q8—1464no—
561Q8—1464no—
562D4—2921no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—5841no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—2924no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4#1455656111yescharacteristic
594C2×C4#1455656111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22×D29211yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—2922no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—2921no—
608C22—2921no—
609C22—2921no—
610C22#1798877112yes—
611C22C2×#1455656111yescharacteristic
612C22#1798940312yes—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—44no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—2922no—
620C4—2921no—
621C4—2921no—
622C4—2924no—
623C4—2921no—
624C4—2922no—
625C4#1798877512yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—5841no—
630C2#2261922711yescharacteristic
631C2C2×#1798877111yescharacteristic
632C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1508C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989098C22
hypercenter#1508D73
hypocenterC73#18259
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988742C2semidirect
4. #22613575C2semidirect
5. #22608906C2semidirect
6. #22608897C2semidirect
8. #22608296C2semidirect
9. C73×#1508C2semidirect
323. #1508D73semidirect
326. C73#18259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241762
#226191682
C2×#179887422
#226135752
#226089062
#226088972
#226084202
#226082962
C73×#15082
#1825973