Finite Group Databasebeta

← #33059554

Subgroups — #33059554

Order 18688.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608868C214yesmaximal, complemented
6#22608862C214yesmaximal, complemented
7#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C2×#14556619—21no—
12C22×D584—21no—
13#17989333—22no—
14#17989295—21no—
15#17989248—21no—
16#17989238—21no—
17#17989228—21no—
18#17989227—22no—
19#17989212—21no—
20#17989210—21no—
21#17989184C2212yescomplemented
22#17989177—21no—
23#17989168C2212yescomplemented
24#17989167—21no—
25C2×#14556580—21no—
26#17989098C2211yescharacteristic
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28#17988740—21no—
29#17988740C2212yescomplemented
30#17988723—21no—
31#17988723—22no—
32#17988723C2214yes—
33#17988723C2212yescomplemented
34#17988593—21no—
35C2×#14556513—21no—
36#17988504C2214yescomplemented
37#17988488—21no—
38#17988442—22no—
39C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988325C2212yescomplemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988322C2214yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44#407×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46#324×C73C2214yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924029—21no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028D411yescharacteristic
51C22×D292—21no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—44no—
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×D292C2312yes—
59C22×C22⋊D73—21no—
60#14556619—44no—
61C2×#11924017—22no—
62C2×D584—22no—
63C2×D584—24no—
64C2×D584—44no—
65#14556590—21no—
66#14556586—22no—
67#14556581—22no—
68#14556580—22no—
69#14556580—21no—
70#14556580—44no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556574—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556571—22no—
78#14556571—22no—
79#14556570D411yescharacteristic
80#14556570C2311yescharacteristic
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—21no—
85#14556567—22no—
86#14556566—21no—
87#14556566—22no—
88#14556566—22no—
89#14556565—21no—
90#14556565—22no—
91#14556565—21no—
92#14556565D411yescharacteristic
93#14556565D412yes—
94#14556565C2311yescharacteristic
95#14556565C2312yes—
96#14556564—22no—
97#14556564—22no—
98#14556561—22no—
99#14556560—21no—
100Q8×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105#14556551—22no—
106#14556550D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D73—21no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110C2×#11924005—21no—
111C2×#11924005—24no—
112C2×#11924005—24no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C2×C4×Dic73—21no—
115#14556513—24no—
116#14556513—22no—
117#14556513—22no—
118#14556498C2312yes—
119C22×Q8×C73D411yescharacteristic
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×M16×C73—21no—
122C22×C8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C73D412yes—
130C22⋊C8×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134C23×D73—22no—
135C23×D73—21no—
136C23×D73—44no—
137C23×D73—41no—
138C23×D73—41no—
139C23×D73—44no—
140C23×D73—82no—
141#11924029—82no—
142#11924028—42no—
143#11924028—84no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—24no—
147C2×D292—24no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—24no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—22no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—44no—
155C2×D292—44no—
156C2×D292—44no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292—41no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D412yes—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—82no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—22no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177#11924017—44no—
178D584—48no—
179D584—44no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—42no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—48no—
204#11924005—84no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—42no—
208C24×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—21no—
211C2×Q8×C73—42no—
212C22×C4×C73—42no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221M16×C73—42no—
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—42no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73#12011yescharacteristic
235C23×C73#12011yescharacteristic
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—24no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73—44no—
241C22×D73—44no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—44no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—81no—
248C22×D73—81no—
249C22×D73—816no—
250C22×D73—82no—
251C22×D73—82no—
252C22×D73—82no—
253C22×D73—82no—
254Q8×C73—42no—
255Q8×C73—81no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—24no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—81no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—81no—
283D292—24no—
284D292—24no—
285D292—42no—
286D292—41no—
287D292—42no—
288D292—42no—
289D292—44no—
290D292—44no—
291D292—42no—
292D292—82no—
293D292—82no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—82no—
297C4×D73—82no—
298Dic146—41no—
299Dic146—82no—
300C8×C73—42no—
301C8×C73—42no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—44no—
310C22×C73#45412yes—
311C22×C73C2×#12011yescharacteristic
312C22×C73#57612yes—
313C2×D73—48no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—41no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—44no—
321C2×D73—84no—
322C2×D73—88no—
323C2×D73—88no—
324C2×D73—82no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73—162no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
333Dic73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—41no—
337Dic73—82no—
338#18260—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—22no—
340C2×C73—22no—
341C2×C73—41no—
342C2×C73#300811yescharacteristic
343C2×C73C2×#45411yescharacteristic
344C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345D73—81no—
346D73—84no—
347D73—82no—
