Finite Group Databasebeta

← #33059553

Subgroups — #33059553

Order 18688.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608867C214yesmaximal, complemented
6#22608863C214yesmaximal, complemented
7#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C2×#14556616—21no—
12C22×D584—21no—
13#17989334—22no—
14#17989294—21no—
15#17989246—21no—
16#17989241—21no—
17#17989233—21no—
18#17989224—22no—
19#17989212—21no—
20#17989208—21no—
21#17989186C2212yescomplemented
22#17989174—21no—
23#17989165—21no—
24#17989164C2212yescomplemented
25C2×#14556579—21no—
26C2×#14556570C2211yescharacteristic
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28#17988737—21no—
29#17988737C2212yescomplemented
30#17988723—22no—
31#17988723C2214yes—
32#17988720—21no—
33#17988720C2212yescomplemented
34#17988591—21no—
35C2×#14556513—21no—
36#17988551C2211yescharacteristic
37#17988505C2214yescomplemented
38#17988489—21no—
39#17988442—22no—
40#17988320C2214yescomplemented
41#17988312C2214yescomplemented
42#525×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#328×C73C2212yescomplemented
46#327×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C2×#11924027—22no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—44no—
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×D292C2312yes—
59C22×C22⋊D73—21no—
60#14556616—44no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×D584—24no—
63C2×D584—44no—
64C2×#11924013—22no—
65C2×#11924012—21no—
66#14556591—21no—
67#14556586—22no—
68#14556582—22no—
69#14556579—21no—
70#14556579—44no—
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556571—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556569—22no—
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—22no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565D412yes—
92#14556565C2312yes—
93#14556564—22no—
94#14556563—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556562—22no—
98#14556559—22no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×D292—21no—
101D4×Dic73—22no—
102#14556551—22no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924007C2312yes—
107C2×C22⋊Dic73D412yes—
108C2×#11924005—24no—
109C2×#11924005—24no—
110C2×#11924005—21no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112#14556513—24no—
113#14556511—22no—
114#14556511—22no—
115C22⋊#10596831—21no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117C2×#41×C73D411yescharacteristic
118C23×C4×C73C2311yescharacteristic
119C22×C8×C73—21no—
120#123×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#121×C73D411yescharacteristic
124#121×C73C2311yescharacteristic
125#120×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128#117×C73D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C42×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2312yes—
134C23×D73—22no—
135C23×D73—21no—
136C23×D73—44no—
137C23×D73—41no—
138C23×D73—41no—
139C23×D73—44no—
140C23×D73—82no—
141#11924028—82no—
142#11924027—84no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×D292—24no—
148C2×D292—24no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—24no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—44no—
154C2×D292—44no—
155C2×D292—44no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292C2×D412yes—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—82no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174#11924015—44no—
175D584—48no—
176#11924013—44no—
177#11924012—42no—
178C2×#10596831—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D412yes—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—48no—
199#11924005—84no—
200C4×Dic73—22no—
201C24×C73C2×D411yescharacteristic
202#41×C73—42no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—42no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—42no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—42no—
229C42×C73—21no—
230C42×C73—42no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73#12011yescharacteristic
236C23×C73#12011yescharacteristic
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C22×D73—24no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—44no—
241C22×D73—44no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—81no—
248C22×D73—81no—
249C22×D73—816no—
250C22×D73—82no—
251C22×D73—82no—
252C22×D73—82no—
253C22×D73—82no—
254Q8×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—81no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D73—44no—
277C22⋊D73—82no—
278C22⋊D73—82no—
279C22⋊D73—82no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—24no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—81no—
286C2×Dic73—82no—
287D292—24no—
288D292—24no—
289D292—42no—
290D292—42no—
291D292—42no—
292D292—44no—
293D292—44no—
294D292—42no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—82no—
297Dic146—42no—
298Dic146—81no—
299Dic146—82no—
300C8×C73—42no—
301#10596831—42no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—44no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73#45412yes—
314C22×C73C2×#12011yescharacteristic
315C22×C73#57612yes—
316C2×D73—48no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—44no—
321C2×D73—84no—
322C2×D73—88no—
323C2×D73—88no—
324C2×D73—82no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73—162no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—82no—
334C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
335Dic73—42no—
336Dic73—42no—
337Dic73—42no—
338#18260—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—22no—
340C2×C73—22no—
341C2×C73—41no—
342C2×C73—81no—
343C2×C73#300811yescharacteristic
344C2×C73C2×#45411yescharacteristic
345C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D73—84no—
347D73—82no—
348#3536—731no—
349#3003—731no—
350C2×#447—731no—
351#2435—731no—
352#1598—734no—
353#1597—734no—
354#1507—731no—
355#1501D7311yescharacteristic, complemented
356#1472—731no—
