Finite Group Databasebeta

← #33059548

Subgroups — #33059548

Order 18688.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608864C214yesmaximal, complemented
5#22608859C214yesmaximal, complemented
6#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924013—21no—
11#17989334—22no—
12#17989294—21no—
13#17989246—21no—
14#17989241—21no—
15#17989233—21no—
16#17989224—22no—
17#17989212—21no—
18#17989208—21no—
19#17989186C2212yescomplemented
20#17989174—21no—
21#17989165—21no—
22#17989164C2212yescomplemented
23C2×#14556578—21no—
24C2×#14556570C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988721—22no—
27#17988721C2214yes—
28C2×#14556512—21no—
29C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
30#17988501C2214yescomplemented
31#17988490—21no—
32#17988443—22no—
33C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yescomplemented
35#17988322C2214yescomplemented
36#17988321C2212yescomplemented
37#17988312C2214yescomplemented
38C23×D4×C73C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
40#525×C73C2211yescharacteristic
41#450×C73—21no—
42#450×C73C2212yescomplemented
43#447×C73—21no—
44#447×C73C2212yescomplemented
45#418×C73—21no—
46#407×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—22no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C2×#11924013—24no—
53C2×#11924013—44no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556591—21no—
56#14556586—22no—
57#14556582—22no—
58#14556579—21no—
59#14556578—44no—
60#14556577—22no—
61#14556577—22no—
62#14556576—22no—
63#14556575—22no—
64#14556575—22no—
65#14556573—22no—
66#14556571—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556567—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565D412yes—
81#14556565C2312yes—
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556562—22no—
87#14556559—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×D292—21no—
90D4×Dic73—22no—
91#14556551—22no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
95C2×#11924007C2312yes—
96C2×C22⋊Dic73—24no—
97C2×C22⋊Dic73—24no—
98C2×C22⋊Dic73—21no—
99C2×C22⋊Dic73D412yes—
100C2×#11924005—21no—
101C22⋊C4×D73—22no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103#14556512—24no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106#14556498C2312yes—
107C25×C73—21no—
108C2×#41×C73D411yescharacteristic
109C22×D4×C73—21no—
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73—21no—
112C22×D4×C73—21no—
113C22×D4×C73—21no—
114C22×D4×C73—44no—
115C22×D4×C73C2312yes—
116C23×C4×C73C2311yescharacteristic
117AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
118C2×SD16×C73—22no—
119C2×D8×C73—22no—
120C2×M16×C73—21no—
121#123×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
123C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
124#121×C73D411yescharacteristic
125#121×C73C2311yescharacteristic
126#120×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129#117×C73D411yescharacteristic
130#102×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134C23×D73—21no—
135#11924028—82no—
136#11924027—84no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—42no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—82no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156#11924013—48no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—42no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—42no—
173C22⋊Dic73—48no—
174C22⋊Dic73—84no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—42no—
183C24×C73—22no—
184C24×C73—44no—
185C24×C73—44no—
186C24×C73—41no—
187C24×C73—41no—
188C24×C73—82no—
189C24×C73C2×D411yescharacteristic
190#41×C73—42no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—24no—
193C2×D4×C73—24no—
194C2×D4×C73—24no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—42no—
201C2×D4×C73—42no—
202C2×D4×C73—42no—
203C2×D4×C73—44no—
204C2×D4×C73—44no—
205C2×D4×C73—44no—
206C2×D4×C73—41no—
207C2×D4×C73—41no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—42no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217SD16×C73—44no—
218D8×C73—44no—
219M16×C73—42no—
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—24no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—44no—
237C23×C73—44no—
238C23×C73—42no—
239C23×C73—44no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—44no—
242C23×C73—82no—
243C23×C73—82no—
244C23×C73—82no—
245C23×C73—816no—
246C23×C73—82no—
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C22×D73—22no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—81no—
253C22×D73—81no—
254Q8×C73—41no—
255D4×C73—24no—
256D4×C73—24no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—44no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—44no—
264D4×C73—81no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D73—44no—
280C22⋊D73—82no—
281C22⋊D73—82no—
282C22⋊D73—82no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—24no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—81no—
292C2×Dic73—82no—
293D292—42no—
294D292—42no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—82no—
297Dic146—42no—
298Dic146—81no—
299Dic146—82no—
300C8×C73—42no—
301#10596831—42no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—44no—
310C22×C73—48no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—44no—
315C22×C73—84no—
316C22×C73—88no—
317C22×C73—88no—
318C22×C73—82no—
319C22×C73—82no—
320C22×C73#45412yes—
321C22×C73C2×#12011yescharacteristic
322C22×C73#57612yes—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—162no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
334Dic73—42no—
335Dic73—42no—
336Dic73—42no—
337Dic73—82no—
338#18260—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—22no—
340C2×C73—22no—
341C2×C73—41no—
342C2×C73—81no—
343C2×C73—84no—
344C2×C73#300811yescharacteristic
345C2×C73C2×#45411yescharacteristic
