Finite Group Databasebeta

← #33059549

Subgroups — #33059549

Order 18688.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608865C214yesmaximal, complemented
5#22608858C214yesmaximal, complemented
6#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556617—21no—
11C22×#11924013—21no—
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212—21no—
19#17989210—21no—
20#17989184C2212yescomplemented
21#17989177—21no—
22#17989168C2212yescomplemented
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988738—21no—
27#17988738C2212yescomplemented
28#17988721—21no—
29#17988721—22no—
30#17988721C2214yes—
31#17988721C2212yescomplemented
32#17988592—21no—
33C2×#14556512—21no—
34#17988551C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
36#17988323C2212yescomplemented
37#17988320C2212yescomplemented
38#17988320C2214yescomplemented
39#17988313C2214yescomplemented
40C23×D4×C73C2211yescharacteristic
41C2×#124×C73—21no—
42C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#394×C73C2214yescomplemented
44#390×C73—21no—
45#379×C73—22no—
46C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52#14556617—44no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924013—24no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924013—44no—
57C2×#11924012—21no—
58C22×#10596831—21no—
59#14556590—21no—
60#14556586—22no—
61#14556581—22no—
62#14556580—22no—
63#14556580—21no—
64#14556577—22no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556574—22no—
68#14556574—21no—
69#14556573—22no—
70#14556571—22no—
71#14556571—22no—
72#14556570D411yescharacteristic
73#14556570C2311yescharacteristic
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556567—21no—
78#14556567—22no—
79#14556566—21no—
80#14556566—22no—
81#14556566—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565D411yescharacteristic
86#14556565D412yes—
87#14556565C2311yescharacteristic
88#14556565C2312yes—
89#14556564—22no—
90#14556564—22no—
91#14556561—22no—
92#14556560—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556551—22no—
99#14556550D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D73—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C22⋊C4×D73—22no—
104#14556512—24no—
105#14556512—22no—
106#14556512—22no—
107C22⋊#10596831—21no—
108C22⋊#10596831—21no—
109C22⋊#10596831C2312yes—
110C22⋊#10596831C2312yes—
111C25×C73—21no—
112C22×Q8×C73D411yescharacteristic
113C22×D4×C73—21no—
114C22×D4×C73—21no—
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—21no—
118C22×D4×C73—44no—
119C22×D4×C73C2312yes—
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121#124×C73—44no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—24no—
130C2×C22⋊C4×C73—24no—
131C2×C22⋊C4×C73D412yes—
132C2×C42×C73—21no—
133#95×C73C2312yes—
134C23×D73—21no—
135#11924029—82no—
136#11924028—42no—
137#11924028—84no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292C2×D411yescharacteristic
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—21no—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—21no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—82no—
152C22×Dic73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157#11924016—44no—
158#11924013—48no—
159#11924013—44no—
160#11924012—42no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—42no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174C22⋊Dic73—21no—
175C22⋊Dic73—21no—
176C22⋊Dic73—21no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C24×C73—22no—
189C24×C73—44no—
190C24×C73—44no—
191C24×C73—41no—
192C24×C73—41no—
193C24×C73—82no—
194C24×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—42no—
198C2×D4×C73—24no—
199C2×D4×C73—24no—
200C2×D4×C73—24no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—42no—
204C2×D4×C73—42no—
205C2×D4×C73—42no—
206C2×D4×C73—44no—
207C2×D4×C73—44no—
208C2×D4×C73—44no—
209C2×D4×C73—41no—
210C2×D4×C73—41no—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73—42no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—42no—
228C22⋊C4×C73—48no—
229C22⋊C4×C73—84no—
230C42×C73—42no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—24no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—44no—
236C23×C73—44no—
237C23×C73—42no—
238C23×C73—44no—
239C23×C73—42no—
240C23×C73—44no—
241C23×C73—82no—
242C23×C73—82no—
243C23×C73—82no—
244C23×C73—816no—
245C23×C73—82no—
246C23×C73#12011yescharacteristic
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C23×C73C22×D411yescharacteristic
249C22×D73—22no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—81no—
253C22×D73—81no—
254Q8×C73—42no—
255Q8×C73—81no—
256D4×C73—24no—
257D4×C73—24no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—44no—
261D4×C73—44no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—24no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D73—44no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—82no—
283C22⋊D73—81no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—81no—
289D292—42no—
290D292—41no—
291D292—42no—
292D292—82no—
293D292—82no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—82no—
297C4×D73—82no—
298Dic146—41no—
299Dic146—82no—
300#10596831—42no—
301#10596831—42no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—44no—
310C22×C73—48no—
311C22×C73—44no—
312C22×C73—84no—
313C22×C73—88no—
314C22×C73—88no—
315C22×C73—82no—
316C22×C73—82no—
317C22×C73#45412yes—
318C22×C73C2×#12011yescharacteristic
319C22×C73#57612yes—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—162no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—82no—
333C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