348#3536—731no—
349#3003—731no—
350C2×#447—731no—
351#2435—731no—
352#1598—734no—
353#1597—734no—
354#1507—731no—
355#1501—731no—
356#1472D7311yescharacteristic, complemented
357C73#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4—731no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
360C22×D8—1461no—
361#562—1462no—
362#554—1461no—
363#548—1461no—
364#547—1461no—
365#546—1461no—
366#546—1462no—
367#543—1461no—
368#542—1461no—
369#539—732no—
370#538—1461no—
371#537—732no—
372#537—1461no—
373C2×#124—1461no—
374#525—731no—
375C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
376C2×#121—731no—
377#450—732no—
378#450—1461no—
379#447—734no—
380#447—732no—
381#447—1462no—
382#447—1461no—
383#418—1461no—
384C2×#102—1461no—
385#407C2×D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
387#394—734no—
388#390—1461no—
389#379—1462no—
390C4×C22⋊C4—731no—
391#328—732no—
392#327—734no—
393#327—732no—
394#324C2×D7314yescomplemented
395C25—1461no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—1461no—
398C2×#41—1462no—
399C22×Q8D29211yescharacteristic
400C22×D4—2924no—
401C22×D4—731no—
402C22×D4—732no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1461no—
407C22×D4—1461no—
408C22×D4—1461no—
409C23×C4C22×D7311yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×D8—2924no—
413C2×D8—1464no—
414C2×D8—1462no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—21no—
417C4⋊Q8—1461no—
418#126—1462no—
419#125—1462no—
420#124—2924no—
421#124—1462no—
422#124—1462no—
423#124—1461no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1461no—
428#123—1462no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—731no—
434C22⋊Q8—731no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1462no—
442#121—732no—
443#121—731no—
444#121—732no—
445#121—731no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1462no—
449#121—1462no—
450#121—1461no—
451#121—1461no—
452#121—1461no—
453#121—1462no—
454#120—1462no—
455#120—1461no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1462no—
462#117—731no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
466C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1464no—
470C2×C22⋊C4—1464no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4D29212yes—
473C2×C42—1461no—
474#102—1464no—
475#102—1462no—
476#102—1462no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—21no—
479C22⋊C8C22×D7312yes—
480C22⋊C8C22×D7312yes—
481#95—732no—
482C24—2924no—
483C24—2924no—
484C24—2921no—
485C24—2921no—
486C24—5842no—
487C24—1462no—
488C24—1461no—
489C24C2×D29211yescharacteristic
490#41—2922no—
491#41—5844no—
492#41—5842no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—731no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2924no—
503C2×D4—2924no—
504C2×D4—2924no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—5842no—
508C2×D4—731no—
509C2×D4—732no—
510C2×D4—1464no—
511C2×D4—1464no—
512C2×D4—1464no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4D4×D7311yescharacteristic
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4C2×D29212yes—
535C22×C4C2×D29211yescharacteristic
536C22×C4C2×D29212yes—
537C22×C4C23×D7311yescharacteristic
538SD16—2924no—
539D8—2928no—
540D8—2924no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—42no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—2928no—
562C22⋊C4—2922no—
563C22⋊C4—5844no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1461no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—2922no—
577C42—1462no—
578C42—1461no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—2922no—
583C23—2924no—
584C23—2924no—
585C23—2924no—
586C23—2924no—
587C23—2922no—
588C23—2922no—
589C23—5841no—
590C23—5841no—
591C23—5842no—
592C23—5842no—
593C23—5842no—
594C23—58416no—
595C23—5842no—
596C23—1464no—
597C23—1462no—
598C23—1461no—
599C23#1455656111yescharacteristic
600C23#1455656111yescharacteristic
601C23C22×D29211yescharacteristic
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—2921no—
605Q8—5842no—
606D4—2922no—
607D4—2921no—
608D4—2922no—
609D4—2922no—
610D4—2924no—
611D4—2924no—
612D4—2922no—
613D4—2922no—
614D4—2924no—
615D4—2922no—
616D4—5842no—
617D4—5842no—
618D4—5842no—
619D4—5841no—
620D4—1464no—
621D4—1464no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—2922no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—5841no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4#1455656111yescharacteristic
645C2×C4#1455656111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—2928no—
659C22—2921no—
660C22—2922no—
661C22—2921no—
662C22—2922no—
663C22—2921no—
664C22—2922no—
665C22—2924no—
666C22—5844no—
667C22—5848no—
668C22—5848no—
669C22—5842no—
670C22—5842no—
671C22—11682no—
672C22#1798876212yes—
673C22C2×#1455656111yescharacteristic
674C22#1798939212yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—2922no—
681C4—2921no—
682C4—2921no—
683C4—2921no—
684C4—5842no—
685C4#1798877512yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—5844no—
690C2—5842no—
691C2—5841no—
692C2#2261920111yescharacteristic
693C2C2×#1798876211yescharacteristic
694C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1472C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1472D73
hypocenterC73#18260
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624160C2semidirect
2. #22619161C2semidirect
3. C2×#17988723C2semidirect
4. #22613583C2semidirect
5. #22608868C2semidirect
6. #22608862C2semidirect
7. #22608448C2semidirect
8. #22608423C2semidirect
9. C73×#1472C2semidirect
21. #17989184C22semidirect
23. #17989168C22semidirect
29. #17988740C22semidirect
33. #17988723C22semidirect
36. #17988504C22semidirect
40. #17988325C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
46. #324×C73C22semidirect
356. #1472D73semidirect
357. C73#18260semidirect
394. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226191612
C2×#179887232
#226135832
#226088682
#226088622
#226084482
#226084232
C73×#14722
#1826073