346C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347D73—82no—
348#3536—731no—
349#3003D7311yescharacteristic, complemented
350C2×#447—731no—
351#2435—731no—
352#1598—734no—
353#1597—734no—
354#1507—731no—
355#1501—731no—
356#1472—731no—
357C73#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4C2×D7311yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
360C22×D8—1461no—
361#562—1462no—
362#554—1461no—
363#548—1461no—
364#547—1461no—
365#546—1462no—
366#546—1461no—
367#543—1461no—
368#542—1461no—
369#539—732no—
370#538—1461no—
371#537—732no—
372#537—1461no—
373C2×#124—1461no—
374#525C2×D7311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—731no—
376C2×#121—731no—
377#450—21no—
378#450C2×D7312yescomplemented
379#447—21no—
380#447—734no—
381#447—1462no—
382#447C2×D7312yescomplemented
383#418—21no—
384C2×#102—1461no—
385#407C2×D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—731no—
387#394—734no—
388#390—1461no—
389#379—1462no—
390C4×C22⋊C4—731no—
391#328—732no—
392#327—732no—
393#327—734no—
394#324—734no—
395C25—21no—
396C2×#41—1461no—
397C2×#41—1462no—
398C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
399C22×Q8—731no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—44no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4—1461no—
408C22×D4C22×D7312yes—
409C23×C4C22×D7311yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—44no—
411C2×SD16—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—2924no—
414C2×D8—1464no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—1461no—
417C4⋊Q8—1461no—
418#126—1462no—
419#125—1462no—
420#124—2924no—
421#124—1461no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424#123—21no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1461no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
442#121—732no—
443#121—732no—
444#121—1462no—
445#121—1461no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1462no—
449#121—1462no—
450#121—1461no—
451#121—1461no—
452#121C22⋊D7311yescharacteristic
453#121C22×D7311yescharacteristic
454#120—21no—
455#120—1462no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1462no—
462#117C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—732no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—732no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4—1464no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1464no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C42—1461no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—1464no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—732no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8C22×D7312yes—
481#95—732no—
482C24—22no—
483C24—44no—
484C24—44no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—82no—
488C24—1461no—
489C24D4×D7311yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—5842no—
492#41—5844no—
493C2×Q8—2922no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—2922no—
515C2×D4—5842no—
516C2×D4—732no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—732no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C22×C4C23×D7311yescharacteristic
538SD16—44no—
539D8—44no—
540D8—2928no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—2922no—
544C2×C8—1462no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—732no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—2922no—
565C22⋊C4—2928no—
566C22⋊C4—5844no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C42—21no—
577C42—2922no—
578C42—1462no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—21no—
583C23—41no—
584C23—44no—
585C23—44no—
586C23—42no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—816no—
594C23—82no—
595C23—2922no—
596C23—5841no—
597C23—5841no—
598C23—1462no—
599C23#1455655911yescharacteristic
600C23#1455655911yescharacteristic
601C23C2×D4×D7311yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—2922no—
604Q8—5841no—
605Q8—5842no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—81no—
616D4—2922no—
617D4—2924no—
618D4—2922no—
619D4—5842no—
620D4—5842no—
621D4—5842no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5841no—
639C2×C4—5842no—
640C2×C4—1464no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4#1455655911yescharacteristic
645C2×C4#1455655911yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2922no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—44no—
663C22—84no—
664C22—88no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—2922no—
669C22—2922no—
670C22—2922no—
671C22—11682no—
672C22#1798875812yes—
673C22C2×#1455655911yescharacteristic
674C22#1798939112yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—2922no—
682C4—2922no—
683C4—2922no—
684C4—5842no—
685C4#1798877312yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—81no—
691C2—5842no—
692C2#2261919811yescharacteristic
693C2C2×#1798875811yescharacteristic
694C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3003C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3003D73
hypocenterC73#18260
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624158C2semidirect
2. C2×#17988721C2semidirect
3. #22613578C2semidirect
4. #22608864C2semidirect
5. #22608859C2semidirect
6. #22608448C2semidirect
7. #22608422C2semidirect
8. #22608296C2semidirect
9. C73×#3003C2semidirect
19. #17989186C22semidirect
22. #17989164C22semidirect
30. #17988501C22semidirect
34. #17988324C22semidirect
35. #17988322C22semidirect
36. #17988321C22semidirect
37. #17988312C22semidirect
42. #450×C73C22semidirect
44. #447×C73C22semidirect
349. #3003D73semidirect
357. C73#18260semidirect
378. #450C2×D73semidirect
382. #447C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241582
C2×#179887212
#226135782
#226088642
#226088592
#226084482
#226084222
#226082962
C73×#30032
#1826073