334Dic73—41no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338#18260—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—22no—
340C2×C73—22no—
341C2×C73—41no—
342C2×C73—84no—
343C2×C73#300811yescharacteristic
344C2×C73C2×#45411yescharacteristic
345C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D73—81no—
347D73—82no—
348#3536—731no—
349#3003—731no—
350C2×#447—731no—
351#2435D7311yescharacteristic, complemented
352#1598—734no—
353#1597—734no—
354#1507—731no—
355#1501—731no—
356#1472—731no—
357C73#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4C2×D7311yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
360C22×D8—1461no—
361#562—1462no—
362#554—1461no—
363#548—1461no—
364#547—1461no—
365#546—1461no—
366#546—1462no—
367#543—1461no—
368#542—1461no—
369#539—732no—
370#538—1461no—
371#537—732no—
372#537—1461no—
373C2×#124—21no—
374#525—731no—
375C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
376C2×#121—731no—
377#450—732no—
378#450—1461no—
379#447—734no—
380#447—732no—
381#447—1462no—
382#447—1461no—
383#418—1461no—
384C2×#102—1461no—
385#407—731no—
386C2×C22⋊C8—731no—
387#394C2×D7314yescomplemented
388#390—21no—
389#379—22no—
390C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
391#328—732no—
392#327—734no—
393#327—732no—
394#324—734no—
395C25—21no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1462no—
399C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—44no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4—1461no—
408C22×D4C22×D7312yes—
409C23×C4C22×D7311yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×D8—2924no—
413C2×D8—1464no—
414C2×D8—1462no—
415C2×M16—1461no—
416C22×C8—1461no—
417C4⋊Q8—1461no—
418#126—1462no—
419#125—1462no—
420#124—44no—
421#124—1462no—
422#124—1462no—
423#124—1461no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1461no—
428#123—1462no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—731no—
434C22⋊Q8—731no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1462no—
442#121—732no—
443#121—731no—
444#121—732no—
445#121—731no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1462no—
449#121—1462no—
450#121—1461no—
451#121—1461no—
452#121—1461no—
453#121—1462no—
454#120—1462no—
455#120—1461no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1462no—
462#117—731no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—24no—
469C2×C22⋊C4—24no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
473C2×C42—21no—
474#102—1464no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477C22⋊C8—732no—
478C22⋊C8—732no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8—1461no—
481#95C22×D7312yes—
482C24—22no—
483C24—44no—
484C24—44no—
485C24—41no—
486C24—41no—
487C24—82no—
488C24—1461no—
489C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490#41—2922no—
491#41—5844no—
492#41—5842no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—731no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—5842no—
513C2×D4—731no—
514C2×D4—732no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1461no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
535C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
537C22×C4C23×D7311yescharacteristic
538SD16—2924no—
539D8—2928no—
540D8—2924no—
541M16—2922no—
542C2×C8—2922no—
543C2×C8—1462no—
544C2×C8—1462no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—42no—
577C42—1462no—
578C42—1461no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—44no—
584C23—44no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—816no—
593C23—82no—
594C23—2922no—
595C23—5841no—
596C23—5841no—
597C23—1462no—
598C23—1461no—
599C23#1455655911yescharacteristic
600C23#1455655911yescharacteristic
601C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—2921no—
605Q8—5842no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—2922no—
613D4—2921no—
614D4—2924no—
615D4—2922no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—5842no—
619D4—5842no—
620D4—5842no—
621D4—5841no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—5841no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4#1455655911yescharacteristic
645C2×C4#1455655911yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C8—2922no—
649C8—2922no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—48no—
659C22—44no—
660C22—84no—
661C22—88no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—2921no—
666C22—2922no—
667C22—2921no—
668C22—2922no—
669C22—2921no—
670C22—2922no—
671C22—11682no—
672C22#1798875912yes—
673C22C2×#1455655911yescharacteristic
674C22#1798939012yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—2922no—
682C4—2921no—
683C4—2921no—
684C4—2921no—
685C4#1798877312yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—84no—
690C2—5842no—
691C2—5841no—
692C2#2261919711yescharacteristic
693C2C2×#1798875911yescharacteristic
694C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2435C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2435D73
hypocenterC73#18260
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624160C2semidirect
2. #22619158C2semidirect
3. C2×#17988721C2semidirect
4. #22608865C2semidirect
5. #22608858C2semidirect
6. #22608446C2semidirect
7. #22608420C2semidirect
8. #22608295C2semidirect
9. C73×#2435C2semidirect
20. #17989184C22semidirect
22. #17989168C22semidirect
27. #17988738C22semidirect
31. #17988721C22semidirect
36. #17988323C22semidirect
37. #17988320C22semidirect
38. #17988320C22semidirect
39. #17988313C22semidirect
43. #394×C73C22semidirect
351. #2435D73semidirect
357. C73#18260semidirect
387. #394C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226191582
C2×#179887212
#226088652
#226088582
#226084462
#226084202
#226082952
C73×#24352
#1826073