357C73#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4—731no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
360C22×D8—1461no—
361#562—1462no—
362#554—1461no—
363#548—1461no—
364#547—1461no—
365#546—1462no—
366#546—1461no—
367#543—1461no—
368#542—1461no—
369#539—732no—
370#538—1461no—
371#537—732no—
372#537—1461no—
373C2×#124—1461no—
374#525C2×D7311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—731no—
376C2×#121—731no—
377#450—732no—
378#450—1461no—
379#447—732no—
380#447—734no—
381#447—1462no—
382#447—1461no—
383#418—1461no—
384C2×#102—1461no—
385#407—731no—
386C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
387#394—734no—
388#390—1461no—
389#379—1462no—
390C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
391#328C2×D7312yescomplemented
392#327—734no—
393#327C2×D7312yescomplemented
394#324—734no—
395C25—1461no—
396C2×#41—1461no—
397C2×#41—1462no—
398C2×#41D29211yescharacteristic
399C22×Q8—731no—
400C22×D4—2924no—
401C22×D4—731no—
402C22×D4—732no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1461no—
407C22×D4—1461no—
408C22×D4—1461no—
409C23×C4C22×D7311yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×D8—2924no—
413C2×D8—1464no—
414C2×D8—1462no—
415C2×M16—1461no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—1461no—
418#126—1462no—
419#125—1462no—
420#124—2924no—
421#124—1461no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424#123—21no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1461no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8D29211yescharacteristic
441C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
442#121—732no—
443#121—732no—
444#121—1462no—
445#121—1461no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1462no—
449#121—1462no—
450#121—1461no—
451#121—1461no—
452#121D29211yescharacteristic
453#121C22×D7311yescharacteristic
454#120—21no—
455#120—1462no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1462no—
462#117D29211yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—732no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—732no—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C22⋊C4—1464no—
471C2×C22⋊C4—1464no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C42—21no—
474#102—1464no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—732no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8C22×D7312yes—
481#95C22×D7312yes—
482C24—2924no—
483C24—2924no—
484C24—2921no—
485C24—2921no—
486C24—5842no—
487C24—1462no—
488C24—1461no—
489C24D4×D7311yescharacteristic
490#41—42no—
491#41—5842no—
492#41—5844no—
493C2×Q8—2922no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2924no—
506C2×D4—2924no—
507C2×D4—2924no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—5842no—
511C2×D4—732no—
512C2×D4—1464no—
513C2×D4—1464no—
514C2×D4—1464no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4C2×D29211yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4C2×D29211yescharacteristic
536C22×C4C2×D29211yescharacteristic
537C22×C4C23×D7311yescharacteristic
538SD16—2924no—
539D8—2928no—
540D8—2924no—
541M16—2922no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—42no—
544C2×C8—1462no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—732no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—2928no—
566C22⋊C4—5844no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C42—21no—
577C42—42no—
578C42—1462no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—2922no—
584C23—2924no—
585C23—2924no—
586C23—2924no—
587C23—2924no—
588C23—2922no—
589C23—2922no—
590C23—5841no—
591C23—5841no—
592C23—5842no—
593C23—5842no—
594C23—5842no—
595C23—58416no—
596C23—5842no—
597C23—1464no—
598C23—1462no—
599C23#1455656111yescharacteristic
600C23#1455656111yescharacteristic
601C23C2×D4×D7311yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—2922no—
604Q8—5841no—
605Q8—5842no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—2922no—
611D4—2922no—
612D4—2922no—
613D4—2924no—
614D4—2924no—
615D4—2924no—
616D4—2922no—
617D4—5842no—
618D4—5842no—
619D4—5842no—
620D4—1464no—
621D4—1464no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5841no—
639C2×C4—5842no—
640C2×C4—1464no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4#1455656111yescharacteristic
645C2×C4#1455656111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4C22×D29211yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2922no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—2928no—
662C22—2922no—
663C22—2922no—
664C22—2922no—
665C22—2924no—
666C22—5844no—
667C22—5848no—
668C22—5848no—
669C22—5842no—
670C22—5842no—
671C22—11682no—
672C22#1798876112yes—
673C22C2×#1455656111yescharacteristic
674C22#1798938912yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—82no—
682C4—2922no—
683C4—2922no—
684C4—2922no—
685C4#1798877512yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—81no—
690C2—5844no—
691C2—5842no—
692C2#2261920211yescharacteristic
693C2C2×#1798876111yescharacteristic
694C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1501C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1501D73
hypocenterC73#18260
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624158C2semidirect
2. #22619157C2semidirect
3. C2×#17988723C2semidirect
4. #22613582C2semidirect
5. #22608867C2semidirect
6. #22608863C2semidirect
7. #22608446C2semidirect
8. #22608294C2semidirect
9. C73×#1501C2semidirect
21. #17989186C22semidirect
24. #17989164C22semidirect
29. #17988737C22semidirect
33. #17988720C22semidirect
37. #17988505C22semidirect
40. #17988320C22semidirect
41. #17988312C22semidirect
45. #328×C73C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
355. #1501D73semidirect
357. C73#18260semidirect
391. #328C2×D73semidirect
393. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241582
#226191572
C2×#179887232
#226135822
#226088672
#226088632
#226084462
#226082942
C73×#15012
#1826073